中考数学练习题及答案(一)Word格式文档下载.doc

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A．B．C．D．

【答案】C。

8．下列各式计算正确的是【】

A．（a＋1）2＝a2＋1B．a2＋a3＝a5C．a8÷

a2＝a6D．3a2－2a2＝1

9．用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【】

A．1cmB．2cmC．πcmD．2πcm

10．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°

，∠2＝60°

，则∠3的度数为【】

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

11．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°

角的正切值是【】

A．＋1B．＋1C．2.5D．

【答案】B。

二、填空题

1．如果，那么x=____________．

【答案】±

2；

2．、如果式子在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是__________．　

【答案】x≥2；

3．、比较大小：

__　__2．

【答案】＜；

4．方程组的解为　　．

【答案】。

5．我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6（单位：

元/kg），则该超市这一周鸡蛋价格的众数为　　（元/kg）．

【答案】7.2。

6．某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±

2）℃，该药品在　　℃范围内保存才合适．

【答案】18℃—22℃

7．已知反比例函数y＝的图象经过点A（m，1），则m的值为　　．

【答案】2。

8．如图，圆周角∠BAC＝55°

，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则∠BPC＝　　°

．

【答案】70。

9．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为　　元．

【答案】2200。

10．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是　　．

【答案】－5＜x＜－1或x＞0。

三、解答题

1．计算：

【答案】3－1＋1=3

2．化简．

【答案】解：

原式=。

3．解不等式x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来

移项得：

x－2x＞1，

合并同类项得：

－x＞1，

不等式的两边都乘以－2得：

x＜－2。

∴原不等式的解集为x＜－2。

在数轴上表示为：

4．现有5根小木棒，长度分别为：

2、3、4、5、7（单位：

cm），从中任意取出3根，

（1）列出所选的3根小木棒的所有可能情况；

（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．

（1）根据题意可得：

所选的3根小木棒的所有可能情况为：

（2、3、4），（2、3、5），（2、3、7），（2、4、5），（2、4、7），（2、5、7），（3、4、5），（3、4、7），（3、5、7），（4、5、7）。

（2）∵能搭成三角形的结果有：

（2、3、4），（2、4、5），（3、4、5），（3、5、7），（4、5、7）共5种，

∴P（能搭成三角形）＝。

]

5．如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b（b＞0）与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点O′，

