一次函数综合题(解析版)Word格式文档下载.doc

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【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．

3．（2017•仙桃）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：

元）与原价x（单位：

元）之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；

（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；

（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；

当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．

（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，

得2000k=1600，解得k=0.8，

所以y甲=0.8x；

当0＜x＜2000时，设y乙=ax，

把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，

所以y乙=x；

当x≥2000时，设y乙=mx+n，

把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，

解得．

所以y乙=；

（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；

当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；

若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；

若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；

故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；

当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；

当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．

【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确求出函数解析式进行分类讨论是解题的关键．

4．（2017•绥化）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；

卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：

（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；

（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；

（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．

（1）根据图象可知甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）可得x+（x+60）=180

可得结果；

（2）根据

（1）中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论；

（3）根据s=180﹣120×

（t﹣0.5﹣0.5）可得结果．

（1）甲城和乙城之间的路程为180千米，

设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）得，x+（x+60）=180

解得x=60，

∴x+60=120，

∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；

（2）卡车到达甲城需180÷

60=3（小时）

轿车从甲城到乙城需180÷

120=1.5（小时）

3+0.5﹣1.5×

2=0.5（小时）

∴轿车在乙城停留了0.5小时，

点D的坐标为（2，120）；

（3）s=180﹣120×

（t﹣1.5﹣0.5）=﹣120t+420．

【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．

5．（2017•新疆）某周日上午8：

00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：

00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：

00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x（小时）后，到达离家y（千米）的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．

（1）活动中心与小宇家相距　22　千米，小宇在活动中心活动时间为　2　小时，他从活动中心返家时，步行用了　0.4　小时；

（2）求线段BC所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不必写出x所表示的范围）；

（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在12：

00前回到家，并说明理由．

（1）根据点A、B坐标结合时间=路程÷

速度，即可得出结论；

（2）根据离家距离=22﹣速度×

时间，即可得出y与x之间的函数关系式；

（3）由小宇步行的时间等于爸爸开车接到小宇的时间结合往返时间相同，即可求出小宇从活动中心返家所用时间，将其与1比较后即可得出结论．

（1）∵点A的坐标为（1，22），点B的坐标为（3，22），

∴活动中心与小宇家相距22千米，小宇在活动中心活动时间为3﹣1=2小时．

（22﹣20）÷

5=0.4（小时）．

故答案为：

22；

2；

0.4．

（2）根据题意得：

y=22﹣5（x﹣3）=﹣5x+37．

（3）小宇从活动中心返家所用时间为：

0.4+0.4=0.8（小时），

∵0.8＜1，

∴小宇12：

00前能到家．

【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：

（1）根据数量关系列式计算；

时间，找出y与x之间的函数关系式；

（3）由爸爸开车的速度不变，求出小宇从活动中心返家所用时间．

6．（2017•咸宁）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．

（1）第24天的日销售量是　330　件，日销售利润是　660　元．

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？

试销售期间，日销售最大利润是多少元？

（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润×

日销售量即可求出日销售利润；

（2）根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解；

（3）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于640元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润×

日销售数，即可求出日销售最大利润．

（1）340﹣（24﹣22）×

5=330（件），

330×

（8﹣6）=660（元）．

330；

660．

（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，

将（17，340）代入y=kx中，

340=17k，解得：

k=20，

∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．

根据题意得：

线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450．

联立两线段所表示的函数关系式成方程组，

得，解得：

，

∴交点D的坐标为（18，360），

∴y与x之间的函数关系式为y=．

（3）当0≤x≤18时，根据题意得：

（8﹣6）×

20x≥640，

解得：

x≥16；

当18＜x≤30时，根据题意得：

（﹣5x+450）≥640，

x≤26．

∴16≤x≤26．

26﹣16+1=11（天），

∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．

∵点D的坐标为（18，360），

∴日最大销售量为360件，

360×

2=720（元），

∴试销售期间，日销售最大利润是720元．

【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式以及解一元一次不等式，解题的关键是：

（1）根据数量关系，列式计算；

（2）利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式；

（3）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式．

7．（2017•长春）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）甲车间每小时加工服装件数为　80　件；

