特殊角的三角函数值的巧记Word文档格式.doc

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对左边第一块三角板，要抓住在直角三角形中，30°

角的对边是斜边的一半的特点，再应用勾股定理．可以知道在这个直角三角形中30°

角的对边、邻边、斜边的比是1:

:

2.掌握了这个比例关系，就可以依定义求出30°

角的任意一个锐角三角函数值，如：

求60°

角的三角函数值，还应抓住60°

角是30°

角的余角这一特点．

在右边那块三角板中，应注意在直角三角形中，若有一锐角为45°

，则此三角形是等腰直角三角形，且两直角边与斜边的比是1∶1∶，那么，就不难记住：

，。

这种方法形象、直观、简单、易记，同时巩固了三角函数的定义．

二、列表法：

值角

函数

0°

30°

45°

60°

90°

sin

cos

tan

不存在

cot

说明：

正弦值随角度变化，即0˚→30˚→45˚→60˚→90˚变化；

值从0→→→→1变化，其余类似记忆．

三、口诀记忆法

口诀是：

“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三，分子根号不能删．”前三句中的1，2，3；

3，2，1；

3，9，27，分别是30°

，45°

，60°

角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值．弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母为2，正切的分母为3．最后一句，讲的是各函数值中分子都加上根号，不能丢掉．如tan60°

=，tan45°

=．这种方法有趣、简单、易记．

四、规律记忆法：

观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：

①有界性：

（锐角三角函数值都是正值）即当0°

＜＜90°

时，

则0＜sin＜1；

0＜cos＜1；

tan＞0；

cot＞0。

②增减性：

（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；

余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A＜B＜90°

时，则sinA＜sinB；

tanA＜tanB；

cosA＞cosB；

cotA＞cotB；

特别地：

若0°

＜＜45°

，则sinA＜cosA；

tanA＜cotA；

若45°

＜A＜90°

，则sinA＞cosA；

tanA＞cotA．

例1.tan30°

的值等于（　　）

A． B． C． D．

分析：

本题考查特殊锐角三角函数值理解情况．解决本题需要熟练记住特殊锐角的三角函数值．

解：

选C．

评注：

如果没有记住30°

的正切值，可以先画一个含有30°

角的直角三角形，根据30°

角所对的直角边等于斜边的一半，找到三边关系，根据定义求解．

例2.如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（　　）

A． B． C． D．

析解：

本题主要考查特殊锐角三角函数值理解情况．解决本题需要熟练记住特殊锐角的三角函数值．因为等腰直角三角形的锐角，所以，故选C。

如果没有记住45°

的正切值，可以在等腰直角三角形中借助勾股定理找到三边关系，然后根据三角函数定义求解．

例3.已知，且∠A为锐角，则∠A=（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

根据可得，A等于30°

，故选A．

特殊锐角三角函数值在解决实际问题中应用非常广泛，所以我们要熟练掌握30°

角的三角函数值，

例4.计算的结果是（　　）

A． B． C． D．1

本题是一道与锐角三角函数值有关的计算问题，解决问题的关键是先确定函数值，然后再进行实数的运算．

．

故选C．

与特殊锐角三角函数值的有关运算，先写出每个锐角函数值，然后转成具体的实数运算，应注意运算的顺序和计算的方法．

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