陕西省中考数学模拟试卷及解析Word下载.doc

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点E为BC上一点，连接EO并延长交AD于点F，则图中

全等三角形共有（　　）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

09．如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，

∠DCB=30°

，EB=3，则弦AC的长度为（　　）

A．3 B． C． D．

10．若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点，

与y轴的正半轴交于一点且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（　　）

A．二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧

B．二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧

C．其中二次函数中的c＞1

D．二次函数的图象与x轴的一个交于位于x=2的右侧

二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分）

11．不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是　　．

12．正十二边形每个内角的度数为　　．

13．运用科学计算器计算：

2cos72°

=　　．（结果精确到0.1）

14．如图，△AOB与反比例函数交于C、D，△AOB的面积为6，

若AC：

CB=1：

3，则反比例函数的表达式为　　．

15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°

，

平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作

OE⊥AD，则OE=　　．

三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

16．（5分）计算：

+（2﹣π）0﹣|1﹣|

17．（5分）解分式方程：

．

18．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作△ABC的中位线EF，使EF∥BC．

19．（5分）2016年12月至1月期间由于空气污染严重，天空中被浓浓的雾霾笼罩着，大多数中小学校为了学生的健康，都不得不停课．针对这一情况有关部门对停课在家的学生家长进行了抽样调查．现将学生家长对这一事件态度的调查结果分为四个等级：

“A非常不同意”、“B比校同意”、“C不太同意”、“D非常同意”，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）所抽样调查学生家长的人数为　　人；

（3）若所调查学生家长的人数为1600人，非常不同意停课的人数为多少人？

20．（7分）如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°

，将△AOB

绕O点顺时针旋转30°

得到△COD，OC交AB于点F，CD分别

交AB、OB于点E、H．求证：

EF=EH．

21．（7分）某学校学生为了对小雁塔有基本认识，在老师的

带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：

如图，间接

测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔顶端为点B且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE=1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE=4.8米．求小雁塔的高度．

22．（7分）移动营业厅推出两种移动电话计费方式：

方案一，月租费用15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟．

（1）以x表示每个月的通话时间（单位：

分钟），y表示每个月的电话费用（单位：

元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；

（2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？

23．（7分）某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：

在两个不透明盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；

另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；

摸得的两个球都是白球，乙胜，否则视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．

根据上述规则回答下列问题：

（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？

（2）该游戏公平吗？

请用列表或树状图等方法说明理由．

24．（8分）如图，BC为⊙O的直径，A为圆上一点，

点F为的中点，延长AB、AC，与过F点的切线

交于D、E两点．

（1）求证：

BC∥DE；

（2）若BC：

DF=4：

3，求tan∠ABC的值．

25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点．

（1）求：

抛物线的函数表达式；

（2）求：

抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴

（3）若抛物线对称轴上有一点P使△COA∽△APB，

求点P的坐标．

26．（12分）

（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．

（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．

（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．

参考答案与试题解析

【解答】原式=2×

3=6，故选：

D．

A． B． C． D．

【解答】它的左视图有两层，下面有两个小正方形，上面左侧有一个小正方形，故选：

B．

【解答】A、a2+a2=2a2，故此选项错误；

B、a8÷

a2=a6，故此选项错误；

C、（﹣a）2﹣a2=0，正确；

D、a2•a3=a5，故此选项错误；

故选：

C．

【解答】∵AB∥CD，∠1=124°

，∴∠CEH=124°

，∴∠CEG=56°

又∵CD⊥EF，∴∠2=90°

﹣∠CEG=34°

．故选：

05．若正比例函数为y=3x，则此正比例函数过（m，6），

则m的值为（　　）

【解答】∵点（m，6）在正比例函数为y=3x的图象上，∴3m=6，解得m=2．故选B．

【解答】∵在△ABC中，∠BAC=56°

∴∠ACB=180°

﹣∠BAC﹣∠ABC=50°

∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC=37°

，∠PCB=25°

∴△BCP中，∠P=180°

﹣∠PBC﹣∠PCB=118°

，故选：

【解答】由可得，

当k＞0时，交点的横坐标为负，纵坐标为正，即交点在第二象限；

当k＜0时，交点的横坐标为正，纵坐标为正，即交点在第一象限；

A．

08．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为

BC上一点，连接EO并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对（　　）

【解答】∵四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，

∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，

又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，

∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△AOE≌△COF（ASA），

△DOE≌△BOF（ASA），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）．

故图中的全等三角形共有6对．故选D

09．如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°

，EB=3，

则弦AC的长度为（　　）

【解答】连结OC，AC，∵弦DC⊥AB于点E，∠DCB=30°

∴∠ABC=60°

，∴有等边△BOC，∵EB=3，∴OB=6，

∴AB=12，AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°

在Rt△ACB，AC=12×

=6．故选：

10．若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴

交于一点且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（　　）

【解答】∵y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点且对称轴为x=1，

∴a=1＞0，c＞0，﹣，得b=﹣2，∴△=（﹣2）2﹣4×

1×

c＞0，得c＜1，故选项C错误，∴0＜c＜1，∴二次函数的图象与x轴的交点位于y轴右侧，且与x轴的交点一个在0到1之间，一个在1到2之间，故选项B正确，选项A和D错误，故选B．

