苏教版七年级上学期期末数学试卷集锦Word文档格式.docx
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已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．
（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，
解得t=2；
（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，
解得t=2.5．
故选A．
10．下列说法正确的有（ ）
①2的相反数是±
2；
②相等的角叫对顶角；
③两点之间的所有连线中，线段最短；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤立方等于它本身的数有0和±
1
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：
平行或相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2的相反数是﹣2，所以①错误；
两相交的直线所形成的角叫对顶角，所以②错误；
两点之间的所有连线中，线段最短，所以③正确；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以④正确；
立方等于它本身的数有0和±
1，所以⑤正确；
在同一平面内的两直线位置关系只有两种：
平行或相交，所以⑥正确．
故选D．
二、填空题：
每小题3分，共24分．
11．比较大小：
﹣3 ＞ ﹣7．
12．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是 ﹣5 ℃．
13．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为 5 ．
14．已知x=1是方程a（x﹣2）=3的解，则a的值等于 ﹣3 ．
15．当x= 6.5 时，5（x﹣2）与7x﹣（4x﹣3）的值相等．
16．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°
，则∠3= 157°
．
17．如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：
∠2：
∠3：
∠4=1：
2：
3：
4，则∠5= 60 度．
A，O，B是同一直线上的三点，即∠AOB=180°
∠1：
∠3=1：
3，可知∠1=30°
∠2=60°
∠3=90°
；
4，
∠4=120°
，
∠5=180°
﹣120°
=60°
．
故填60．
18．已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2016=3S2015﹣2，则S2016= 32015x﹣32015+1 ．（结果用含x的代数式表示）
根据已知得：
S1=x，
S2=3S1﹣2=3x﹣2
S3=3S2﹣2=9x﹣8，
S4=3S3﹣2=27x﹣26，
S5=3S4﹣2=81x﹣80，
观察以上等式：
3=31，9=32，27=33，81=34，
∴S2016=32015x﹣（32015﹣1）=32015x﹣32015+1．
故答案为：
32015x﹣32015+1．
三、解答题：
本大题共9个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．计算：
（1）﹣2﹣12×
（﹣1）﹣10
（2）2﹣12×
（3）2（2ab+3a）﹣3（2a﹣ab）
（4）﹣12016+24．
20．解关于x的方程：
（1）2（10﹣0.5x）=1.5x+2
（2）=1．
21．先化简，再求值：
x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+yx﹣2y2），其中x=﹣1，y=2．
22．如图物体是由6个相同的小正方体搭成的，请你画出它的三视图．
如图所示：
23．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、C相对的面分别是 F、E ；
（2）若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．
【解答】23．
（1）由图可得：
面A和面D相对，面B和面F，相对面C和面E相对，故答案为：
F、E；
（2）因为A的对面是D，且a3+a2b+3+[﹣（a2b﹣6）]=a3+9．所以C的对面E=a3+9﹣（a3﹣1）=10．
B的对面F=a3+9﹣（a2b﹣3）=a3﹣a2b+12．
24．如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点．
（1）试写出图中所有线段；
（2）若图中所有线段之和为52，求线段AD的长．
（1）图中线段有AC，AD，AB，CD，CB，DB；
（2）∵C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，
∴设BD=x，则CD=BD=x，BC=AC=2x，AD=3x，AB=4x，
由题意得，x+x+2x+2x+3x+4x=52，
解得，x=4，
∴AD=12．
故线段AD的长是12．
25．小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装，为了缓解资金压力，小张决定打折销售，若每件服装按标价的5折出售，将亏20元，而按标价的8折出售，将赚40元．
（1）试求每件服装的标价是多少元？
（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请问小张最多能打几折？
说明理由．
（1）设标价为x元．由题意可列方程
0.5x+20=0.8x﹣40
解得：
x=200
答：
每件服装的标价为200元．
（2）因为=0.6
所以最多打6折．
26．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有如图所示的两种摆放方式：
（1）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐 4n+2 人；
第二种摆放方式能坐 2n+4 人；
（结果用含n的代数式直接填空）
（2）一天中午餐厅要接待52位顾客同时就餐，但餐厅只有13张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算如何用这两种方式摆放餐桌，才能让顾客恰好坐满席？
【分析】
（1）在第一、二两种摆放方式中，桌子数量增加时，左右两边人数不变，每增加一张桌子，上下增加4人、2人，据此规律列式即可；
（2）首先判断按某一种方式摆放不能满足需要，再分类讨论两种方式混用时的情况．
（1）第一种：
1张桌子可坐人数为：
2+4；
2张桌子可坐人数为：
2+2×
4；
3张桌子可坐人数为：
2+3×
故当有n张桌子时，能坐人数为：
2+n×
4，即4n+2人；
第二种：
1张桌子能坐人数为：
4+2；
2张桌子能坐人数为：
4+2×
3张桌子能坐人数为：
4+3×
4+n×
2，即2n+4人．
（2）因为设4n+2=52，解得n=12.5．n的值不是整数．
2n+4=52，解得n=24＞13．
所以需要两种摆放方式一起使用．
①若13张餐桌全部使用：
设用第一种摆放方式用餐桌x张，则由题意可列方程4x+2+2（13﹣x）+4=52．
解得x=10．
则第二种方式需要桌子：
