最新人教版八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》全章学案(共14份)Word文档下载推荐.doc
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乘法加法
2.【交流展示2】：
下面的计算对吗？
如果不对，怎样改正？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
3.【交流展示3】：
计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）；
（2）
讨论：
底数互为相反数的幂的乘法如何计算？
三、巩固与应用
1.计算：
（1）；
（2）
2.光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离.光的速度大约是，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少？
3.拓展提高：
已知am=2,an=3，求am+n的值.
四、小结：
1．同底数幂的乘法法则：
2.运用法则计算要注意什么问题？
.
五、作业：
作业本27页.
乌江中学2014—2015学年度第一学期八年级数学导学案
14.1.2 幂的乘方
经历幂的乘方的运算性质的探索过程，能熟练运用法则进行计算.
【学习重点】幂的乘方运算性质的探究及应用.
【学习难点】幂的乘方法则的灵活应用，对幂的乘方公式结构特征的深层理解．
（学生自学课本96-97页内容，并完成下列问题）
1．回顾同底数幂的乘法法则：
an=_______（m、n都是_______）.
同底数幂相乘，底数，指数.
2.表示_____个a相乘，用式子表示：
=
3.根据乘方的意义及同底数幂的乘法性质填空：
（1）
（3）
4.通过上面的练习，你的发现了什么计算规律？
猜想：
5.你能根据乘方的意义及同底数幂的乘法性质证明上述猜想吗？
证明:
6.计算:
（3）（4）
1．归纳幂的乘方法则：
（am）n＝amn（m、n都是正整数）．
文字叙述:
幂的乘方，底数，指数．
【点拨】：
乘方乘法
2.例题1：
计算：
（1）
（2）；
解：
（1）=
（2）=
（3）=（4）=
注意符号和运算顺序.
3.例题2:
计算
（1）;
（2）.
4.幂的乘方法则的逆用：
（1）====;
（2）==（m为正整数）
三、巩固与应用:
1．判断对错，错误的予以改正：
①（a3）2=a5（）②（a3）2=a9（）③（xn+1）3=x3n+1（）
④a5+a5=a10（）⑤a4·
a4=a16（）⑥（）
2．计算：
①（-x3）4；
②；
③（x3）4·
x2；
④（-x）4·
（-x4）3·
（-x）
⑤（a2n-2）2·
（a2m+1）3；
⑥a3·
a5+a3·
（-a5）+（-a2）3+（-a2）4
3.拓展应用
（1）如果=4，则=_____；
（2）a2n=3,求（a3n）4；
（3）已知am=2,an=3，求a2m+3n的值.
1．（am）n＝amn（m、n都是正整数）的顺用和逆用.
2．（am）n＝amn（m、n都是正整数）与（m、n都是正整数）的区别.
《作业本》第28页.
乌江中学2014—2015学年度第一学期八年级数学导学案
14.1.3 积的乘方
1.经历积的乘方的运算性质的探索过程，能熟练运用法则进行计算.
2.能综合运用同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的性质进行计算.
【学习重点】积的乘方法则的探究及应用.
【学习难点】综合运用幂的运算性质进行计算，幂的运算公式的灵活应用．
（学生自学课本97页内容，并完成下列问题）
2．回顾幂的乘方法则:
（am）n＝（m、n都是）
幂的乘方，底数，指数．
3.根据乘方的意义填空：
（1）（ab）·
（ab）=（a·
a）·
（b·
b）=a（）b（）
（2）______________=____________=a（）b（）
猜想：
.（n是正整数）
4.你能根据乘方的意义证明上述猜想吗？
5.计算:
1．理解积的乘方法则：
积的乘方，等于把积的分别乘方，再把所得的幂．
【拓展】：
【逆用】：
.（n是正整数）
下列计算是否有错，错在那里？
请改正.
①②③
④⑤⑥
【温馨提醒】：
运算顺序:
先乘方,再乘除,最后加减.
1．课本第104页习题第1、2题.
2．下列计算正确的是（）.
（A）（B）（C）（D）
3.与的值相等的是（）
（A）（B）（C）（D）
4.拓展应用
（1）=;
（2）=;
（3）已知:
求：
和的值.
1．幂的三条运算性质:
（am）n＝（m、n都是正整数）,
（am）n＝（m、n都是正整数）,.（n是正整数）
2．理解公式特征,灵活运用公式计算.
