一元一次不等式单元复习(知识点+例题)Word下载.doc
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不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、不等式的解集：
（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（2）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
（3）求不等式解集的过程，叫做解不等式。
5、一元一次不等式：
（1）定义：
一般地，不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式。
（2）一元一次不等式的解法步骤：
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤系数化为1（注意不等号方向是否发生变化）
（3）列一元一次不等式解决实际问题的步骤：
①审：
认真审题。
②设：
设出适当未知数。
③列：
根据题意列出不等式。
④解：
求出其解集。
⑤验：
检验不等式解集是否正确，并且是否符合生活实际。
⑥答：
写出答案并作答。
6、一元一次不等式与一次函数：
（1）一元一次不等式与一次函数的关系：
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为（）的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数的值大于0（或小于0）时，求相应的自变量的取值范围。
（2）用函数图象解一元一次不等式：
①当，表示直线在轴上方的部分。
②当，表示直线在轴下方的部分。
③当，表示直线在轴的交点。
（3）用函数图象解决方案决策型问题:
（先得到两个一次函数表达式）
①当的图象在的图象的上方时，。
②当的图象与的图象相交时，。
③当的图象在的图象的下方时，。
7、列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：
“正数（>
0）”,“负数（<
0）”，“非正数（≤0）”，“非负数（≥0）”，“超过（>
0）”，“不足（<
0）”，“至少（≥0）”，“至多（≤0）”，“不大于（≤0）”，“不小于（≥0）”
8、一元一次不等式组
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不
等式组。
（2）一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫做不等式组的解集。
（3）求不等式组解集的过程叫做解不等式组。
9、一元一次不等式组的解集的四种情况（a、b为实数,且a>
b）：
不等式组类型
数轴表示
语言描述
解集
大大取大
小小取小
大小小大中间找
大大小小解不了
无解
10、不等式组有解问题：
（可以借助数轴及知识点9进行理解）
依据“同大取大”原则，整体都有，再考虑
是否可以等于5，进而得到的取值范围。
例：
（1）若不等式组的解集为，则___________。
（2）若不等式组的解集为，则___________。
（3）若不等式组的解集为，则___________。
（4）若不等式组的解集为，则___________。
（5）若不等式组有解，则___________。
11、列一元一次不等式组解应用题：
（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数；
（2）找出能够表示应用题全部含义的不等关系；
（3）根据不等关系写出需要的代数式，列出不等式组；
（4）解不等式组。
（5）写出答案。
12、不等式（组）的应用类型题：
（1）第一问常考以下问题
①考察一次函数：
求一次函数解析式；
②考察方程：
一元一次方程或二元一次方程组或分式方程。
（2）第二问经常考不等式（组）
（3）第三问经常考一次函数的最值问题。
二、例题与练习
例1：
（不等式基本性质的应用）若，比较下列各式的大小。
（1）；
（2）
（3）；
（4）
解：
（1）∵，由不等式的基本性质1,可知。
（2）∵，左右同时乘以-1，得：
；
左右同时加3，得。
（3）∵，由不等式的基本性质3,左右同时乘以-5，可得。
（4）∵，由不等式的基本性质3,左右同时乘以-2，可得；
左右同时加3，
得；
左右同时除以-4，得；
练习1：
1、若，则（）。
A.B.C.D.
2、由得到的条件应该是（）。
A.B.C.D.
3、若，则有。
（填“＜、＞、≤或≥”）
4、若，则。
5、若关于的不等式可化为，则的取值范围是____________。
6、不等式的解是，则的取值范围是_______________。
例2：
解不等式，并将解集表示在数轴上。
（1）
（2）
解:
去分母,得：
去括号,得：
移项,得：
合并同类项,得：
系数化为1,得：
将不等式的解集表示在数轴上为：
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
将不等式的解集表示在数轴上为：
练习2：
（1）
（2）
（3）（4）
例3：
解不等式组。
①②
（1）
（2）
解不等式①得：
解：
解不等式②得：
解不等式②得：
将不等式①、②的解集表示在数轴上为：
将不等式①、②的解集表示在数轴上为：
∴原不等式组的解集为：
.∴原不等式组的解集为：
.
