用树状图或表格求概率1Word文档格式.doc

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第三环节：

会当凌绝顶，一览众山小

第四环节：

问渠哪得清如许为有源头活水来

第五环节：

学而时习之，不亦乐乎．

问题再现：

小明和小凡一起做游戏。

在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。

（1）这个游戏对双方公平吗？

（2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？

如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？

遇到了新问题：

小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。

三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。

游戏规则如下：

连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；

如果两枚反面朝上，则小颖获胜；

如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。

你认为这个游戏公平吗？

（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？

）

设计目的：

使学生再次体会“游戏对双方是否公平”，并由学生用自己的语言描述出“游戏公平吗”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同。

同时，巧妙的利用一个“如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？

”的问题，引发学生的思考及参与的热情，如果学生说出“掷硬币”的方法，自然引出本节课的内容。

活动内容：

（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：

抛掷的结果

两枚正面朝上

两枚反面朝上

一枚正面朝上、一枚反面朝上

频数

频率

（2）5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。

试验次数

100

200

300

400

500

…

两枚正面朝上的次数

两枚正面朝上的频率

两枚反面朝上的次数

两枚反面朝上的频率

一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数

一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率

（3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。

由此，你认为这个游戏公平吗？

活动体会：

从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。

一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。

所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。

深入探究：

在上面抛掷硬币试验中，

（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？

它们发生的可能性是否一样？

（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？

（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？

它们发生可能性是否一样？

如果第一枚硬币反面朝上呢？

请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：

抛掷第一枚硬币

抛掷第二枚硬币

正面朝上的次数

反面朝上的次数

表格中的数据支持你的猜测吗？

探究体会：

由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。

无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。

所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。

因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：

其中，小明获胜的结果有一种：

（正，正）。

所以小明获胜的概率是；

小颖获胜的结果有一种：

（反，反）。

所以小颖获胜的概率也是；

小凡获胜的结果有两种：

（正，反）（反，正）。

所以小凡获胜的概率是。

因此，这个游戏对三人是不公平的。

利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。

活动目的：

对于随机现象，学生一般都有一些朴素的想法，这些想法有的是正确的，有的是错误的，因此要让学生亲自经历对随机现象的探索过程，亲自经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，以获得事件发生的概率。

了解随机现象的特点，了解概率的意义，树立试验探究的观念，这是概率教学的核心思想。

活动内容1：

准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字

分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。

（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？

（2）（同位合作试验）依次统计试验30次、60次、90次的牌面情况，填写下表：

第一张牌的牌面数字

第二张牌的牌面数字

第一张牌的牌面数字为1的次数

第二张牌的牌面数字为1的次数

第二张牌的牌面数字为2的次数

第一张牌的牌面数字为2的次数

（3）依次统计试验30次、60次、90次时两张牌的牌面数字和分别等于2,3,4的频率，填写下表。

30

60

90

两张牌的牌面数字和等于2的频率

两张牌的牌面数字和等于3的频率

两张牌的牌面数字和等于4的频率

（4）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？

（5）请你估计，两张牌的牌面数字和等于3个概率是多少？

（6）请你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于3个概率，验证（5）中你的估计。

解：

方法一：

（1）一次试验中．两张牌的牌面数字的和等可能的情况有：

1+1＝2；

1+2＝3；

2+1＝3；

2+2＝4．

共有四种情况．而和为3的情况有2种，因此，

P（两张牌的牌面数字和等于3）=＝.

两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而

两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此．两张

牌的牌面数字的和为3的概率为＝．

方法二：

两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，

也可以用树状图来表示而两张牌的牌面数字和为3

的情况有2次，因此．两张牌的牌面数字的和为3

的概率为＝．

方法三：

通过列表的方式

第二张牌面数字

第一张牌面数字

1

2

活动内容2：

（回归开始的问题类型，加以巩固提升本节课知识）

一个盒子中装有一个红球、一个白球。

这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。

求：

（1）两次都摸到红球的概率；

（2）两次摸到不同颜色球的概率；

（3）只有一张电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去看电影。

如果是你，你如何选择？

如果学生没想到这些方法，教师可以以呈现表格、或者提问的方式等引出这些不同的求法，从而引出列表法.用树状图或表格,知道利用这些方法，可以方便地求出某些事件发生的概率.在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,必须保证各种情况出现的可能性是相同的．

活动效果及注意事项:

学生一般都会用树状图或表格求出某些事件发生的概率,也能体会到这种方法的简便性,但是容易忽略各种情况出现的可能性是相同的这个条件．教师注意提醒,在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,必须保证各种情况出现的可能性是相同的．

问渠哪得清如许为有源头活水来

1、本节课你有哪些收获？

有何感想？

2、用列表法求概率时应注意什么情况？

通过对本节课的小结,加深对本节知识的理解,理解掌握树状图和列表法求理论概率的方法，并熟练应用，同时注意用列表法求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同。

注意及时发现学生练习中出现的错误,进行讲评,使学生能当堂掌握用树状图和列表法求理论概率.

学而时习之，不亦乐乎

1．（必做题）随堂练习.

2．（选做题）请同学们课后完成下面练习:

（提升）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：

①游戏前，每人选一个数字：

②每次同时掷两枚均匀骰子；

③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．

第2枚骰子

掷得的点数

第1枚骰子

（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：

3

4

5

6

（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？

请说明理由．

（探究）一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（　　）

A、B、C、D、

【解析】：

一次摸两个球，相当于无放回的连续摸两次

∴P（2个球都是红球）==．故选C。