《作业本》第29页.
乌江中学2014—2015学年度第一学期八年级数学导学案
14.1.4
（1）单项式乘以单项式
1．经历单项式与单项式的乘法法的探索过程,能熟练用法则进行运算．
2．培养观察、归纳能力，领会类比、转化思想.
【学习重点】熟练利用单项式乘以单项式的运算法则计算.
【学习难点】单项式╳单项式的运算法则的探索．
1．回顾幂的运算性质：
（1）=_____（m、n都是正整数）。
即：
同底数幂相乘，底数，指数。
（2）（m、n都是正整数）。
幂的乘方，底数，指数。
（3）（n是正整数）。
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2．①
=（×
）（×
）【运用了（）律和（）律】
=（）【根据同底数幂的乘法法则）】
②③
=（×
）=（×
）（）
=（）=
3．提问：
通过上面的活动，你是如何计算的？
你发现了什么规律？
与同伴交流如何进行单项式乘以单项式的运算？
二、合作交流，探索新知：
1．归纳单项式乘以单项式的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2.例题：
（2）；
（3）；
（4）
（1）
（2）
=（×
）（）=
==
（3）（4）
==
单项式乘法运算步骤及注意事项
系数相乘（注意先定号）同底数幂相乘（注意指数相加）单独字母照操
①（）②（）③（）
④（）⑤=（）
2．计算：
（1）3x2·
5x3；
（2）4y·
（－2xy2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）
（1）单乘单法则适用于三个及以上的单项式相乘；
（2）混合运算顺序：
先乘方，再乘除，后加减
（1）计算：
=；
（2）计算：
1．单项式乘法运算步骤及注意事项
2．熟记：
（am）n＝amn（m、n是正整数）、（m、n是正整数）、（n是正整数）
《全效》第72-73页。
14.1.4
（2）单项式乘以多项式
1．经历单项式与多项式的乘法法则的探索过程,能熟练用法则进行运算．
【学习难点】计算时的符号问题，混合运算．
1．回顾单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式想乘，把他们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则作为积的一个因式。
①②③④
2．回顾去括号法则：
括号前是“+”号：
_______________________________
括号前是“—”号：
____________________________________
3．问题 我们来回顾引言中提出的问题：
为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
分析：
一种方法是先求大长方形的长和宽，再求它的面积，即总面积为：
________________
另一种方法是先分别求三个长方形的，再求它们的和，即总面积为：
所以：
=
根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？
（一）总结结论
单项式与多项式相乘：
就是用单项式去乘多项式的_____，再把所得的积___。
______________
【点拨】利用__________将单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与_______相乘的问题。
利用乘法分配律计算：
①②③
解：
原式=×
-×
=
例1：
例2：
化简
（1）；
（2）
例3：
解不等式：
1．下列计算对吗？
若不对，应该怎样改？
（3）
2.若（-5am+1b2n-1）（2anbm）=-10a4b4，则m-n的值为______
3．下列各式计算正确的是（）
（A）（B）
（C）（D）
4．计算：
①
②③
5．先化简再求值，已知求的值
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？
（3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？
《全效》第74-75页。
乌江中学2014—2015学年度第一学期八年级数学导学案
14.1.4（3）多项式乘以多项式
1．让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
2．经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.
3.发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯
【学习重点】多项式与多项式的乘法法则的概括与运用.
【学习难点】熟练进行多项式与多项式的乘法运算．
（学生自学课本100-101页内容，并完成下列内容）
1、回顾旧知识
（1）
单项式乘以单项式法则:
单项式与单项式相乘，把他们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则作为积的一个因式。
（2）
单项式乘以多项式的运算法则:
用单项式去乘多项式的_____，再把所得的积___。
2、探究一：
问题：
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
提问：
用几种方法表示扩大后绿地的面积?
不同的表示方法之间有什么关系?
方法一：
这块花园现在长_____米，宽_____米，因而面积为__________平方米．
方法二：
这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别表示为：
___、____、____、_____，故这块绿地的面积为__________．
所以有___________=___________________.
