一元一次方程单元复习.docx

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一元一次方程单元复习

一元一次方程单元复习与巩固

一、知识网络

二、目标认知

重点：

一元一次方程的解法，列方程解应用题

难点：

列方程解应用题

3、知识要点梳理

知识点一：

一元一次方程及解的概念

1、一元一次方程：

　　一元一次方程的标准形式是：

ax+b=0（其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0）。

　要点诠释：

　　一元一次方程须满足下列三个条件：

（1）只含有一个未知数；

（2）未知数的次数是1次；

（3）整式方程．

2、方程的解：

　　判断一个数是否是某方程的解：

将其代入方程两边，看两边是否相等．

知识点二：

一元一次方程的解法

1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）

　　等式的性质1：

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果

，那么

；（c为一个数或一个式子）。

等式的性质2：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果

，那么

；如果

，那么

　　要点诠释：

　　分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

　　即：

（其中m≠0）

特别须注意：

分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，

如方程：

－=1.6，将其化为：

－=1.6

方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

2、

解一元一次方程的一般步骤：

要点诠释：

　　理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:

　　①a≠0时，方程有唯一解

　　②a=0，b=0时，方程有无数个解；

　　③a=0，b≠0时，方程无解。

知识点三：

列一元一次方程解应用题

1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．

（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．

　　（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．

　　（4）解方程．

　　（5）检验，看方程的解是否符合题意．

　　（6）写出答案．

2、解应用题的书写格式：

　　设→根据题意→解这个方程→答。

3、常见的一些等量关系

　　常见列方程解应用题的几种类型：

知识点四：

方程与整式、等式的区别

（1）从概念来看：

　　整式：

单项式和多项式统称整式。

　　等式：

用等号来表示相等关系的式子叫做等式。

如，

m＝n＝n＋m等都叫做等式，而像－，m2n不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。

　　方程：

含有未知数的等式叫做方程。

如5x＋3＝11，

等都是方程。

理解方程的概念必须明确两点：

①是等式；②含有未知数。

两者缺一不可。

（2）从是否含有等号来看：

方程首先是一个等式，它是用“＝”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。

　　（3）从是否含有未知量来看：

等式必含有“＝”，但不一定含有未知量；方程既含有“＝”，又必须含有未知数。

但整式必不含有等号，不一定含有未知量，分为单项式和多项式。

四、规律方法指导

1、判断一个式子是否是一元一次方程：

（1）首先看是否是方程，

（2）再看是否满足一元一次方程的三个条件或对原式进行等价变形化简后再看；

2、解一元一次方程常用的技巧有：

（1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。

（2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。

　　（3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。

　　（4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看做整体进行变形。

4、经典例题透析

类型一：

一元一次方程的相关概念

　　例1、已知下列各式：

　　①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④

x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；

⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦＝8；⑧x＝0。

其中方程的个数是（　　）

　　A、5　　B、6　　C、7　　D、8

　　总结升华：

根据定义逐个进行判断是解题的基本方法，判断时应注意两点：

一是等式；二是含有未知数，体现了对概念的理解与应用能力。

举一反三：

　[变式1]判断下列方程是否是一元一次方程：

（1）-2x2+3=x

（2）3x-1=2y

（3）x+

=2（4）2x2-1=1-2（2x-x2）

[变式2]已知：

（a-3）（2a+5）x+（a-3）y+6＝0是一元一次方程，求a的值。

[变式3]（2011重庆江津）已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是（）

A．－5　B．5　C．7　　D．2

类型二：

一元一次方程的解法

　　解一元一次方程的一般步骤是：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

如果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤，并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。

1．巧凑整数解方程：

　　例2、

举一反三：

　　[变式]解方程：

＝2x－5

2．巧用观察法解方程：

　　例3、

3.

巧去括号解方程：

　　例4、

举一反三：

[变式]解方程：

4．

运用拆项法解方程：

　　例5、

5．

巧去分母解方程：

　　例6、

6．

巧组合解方程：

　　例7、

7．巧解含有绝对值的方程：

　　例8、|x－2|－3＝0

　　思路点拨：

解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。

对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，即若|x|＝m，则x＝m或x＝－m；也可以根据绝对值的几何意义进行去括号，如解法二。

解法一：

移项，得|x－2|＝3

当x－2≥0时，原方程可化为x－2＝3，解得x＝5

当x－2＜0时，原方程可化为－（x－2）＝3，解得x＝－1。

所以方程|x－2|－3＝0的解有两个：

x＝5或x＝－1。

解法二：

移项，得|x－2|＝3。

因为绝对值等于3的数有两个：

3和－3，所以x－2＝3或x－2＝－3。

分别解这两个一元一次方程，得解为x＝5或x＝－1。

举一反三：

【变式1】已知方程

，那么方程的解是________.

[变式2]5|x|-16＝3|x|-4

[变式3]

8．利用整体思想解方程：

　　例9、