（1）求证：

四边形OAO′B是菱形；

（2）当点O′落在⊙O上时，求b的值．

【答案】

（1）证明：

∵点O、O′关于直线y＝x＋b的对称，

∴直线y＝x＋b是线段OO′的垂直平分线，∴AO＝AO′，BO＝BO′。

又∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA＝OB。

∴AO＝AO′＝BO＝BO′。

∴四边形OAO′B是菱形．

（2）解：

如图，设直线y＝x＋b与x轴、y轴的交点坐标分别是

N（－b，0），P（0，b），AB与OO′相交于点M。

则△ONP为等腰直角三角形，∴∠OPN＝45°

。

∵四边形OAO′B是菱形，∴OM⊥PN。

∴△OMP为等腰直角三角形。

当点O′落在圆上时，OM＝OO′＝1。

在Rt△OMP中，由勾股定理得：

OP＝，即b＝。

6．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，

方式一：

使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；

方式二：

使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，

（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式；

（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？

当运输路程小于210千米时，y1＝y2，，两种方式一样；

当运输路程大于210千米时，y1＞y2，选择火车运输较好。

7．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°

方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°

方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）．（参考数据：

sin53.2°

≈0.80，cos53.2°

≈0.60，sin79.8°

≈0.98，cos79.8°

≈0.18，tan26.6°

≈0.50，≈1.41，≈2.24）

由路程=速度×

时间，得BC＝40×

＝10。

在Rt△ADB中，sin∠DBA＝，sin53.2°

≈0.8，

∴AB＝。

如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，

在Rt△AHB中，∠BAH＝∠DAC－∠DAB＝63.6°

－37°

＝26.6°

，

∴tan∠BAH＝，0.5＝，AH＝2BH。

又∵BH2＋AH2＝AB2，即BH2＋（2BH）2＝202，∴BH＝4，AH＝8。

在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，即（4）2＋CH2＝102，解得CH＝2。

∴AC＝AH－CH＝8－2＝6≈13.4。

答：

此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km。

8．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，

（1）求抛物线所对应的函数解析式；

（2）求△ABD的面积；

（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°

，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？

请说明理由．

（2）∵y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4，

∴抛物线的顶点坐标为D（1，4）。

∴△ABD中AB边的高为4。

令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3。

∴AB＝3－（－1）＝4。

∴△ABD的面积＝×

4×

4＝8。

（3）如图，△AOC绕点C逆时针旋转90°

，CO落在CE所在的直线上，由

（1）

（2）可知OA＝1，OC=3，

∵点A对应点G的坐标为（3，2）。

∵当x＝3时，y＝－32＋2×

3＋3＝0≠2，

∴点G不在该抛物线上。

9．如图，甲、乙两人分别从A（1，）、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．

（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．

（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA？

（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．

（1）∵A坐标为（1，），∴OA＝2，∠AOB＝60°

∵甲达到O点时间为t＝，乙达到O点的时间为t＝，

∴甲先到达O点，所以t＝或t＝时，O、M、N三点不能连接成三角形。

①当t＜时，OM＝2－4t，ON＝6－4t，

假设MN∥AB。

则△OMN∽△OAB。

∴，解得t＝0。

即在甲到达O点前，只有当t＝0时，△OMN∽△OAB。

∴MN与AB不可能平行。

②当＜t＜时，

如图，∵∠PMN＞∠PON＞∠PAB

∴MN与AB不平行。

综上所述，在甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行。

（2）由

（1）知，当t≤时，△OMN不相似△OBA。

当t＞时，OM＝4t－2，ON＝4t－6，

由解得t＝2＞，

∴当t＝2时，△OMN∽△OBA。

（3）①当t≤时，如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为H，

在Rt△MOH中，∵∠AOB＝60°

∴MH＝OMsin60°

＝（2－4t）×

＝（1－2t），

OH＝0Mcos60°

＝1－2t，

∴NH＝（6－4t）－（1－2t）＝5－2t。

∴s＝[（1－2t）]2＋（5－2t）2＝16t2－32t＋28。

②当＜t≤时，如图2，作MH⊥x轴，垂足为H，

在Rt△MNH中，MH＝（4t－2）＝（2t－1），

NH＝（4t－2）＋（6－4t）＝5－2t，

③当t＞时，同理可得s＝16t2－32t＋28。

综上所述，s＝16t2－32t＋28。

∵s＝16t2－32t＋28＝16（t－1）2＋12，

∴当t＝1时，s有最小值为12，

∴甲、乙两人距离最小值为（km）。

10．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，

问题1：

如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？

问题2：

如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？

如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

问题3：

若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？

问题4：

如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA（n为常数），以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？

设PB＝x，则AP＝2－x，

在Rt△DPC中，PD2＋PC2＝DC2，即x2＋32＋（2－x）2＋12＝8，化简得x2－2x＋3＝0，

∵△＝（－2）2－4×

1×

3＝－8＜0，∴方程无解。

∴不存在PB＝x，使∠DPC＝90°

∴对角线PQ与DC不可能相等。

存在。

理由如下：

如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，

则G是DC的中点。

过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H。

∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH，即∠ADP＋∠PDG＝∠DCQ＋∠QCH。

∵PD∥CQ，∴∠PDC＝∠DCQ。

∴∠ADP＝∠QCH。

又∵PD＝CQ，∴Rt△ADP≌Rt△HCQ（AAS）。

∴AD＝HC。

∵AD＝1，BC＝3，∴BH＝4，

∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4。

如图3，设PQ与DC相交于点G，

∵PE∥CQ，PD＝DE，∴。

∴G是DC上一定点。

作QH⊥BC，交BC的延长线于H，

同理可证∠ADP＝∠QCH，∴Rt△ADP∽Rt△HCQ。

∴。

∵AD＝1，∴CH＝2。

∴BH＝BG＋CH＝3＋2＝5。

∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为5。

如图3，设PQ与AB相交于点G，

∵PE∥BQ，AE＝nPA，∴。

作QH∥PE，交CB的延长线于H，过点C作CK⊥CD，交QH的延长线于K。

∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴∠D＝∠QHC，∠DAP＋∠PAG＝∠QBH＋∠QBG＝90°

∠PAG＝∠QBG，

∴∠QBH＝∠PAD。

∴△ADP∽△BHQ，∴，

∵AD＝1，∴BH＝n＋1。

∴CH＝BH＋BC＝3＋n＋1＝n＋4。

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