一次函数拔高文档格式.doc

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一．解答题（共4小题）

1．一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．在y轴左侧有一点P（﹣1，a）．

（1）如图1，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°

，求点C的坐标；

（2）当a=时，求△ABP的面积；

（3）当a=﹣2时，点Q是直线y=﹣2x+2上一点，且△POQ的面积为5，求点Q的坐标．

2．如图，直线AB：

y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：

OC=3：

1．

（1）求点B的坐标；

（2）求直线BC的解析式；

（3）直线EF：

y=2x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？

若存在，求出k的值；

若不存在，请说明理由．

3．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，m），C（0，n）为y轴上一点，以P为直角顶点作等腰Rt△PCD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A．

（1）求m的值，并求出直线PC的函数表达式（用含n的式子表示）；

（2）判断线段OB和OC的数量关系，并证明你的结论；

（3）当△OPC≌△ADP时，求点A的坐标．

4．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象过点B（﹣1，），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA，

（1）求a+b的值．

（2）求k的值．

（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标．

七年级数学试题第5页，总18页

一次函数与几何结合拔高测试题

（二）

2018年4月20日

二

第Ⅰ卷（填空题）（共5分）

一．填空题（共1小题，每小题5分）

1．如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b（a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有　　个．

第Ⅱ卷（非选择题）

1．

3．如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．

（1）求点A、C的坐标；

（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；

（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？

若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；

4．如图，直线y=2x+m与x轴交于点A（﹣2，0），直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m相交于点D，若AB=4．（8分）

（1）求点D的坐标；

（2）求出四边形AOCD的面积；

（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，写出点E的坐标（直接写出答案）．

5．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=　　，BC=　　，AC=　　；

（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．

请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　　题．

A：

①求线段AD的长；

②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？

若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；

B：

①求线段DE的长；

②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？

若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；

6．如图，一次函数y=﹣x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．

（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；

（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？

（只需写出t的值，无需解答过程）（OA=OP需要用到相似，超纲）

7．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点A的坐标为（4，0），AB∥OC，直线y=经过点B、C．

（1）点C的坐标为（　　，　　），点B的坐标位（　　，　　）；

（2）设点P是x轴上的一个动点，若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标．

（3）如图2，直线l经过点C，与直AB交于点M，点O′为点O关于直线l的对称点，连接并延长CO′，交直线AB于第一象限的点D．当CD=5时，求直线l的解析式．

8．如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．

（1）求A点坐标；

（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是　　；

（3）在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？

若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

9．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y=﹣3与坐标轴交于C、D两点．

（1）求直线AB：

y=kx+b与CD交点E的坐标；

（2）直接写出不等式kx+b＞x﹣3的解集；

（3）求四边形OBEC的面积；

（4）利用勾股定理证明：

AB⊥CD．

10．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：

（1）乙车的速度是　　千米/时，t=　　小时；

（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．

三角形有关证明——等腰三角形拔高题

2018年5月02日

等腰三角形；

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共5小题）

1．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（　　）

A．4 B．5 C．1 D．2

2．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（　　）

A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒

3．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．如图：

D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（　　）

A．当∠B为定值时，∠CDE为定值 B．当∠α为定值时，∠CDE为定值

C．当∠β为定值时，∠CDE为定值 D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值

5．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=α，且AE=AD，则∠EDC=（　　）

A．α B．α C．α D．α

6．图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn﹣Pn﹣1的值为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共3小题）

7．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE长为　　．

8．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°

，P在△ABC内，∠PBC=10°

，∠PCB=30°

，则∠PAB=　　．

9．已知：

如图，△ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，D、E、F分别是三边上的点，且DE=DB，DF=DC，则BE+CF=　　cm．

第10题图

三．解答题（共12小题）

10．如图，已知∠ABC=90°

，D是直线AB上的点，AD=BC．

（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；

（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，求∠APD的度数

11．已知：

△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：

AF⊥AQ．

12．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°

，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为　　，线段CF、BD的数量关系为　　；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．

13．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°

，∠B=∠E=30°

．

（1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是　　；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是　　．

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想

（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°

，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．

14．

（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°

，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．

求证：

EF=BE+FD；

（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°

，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，

（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°

，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请证明；

若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

15．如图，已知AB=AC，延长AC到E，并作直线DE，使其与BC，AB分别交于点G，D．若CE=BD，求证：

GE=GD；

（

16．数学课上，李老师出示了如下的题目：

“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：

AE　　DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例启发，解答题目

解：

题目中，AE与DB的大小关系是：

AE　　DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：

如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长。

17．如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．

（1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP=　　；

（直接写结果）

（2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动而变化？

请说明理由；

（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°

），此时α的大小是否发生变化？

（只需直接写出你的猜想，不必证明）

18．等边△ABC，点D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE，连接CE．

（1）如图1，若点D在线段BC上，求证：

CE+CD=AB；

（2）如图2，若点D在CB的延长线上，线段CE，CD，AB的数量有怎样的数量关系？

请加以证明．

19．在等边三角形ABC中，D、E分别在边BC、AC上，DC=AE，AD、BE交于点F，

（1）请你量一量∠BFD的度数，并证明你的结论；

（2）若D、E分别在边BC、CA的延长线上，其它条件不变，

（1）中的结论是否成立，请画图证明你的结论．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．

（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？

并加以证明；

（2）若D在底边的延长线上，

（1）中的结论还成立吗？

若不成立，又存在怎样的关系？

请说明理由．

21．如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，

AD=AF

七年级数学试题第18页，总18页