13﹣10=3（张）．
②若13张餐桌不全用．当用11张按第一种摆放时，4×
11+2=46（人）．
而52﹣6=6（人），用一张餐桌就餐即可．
当第一种摆放方式用10张，第二种摆放方式用3张，或第一种摆放方式用11张，再用1张餐桌单独就餐时，都能恰好让顾客坐满席．
（1）4n+2，2n+4．
27．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°
，将一直角三角板（∠D=30°
）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°
的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．
①此时t的值为 3 ；
（直接填空）
②此时OE是否平分∠AOC？
请说明理由；
（2）在
（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°
的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？
（3）在
（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？
请画图并说明理由．
（1）根据：
时间=进行计算．通过计算，证明OE平分∠AOC．
（2）由于OC的旋转速度快，需要考虑两种情形．
（3）通过计算分析，OC，OD的位置，然后列方程解决．
（1）①∵∠AOC=30°
，∠AOB=180°
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=150°
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=BOC=75°
∴t==3．
②是，理由如下：
∵转动3秒，∴∠AOE=15°
∴∠COE=∠AOC﹣∠AOE=15°
∴∠COE=∠AOE，
即OE平分∠AOC．
（2）三角板旋转一周所需的时间为=45（秒），
设经过x秒时，OC平分∠DOE，
由题意：
①8x﹣5x=45﹣30，
x=5，
②8x﹣5x=360﹣30+45，
x=125＞45，
∴经过5秒时，OC平分∠DOE．
（3）由题意可知，OD旋转到与OB重合时，需要90÷
5=18（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（180﹣30）÷
8=18（秒），
所以OD比OC早与OB重合，
设经过x秒时，OC平分∠DOB，
8x﹣（180﹣30）=（5x﹣90），
x=，
所以经秒时，OC平分∠DOB．
淮安市
23．已知关于x的方程2x+5=1和a（x+3）=a+x的解相同，求a2﹣+1的值．
由2x+5=1，得x=2，
由a（x+3）=a+x，得x=﹣．
由关于x的方程2x+5=1和a（x+3）=a+x的解相同，得
﹣=2．
解得a=．
当a=时，a2﹣+1=（）2﹣+1=．
24．某制衣厂原计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套，如果每天生产服装23套，那么就可超过订货任务20套．问原计划多少天完成？
这批服装的订货任务是多少套？
设原计划x天完成，
根据题意列方程得：
20x+100=23x﹣20，
x=40，
20x+100=20×
40+100=900．
即计划40天完成，这批服装订货任务是900套．
25．已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M是线段AC的中点，试求AM的长度（提示：
先画图）
当C在线段AB上时，如图1：
由线段的和差，得
C=AB﹣BC=20﹣6=14．
由M是线段AC的中点，得
AM=AC=×
14=7cm；
当C在线段AB的延长线上时，如图2：
AC=AB+BC=20+6=26．
26=13cm．
综上所述：
AM的长为7cm或13cm．
26．
（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要 9 个小立方块，最多要 14 个小立方块．
（1）如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有6+2+1=9个小立方块；
最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=14个小立方块．
9；
14．
27．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°
，射线OE在∠BOD的内部，∠DOE=2∠BOE．
（1）求∠BOE和∠AOE的度数；
（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出∠DOF的度数．
【考点】对顶角、邻补角；
垂线．
（1）设∠BOE=x，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）分射线OF在∠AOD的内部和射线OF在∠BOC的内部两种情况，根据垂直的定义计算即可．
（1）∵∠AOC=72°
∴∠BOD=72°
，∠AOD=108°
设∠BOE=x，则∠DOE=2x，
由题意得，x+2x=72°
解得，x=24°
∴∠BOE=24°
，∠DOE=48°
∴∠AOE=156°
（2）若射线OF在∠BOC的内部，
∠DOF=90°
+48°
=138°
若射线OF在∠AOD的内部，
﹣48°
=42°
∴∠DOF的度数是138°
或42°
26．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：
元/千瓦时）
不超过150千瓦时的部分
a
超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分
b
超过300千瓦时的部分
a+0.3
2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；
居民乙用电200千瓦时，交费122.5元．
（1）求上表中a、b的值．
（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费277.5元？
（3）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时？
【考点】一元一次方程的应用．
（1）利用居民甲用电100千瓦时，交电费60元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，求出b的值即可；
（2）首先判断出用电是否超过300千瓦时，再根据收费方式可得等量关系：
前150千瓦时的部分的费用+超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分的费用+超过300千瓦时的部分的费用=交费277.5元，根据等量关系列出方程，再解即可；
（3）根据当居民月用电量y≤150时，0.6≤0.62，当居民月用电量y满足150＜y≤300时，0.65y﹣7.5≤0.62y，当居民月用电量y满足y＞300时，0.9y﹣82.5≤0.62y，分别得出即可．
（1）a=60÷
100=0.6，
1500.6+50b=122.5，
解得b=0.65．
（2）若用电300千瓦时，0.6150+0.65150=187.5＜277.5，
所以用电超过300千瓦时．
设该户居民月用电x千瓦时，则0.6×
150+0.65×