这批服装的总件数为　1140　件．

（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；

（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．

（1）根据工作效率=工作总量÷

工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；

（2）根据工作效率=工作总量÷

工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量÷

工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率×

工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；

（3）根据加工的服装总件数=工作效率×

工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出x值，此题得解．

（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷

9=80（件），

这批服装的总件数为720+420=1140（件）．

80；

1140．

（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷

2=60（件），

乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷

60=4（时）．

∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．

（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，

当80x+60x﹣120=1000时，x=8．

甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．

【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：

（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；

（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．

8．（2017•乌鲁木齐）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：

（1）甲乙两地相距多远？

（2）求快车和慢车的速度分别是多少？

（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；

（4）何时两车相距300千米．

（1）由图象容易得出答案；

（2）由题意得出慢车速度为=60（千米/小时）；

设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程，解方程即可；

（3）求出相遇的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案；

（4）分两种情况，由题意得出方程，解方程即可．

（1）由图象得：

甲乙两地相距600千米；

（2）由题意得：

慢车总用时10小时，

∴慢车速度为=60（千米/小时）；

设快车速度为x千米/小时，

由图象得：

60×

4+4x=600，解得：

x=90，

∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；

（3）由图象得：

=（小时），60×

=400（千米），

时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，

∴两车相遇后y与x的函数关系式为；

（4）设出发x小时后，两车相距300千米．

①当两车没有相遇时，

由题意得：

60x+90x=600﹣300，解得：

x=2；

②当两车相遇后，

60x+90x=600+300，解得：

x=6；

即两车2小时或6小时时，两车相距300千米．

【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，求出两车的速度．

9．（2017•衢州）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以下信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；

（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．

一次函数的应用；

FA：

待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有

（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；

（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＞30x，分求得x的取值范围即可得出方案．

（1）设y1=k1x+80，

把点（1，95）代入，可得

95=k1+80，

解得k1=15，

∴y1=15x+80（x≥0）；

设y2=k2x，

把（1，30）代入，可得

30=k2，即k2=30，

∴y2=30x（x≥0）；

（2）当y1=y2时，15x+80=30x，

解得x=；

当y1＞y2时，15x+80＞30x，

解得x＜；

当y1＜y2时，15x+80＜30x，

解得x＞；

∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；

当租车时间小于小时，选择乙公司合算；

当租车时间大于小时，选择甲公司合算．

【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：

求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；

而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．

10．（2017•临沂）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？

（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；

（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m3．

（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx，

15k=27，得k=1.8，

即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，

当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，

，得，

即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=2.4x﹣9，

由上可得，y与x的函数关系式为y=；

（2）设二月份的用水量是xm3，

当15＜x≤25时，2.4x﹣9+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，

解得，x无解，

当0＜x≤15时，1.8x+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，

解得，x=12，

∴40﹣x=28，

该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3．

【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．

11．（2017•黑龙江）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：

（1）小亮在家停留了　2　分钟．

（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．

（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m=　30　分钟．

（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；

（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；

（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．

（1）步行速度：

300÷

6=50m/min，单车速度：

3×

50=150m/min，单车时间：

3000÷

150=20min，30﹣20=10，

∴C（10，0），

∴A到B是时间==2min，

∴B（8，0），

∴BC=2，

∴小亮在家停留了2分钟．

故答案为2．

（2）设y=kx+b，过C、D（30，3000），

∴，解得，

∴y=150x﹣1500（10≤x≤30）

（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n==60

n﹣m=60﹣30=30分钟，

故答案为30．

【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

12．（2017•西宁）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段．宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行以下探究：

【信息读取】

（1）西宁到西安两地相距　1000　千米，两车出发后　3　小时相遇；

（2）普通列车到达终点共需　12　小时，普通列车的速度是　　千米/小时．

【解决问题】

（3）求动车的速度；

（4）普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？

【专题】12：

应用题．

（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；

（2）根据x=12时的实际意义可得，由速度=可得答案；

（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；

（4）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．

（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，

由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，

1000，3；

（2）由图象知x=t时，动车到达西宁，

∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，

普通列车的速度是=千米/小时，

12，；

（3）设动车的速度为x千米/小时，

根据题意，得：

3x+3×

=1000，

x=250，

动车的速度为250千米/小时；

（4）∵t==4（小时），

∴4×

=（千米），

∴1000﹣=（千米），

∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．

【点评】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．

13．（2017•淮安）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．

（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为　240　元；

（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？

（1）观察图象即可解决问题；

（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题．

（1）观察图象可知：

当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元．

故答案为240．

（2）∵3600÷

240=15，3600÷

150=24，

∴收费标准在BC段，

设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，

∴y=﹣6x+300，

由题意（﹣6x+300）x=3600，

解得x=20或30（舍弃）

参加这次旅游的人数是20人．

【点评】本题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．

14．（20