3、探究二
①引导观察：
等式的左边（a+b）（m+n），把（m+n）看成一个整体，转化为单项式与多项式相乘，请同学们试着做一做．
（a+b）（m+n）=（）×
（）+（）×
（）
=+++
②【归纳法则】：
多项式与多项式相乘：
先用一个多项式的____乘另一个多项式的___，再把所得的积____．
4、简单计算
①②
例1、计算：
例2、先化简，再求值：
（x-2）（x+3）-（x+1）（x-1），其中x=
1、①（x+2）（x+3）；
③（x+2）（x-2）；
④（x-5）（x-6）；
⑤（x+5）（x+5）；
⑥（x-5）（x-5）
2、解方程（3x-2）（2x-3）=（6x+5）（x-1）
3、解不等式：
四、小结
（2）在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？
（3）举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，体现了什么思想方法？
《全效》第76-77页。
14.1.5 整式的除法
1、同底数幂的除法的运算法则及其应用，理解同底数幂的除法的运算算理，.
2、单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用．
3．经历探索除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验发展有条理的思考及表达能力渗透数学公式的简洁美与和谐美．
【学习重点】准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则、单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则进行整式的除法计算
【学习难点】根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则；
熟练运用除法法则进行除法运算。
（学生自学课本102-104页内容，并完成下列问题）
1.写出同底数幂的乘法运算法则：
_________________________.
2.填空：
（1）（）·
28=216
（2）（）·
a3=a6（3）（）·
am=am+3
（4）216÷
28=（）（5）a6÷
a3=（）（6）am+3÷
am=（）
猜想：
am÷
an=（a≠0，m，n都是正整数，并且m>
n）
∵
∴
3.我们知道，当a≠0时，am÷
am=1
又∵am÷
am=a（）=a（）
∴当a≠0时，a0=1
4.计算：
8a2÷
2a﹦；
5x3y÷
3xy﹦；
﹣12a4b÷
6a3﹦；
【结论】单项式相除,把与分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同作为商的因式
5.计算：
（1）（3a+6）÷
3=；
（2）（a2+ab）÷
a=；
（3）（4x2y+2xy2）÷
2xy=．
【结论】多项式除以单项式,先把这个多项式的除以这个单项式，再把所得的商.
【方法思想】：
把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式
1.同底数幂的除法的运算法则：
an=（a≠0，m，n都是正整数，并且m>
文字叙述：
同底数幂相除，
2.规定：
a0=1（其中a≠0）
文字叙述：
任何不等于的数的0次幂都等于．
【想一想】：
底数a为何要满足条件a≠0
3.例题：
例1.计算：
（1）x5÷
x
（2）（ab）5÷
（ab）2 （3）（1-a）10÷
（a-1）7
例2.计算：
（1）28x4y2÷
7x3y
（2）-5a5b3c÷
15a4b（3）5（2a+b）5÷
（2a+b）3
例3.计算：
（1）（12a3-6a2+3a）÷
3a；
（2）（21x4y3-35x3y2+7x2y2）÷
（-7x2y）；
1.下列运算正确的是（）
A．（-a）6÷
（-a）2=-a3 B.x6÷
x2=x3 C.（-a）7÷
a5=a2．D.（-x）8÷
（-x）6=x2．
2.若（2x+1）0=1则（）
A.x≥-B.x≠-C.x≤-D.x≠-
3.请举出商是-2x3的两个单项式（均含有字母x）相除的例子：
.
4.计算：
⑴2ab2÷
3ab
（2）-49x4y2÷
（-7x3y）（3）（6×
108）÷
（3×
105）
（4）（-ab）5÷
（-ab）2（5）（2x2y）3·
（-7xy2）÷
14x4y3
（1）（15a3b-10ab2+ab）÷
5ab
（2）
6.化简求值：
已知，求的值
１.同底数幂的除法公式；
单项式除以单项式的法则；
多项式除以单项式的法则
２.多项式除以单项式中所含的数学思想
《课本》第105页. 第６题
14.２.１ 平方差公式
1、会推导平方差公式，能够运用平方差公式进行简单计算.
2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，使学生逐渐掌握平方差公式，发展学生的符号感和推理能力
3、通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.
【学习重点】平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了.
【学习难点】理解平方差公式的结构特征，熟练运用平方差公式的进行整式运算.
（学生自学课本107-108页内容，并完成下列问题）
1.多项式与多项式相乘的运算法则：
2.探究
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