练习3：
（1）
（2）
（3）（4）
（5）解不等式组：
，并写出其整数解。
例4：
（1）不等式的负整数解为__________________。
（2）不等式的正整数解有________个。
（3）不等式组的整数解有__________________。
（4）不等式组的所有的整数解的和为__________________。
练习4：
填空
1、不等式的非负整数解为__________________。
2、不等式的负整数解有__________________。
3、不等式组的整数解有__________________。
4、不等式组的最小整数解是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
例5：
三角形三边问题：
1、已知三角形的两边长分别为3和8，则此三角形的第三边长可能是（）
A.4B.5C.6D.13
2、已知三角形的三边长分别为4、7，，则的取值范围是______________.
3、若三角形三边长分别为3，，8，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
4、已知三角形三边长分别为2，，13，若为正整数，则这样的三角形有（）个。
A.2B.3C.5D.13
例6：
点的象限问题：
1、如果点P（6﹣2x，x﹣1）在第四象限，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1
2、如果点P（3x+9，x﹣4）在第四象限，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
ABCD
3、如果点是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
ABCD
4、已知点关于x轴的对称点在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确
的是（ ）
A． B． C． D．
5、已知点关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确
的是（ ）
例7：
不等式与一次函数问题
1、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜3
（第1题）（第2题）（第3题）
2、如图，是y关于x的函数的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（ ）
3、同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足
的x取值范围是（ ）
A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
4、如图,直线与的交点坐标为（1，2）,则使的取值范围是（）
A.B.C.D.
（第4题）（第5题）（第6题）
5、如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的
不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（ ）
A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3
6、一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
例8：
含参数的不等式（组）
1、关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．12
2、（2015春•淮南期末）若不等式组的解集为0＜x＜1，则a、b的值分别为（ ）
A．a=2，b=1 B．a=2，b=3 C．a=﹣2，b=3 D．a=﹣2，b=1
3、已知方程组，且﹣1＜x﹣y＜0，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1＜m＜﹣ B．0＜m＜ C．0＜m＜1 D．＜m＜1
4、若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（ ）
A． B． C．D．
5、若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．B． C． D．
6、关于x的方程4x﹣2m+1=5x﹣8的解集是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜0 C．mD．m＞0
7、若关于x、y的二元一次方程组中，x为负数，y为正数，求m的取值范围．
8、若关于x、y的二元一次方程组的解为正数，求的取值范围。
例9：
一元一次不等式（组）应用
1、在一次知识竞赛中，共有16道选择题，评分办法是：
答对一题目得6分，答错一题扣2分，不
答则不得分也不扣分，得分超过60为合格，明明有两道题未答，问他要达到合格，至少应答对
几道题．（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
2、在一次“交通安全法规”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出四个答案，其中只有一个
正确，选对得4分，不选或错选倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对多少道
题（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
3、东营市出租车的收费标准是：
起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3
千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路
程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（ ）
A．11 B．8 C．7 D．5
4、某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，
他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限
度为（ ）
A．82元 B．100元 C．120元 D．160元
5、植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，
若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
6、某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场
销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；
销售6台A型号和3台B型号计算器，
可获利润120元．
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？
（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型
号的计算器多少台？
7、用若干辆载重量为10吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装6吨，则剩下10吨货物；
若每辆汽车装满10吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：
有多少辆汽车？
8、某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔
记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．
（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？
（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种
笔记本超过5本，有哪几种购买方案？
9、（2015•潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：
毛利润=售价﹣进价）
10.（2014•深圳中考第21题）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于
乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同。
（1）求甲、乙进货价；
（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，
求有几种方案？
（1）设乙的进货价为x元，则甲的进货价为（x+10）元，由题意得：
解得：
x=15，经检验x=15是原方程的根。
则x+10=25元，
答：
甲、乙的进货价分别是25元，15元。
（2）
11、（2015•钦州）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；
购买2个气排球和3个篮球共需340元．
（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？
最低费用是多少元？
12、（2015•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？
请你帮助设计出来；
（3）在
（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？
最少运费是多少元？
13、（2015•攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；
乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．
14、学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台
平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000
元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？
哪种
方案最省钱？
15、2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，
决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道
架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．
（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？
（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小
两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、
小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，
问施工方有几种租车方案？
哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
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