150+0.9（x﹣300）=277.5，
解得x=400
该户居民月用电400千瓦时．
（3）设该户居民月用电y千瓦时，分三种情况：
①若y不超过150，平均电价为0.6＜0.62，故不合题意；
②若y超过150，但不超过300，则0.62y=0.6×
150+0.65（y﹣150），解得y=250；
③若y大于300，则0.62y=0.6×
150+0.9（y﹣300），解得．
此时y＜300，不合题意，应舍去．
综上所述，y=250．
该户居民月用电250千瓦时．
27．甲、乙两地之间的距离为900km，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．已知快车的速度是慢车的2倍，慢车12小时到达甲地．
（1）慢车速度为每小时 75 km；
快车的速度为每小时 150 km；
（2）当两车相距300km时，两车行驶了 或 小时；
（3）若慢车出发3小时后，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第二列快车行驶的过程中，当它和慢车相距150km时，求两列快车之间的距离．
（1）由速度=路程÷
时间计算即可；
（2）需要分类讨论：
相遇前距离300km和相遇后相距300km；
（3）设第二列快车行x时，第二列快车和慢车相距150km．分两种情况：
慢车在前和慢车在后．
（1）慢车速度为：
900÷
12=75（千米/时）．
快车的速度：
75×
2=150（千米/时）．
故答案是：
75，150；
（2）①当相遇前相距300km时，=（小时）；
②当相遇后相距300km时，=（小时）；
综上所述，当两车相距300km时，两车行驶了或小时；
或；
①慢车在前，则75×
3+75x﹣150=150x，
解得x=1．
此时900﹣150×
（3+1）﹣150×
1=150．
②慢车在后，则75×
3+75x+150=150x，
解得x=5．
此时第一列快车已经到站，150×
5=750．
综上，第二列快车和慢车相距150km时，两列快车相距150km或750km．
南京市
16．如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过 4029或4030 次移动后该点到原点的距离为2015个单位长度．
【考点】数轴．
【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；
然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．
第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数，0+1=1；
第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为1﹣2=﹣1；
第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为﹣1+3=2；
第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为2﹣4=﹣2；
第5次从点E向右移动5个单位长度至点F，则F表示的数为﹣2+5=3；
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：
（n+1），
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：
﹣n，
当移动次数为奇数时，（n+1）=2015，n=4029，
当移动次数为偶数时，﹣n=﹣2015，n=4030．
4029或4030．
24．如图，是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体．已知长方体的底面是正方形，其边长与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高与长方体的高也相等．
（1）画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）若圆柱底面圆的直径记为a，高记为b．现将该几何体露在外面的部分喷上油漆，求需要喷漆部分的面积．
【考点】作图-三视图；
几何体的表面积．
（1）根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可；
（2）需要喷漆部分的面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，依此列式计算即可求解．
（2）需要喷漆部分的面积是4ab+2a2+πab．
25．如图，已知∠AOB．请在图中画出∠BOC、射线OM、射线ON，
使得∠AOB＞∠BOC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．如果
∠AOB=α，∠BOC=β．试用α、β表示∠MON，并说明理由．
【考点】角平分线的定义．
【分析】由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论．
如图1，∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=（α+β），
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=β，
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=α，
如图2，
∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α﹣β，
∴∠MOC=（α﹣β），
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=α．
26．党的十八届三中全会决定提出研究制定渐进式延迟退休年龄政策．据报道，最近，人社部新闻发言人对延迟退休年龄进行了回应，称：
每年只会延长几个月．
渐进式退休年龄应该怎么算？
（假定2022年起实施延迟退休．）
以55岁退休为标准，假定每年延长退休时间为6个月，自方案实施起，逐年累计递增，直到达到新拟定的退休年龄．网友据此制作了一张“延迟退休对照表”．
出生年份
2022年年龄（岁）
延迟退休时间（年）
实际退休年龄（岁）
1967
55
0.5
55.5
1968
54
56
1969
53
1.5
56.5
1970
52
2
57
1971
51
2.5
57.5
1972
50
3
58
…
（1）根据上表，1974年出生的人实际退休年龄将会是 59 岁；
（2）若每年延迟退休3个月，则 2006 年出生的人恰好是65岁退休；
（3）若1990年出生的人恰好是65岁退休，则每年延迟退休多少个月？
（1）根据表格可知，1974年出生的人实际退休年龄=1972年出生的人实际退休年龄+每年延迟退休时间×
2，依此列式计算即可求解；
（2）可设x年出生的人恰好是65岁退休，根据等量关系：
1966年出生的人实际退休年龄+每年延迟退休时间×
（x﹣1966），列出方程求解即可；
（3）可设每年延迟退休x个月，根据等量关系1990年出生的人恰好是65岁退休列出方程解答即可．
（1）58+0.5×
=58+1
=59（岁）．
1974年出生的人实际退休年龄将会是59岁；
（2）设x年出生的人恰好是65岁退休，依题意有
55+（x﹣1966）=65，
解得x=
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