一元一次方程解法复习Word格式.doc

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1．一元一次方程：

只含有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

注意：

（1）一元一次方程总可以化为ax＝b（a≠0）的形式，它是一元一次方程的标准形式．

（2）一元一次方程应满足：

①只含有一个未知数，未知数的次数为1；

②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．

2．方程的解：

使叫做这个方程的解．

3．解方程：

求叫做解方程．

知识点二、等式的性质与去括号法则

1．等式的性质：

等式的性质1：

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．

等式的性质2：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．

2．去括号法则：

（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．

知识点三、一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤：

（1）：

在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．

（2）：

依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号。

（3）：

把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．

（4）：

把方程化为ax＝b（a≠0）的形式．

（5）：

方程两边同除以未知数的系数得到方程的解（a≠0）．

（6）：

把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解。

知识点四、含字母的方程和绝对值方程

1、按照一元一次方程的解法步骤将方程化为ax＝b（a≠0）的形式，再讨论a和b的取值：

（1）当a＝0，b≠0时，方程无解．

（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；

（3）当a≠0时，；

2、先把方程化为的形式，分类讨论：

（1）当时，无解；

（2）当时，原方程化为：

；

（3）当时，原方程可化为：

或.

一、选择题

1．下列方程中，是一元一次方程的是（）．

A．B．C．D．x＝0

2.下列变形错误的是（）

A.由x+7=5得x+7－7=5－7;

B.由3x－2=2x+1得x=3

C.由4－3x=4x－3得4+3=4x+3xD.由－2x=3得x=－

3.当x=2时，代数式ax－2x的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（）

A.－8B.－4C.－2D.8

4．解方程时，去分母正确的是（）．

A．3（x+1）＝1-5（2x-1）B．3x+3＝15-10x-5

C．3（x+1）＝15-5（2x-1）D．3x+1＝15-10x+5

5．某超市选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克20元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克混合成杂拌糖后出售，在总销售额不变的情况下，这种杂拌糖平均每千克售价应是（）．

A．18元B．18.4元C．19.6元D．20元

二、填空题

6．在0，－1，3中，是方程3x－9=0的解.

7．如果3x＝－6是关于x的一元一次方程，那么a＝，方程的解.

8．若x＝－2是关于x的方程的解，则a＝.

9．由3x＝2x＋1变为3x－2x＝1，是方程两边同时加上.

10．“代数式9－x的值比代数式－1的值小6”用方程表示为.

11．当x＝时，代数式与互为相反数.

三、解答题

12．

（1）；

（2）．

13．学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配?

例1：

若是关于的一元一次方程，则

m=.

◆要点解析：

一元一次方程满足的条件，关于x的除一次项以外的其它系数都为0，且x的一次项系数不为0.

【巩固1】已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（）．

A．±

1B．1C．-1D．0或1

【巩固2】若关于x的方程3（x-1）+a=b（x+1）是一元一次方程，则（）A．a,b为任意有理数 B．a≠0 C．b≠0 D．b≠3

例2：

先根据分式的基本性质将各分式中的小数化为整数。

【巩固】

（1）

（2）

例3：

若方程3（x-1）+8＝2x+3与方程的解相同，求k的值．

由于两个方程的解相同，所以可以将其中一个方程的解代入另一个方程中，从而求得问题的答案．

【巩固1】已知关于x的方程2x+a=3和是同解方程，求a的值．

【巩固2】已知方程与关于x的方程是同解方

程，求k的值．

【巩固3】方程3（2x-1）=2+3x的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值．

【巩固4】方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求m的值．

当a，b满足什么条件时，关于x的方程5-a=1-bx：

（1）有唯一解；

（2）有无穷多解；

（3）无解．

【巩固1】当a，b满足什么条件时，关于x的方程3-b=1-ax：

（1）有唯一解；

【巩固2】已知关于x的方程无解，求a

【巩固3】若关于x的方程（k-4）x=6有正整数解，求自然数k的值.

解方程|x-2|＝3

【巩固1】｜3x-2｜-4=0

【巩固2】若是方程的解，则；

又若当时，则方程的解是．

【巩固3】若关于的方程无解，只有一个解，有两个解，则的大小关系为：

（）

A.B.C.D.化

1、下列方程是一元一次方程的是（）

A、x+2y=9B.x2－3x=1C.D.

2、增加2倍的值比扩大5倍少3，列方程得（　　）

A．B．　C．　D．

3．已知是方程的解，那么关于y的方程的解是（）．

A．y＝1B．y＝-1C．y＝0D．方程无解

4、若方程，则等于（）

A.15B.16C.17D.34

5、.若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（）

A. B. C. D.

6、若方程的解为，则的值为（）

A.B.C.D.

7、若是关于x的一元一次方程，则方程的解是。

8．当x＝________时，代数式的值为-1．

9．已知和互为相反数，则________．

10．一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件元．

11．有一列数，按一定的规律排列：

―1，2，―4，8，―16，32，

―64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是．

12．解方程：

（1）

（2）

一元一次方程解法练习

1、 2、5（x＋2）＝2（5x－1）

3、（x＋1）－2（x－1）=1－3x 4、

5、 6、（x-3）=2-（x-3）

7、 8、

9、 10、

11、 12、

13、 14、

15、 16、

新思路吴老师-7-