11．不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是　5　．

【解答】﹣x+2＞0，移项得：

﹣x＞﹣2，系数化为1得：

x＜6，故不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是5．故答案为：

5．

12．正十二边形每个内角的度数为　150°

　．

【解答】正十二边形的每个外角的度数是：

=30°

，则每一个内角的度数是180°

﹣30°

=150°

．故答案为：

150°

=　1.1　．（结果精确到0.1）

【解答】2cos72°

=2×

1.732×

0.309≈1.1，故答案为：

1.1．

3，则反比例函数的表达式为　y=　．

【解答】连接OC，∵△AOB的面积为6，若AC：

3，

∴△AOC的面积=6×

=，∵S△AOC=AC•OA=xy=，即|k|=，∴k=±

又∵反比例函数的图象在第一象限，∴y=，故答案为y=．

15．如图，在□ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°

，对角线AC、BD

交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE=　　．

【解答】作CF⊥AD于F，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC=∠ABC=60°

，CD=AB=4，OA=OC，

∴∠DCF=30°

，∴DF=CD=2，∴CF=DF=2，

∵CF⊥AD，OE⊥AD，CF∥OE，

∵OA=OC，∴OE是△ACF的中位线，∴OE=CF=；

故答案为：

【解答】+（2﹣π）0﹣|1﹣|=+1+1﹣3=+2．

【解答】去分母得：

x2﹣3x+2+3x+9=x2+x﹣6，解得x=17，经检验x=17是分式方程的解．

【解答】如图，线段EF即为所求作．

“A﹣﹣非常不同意”、“B﹣﹣比校同意”、“C﹣﹣不太同意”、“D﹣﹣非常同意”，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：

（2）所抽样调查学生家长的人数为　120　人；

【解答】

（1）A﹣﹣非常不同意的人数=18÷

15%×

70%=84，

B﹣﹣比校同意的人数所占的百分数=12÷

（18÷

15%）=10%，

D﹣﹣非常同意的人数所占的百分数=6÷

15%）=5%，

∴补全的条形统计图和扇形统计图如图所示：

（2）所抽样调查学生家长的人数=84+12+18+6=120（人）；

120；

（3）1600×

70%=1140（人）．答：

非常不同意停课的人数为1140人．

【解答】∵OA=OB，∠AOB=50°

，∴∠A=∠B．

∵将△AOB绕O点顺时针旋转30°

，得到△COD，

∴∠AOC=∠BOD=30°

，OD=OB=OA，∠D=∠B．

∵，∴△AOF≌△DOH（ASA），∴OF=OH，∵OC=OB，∴FC=BH．

∵，∴△FCE≌△HBE，∴EF=EH．

21．（7分）某学校学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：

如图，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE=1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE=4.8米．求小雁塔的高度．

【解答】由题意可得：

△AEC∽△ADB，则=，故=，解得：

DB=43，

答：

小雁塔的高度为43m．

（1）根据题意知，方案一中通话费用关于时间的函数关系式为y=15+0.2x（x≥0），

方案二中通话费用关于时间的函数关系式为：

y=0.3x，（x≥0）；

（2）当x=300时，方案一费用y=15+0.2×

300=75元，方案二费用y=0.3×

300=90元，∴采用方案一电话计费方式比较合算．　

（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球一个球为红球的概率是多少？

（1）画树状图如下：

由树状图知共有12种等可能情形，其中一个球为白球一个球为红球的有7种，∴一个球为白球，一个球为红球的概率是；

（2）由

（1）中树状图知，P（甲获胜）==，P（乙获胜）==，∵，∴不公平．

（1）连接OF，∵点F为的中点，∴，∴∠BOF=∠COF，

∵BC为直径，∴∠BOF+∠COF=180°

，∴∠BOF=∠COF=90°

∵过F点的切线交于D、E两点，∴OF⊥DE，∴∠OFE=90°

∴∠BOF=∠OFE，∴BC∥DE；

（2）过点B作BG⊥DE于点G，∴四边形BGFO是正方形，∴BG=OF=GF=OB，

∵BC：

3，∴BG：

DG=2：

1，由

（1）可知，tan∠ABC=tan∠BDG==2．

（3）若抛物线对称轴上有一点P，使△COA∽△APB，

（1）∵抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点，

∴，解得，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x+1；

（2）在y=x2﹣x+1中，令x=0可得y=1，∴C点坐标为（0，1），

又y=x2﹣x+1=（x﹣3）2﹣，∴抛物线对称轴为直线x=3；

（3）∵A（1，0），C（0，1），∴OA=OC=1，∴△COA为等腰直角三角形且∠COA=90°

∵△COA∽△APB，∴△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°

∵P在抛物线对称轴上，∴P到AB的距离=AB=×

（5﹣1）=2，

∴P点坐标为（3，2）或（3，﹣2）．

（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点并说明理由．

（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点并说明理由．

（1）如图1，作C关于直线AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P．则点P就是所要求作的点．理由：

在l上取不同于P的点P′，连接CP′、DP′．

∵C和C′关于直线l对称，∴PC=PC′，P′C=P′C′，

而C′P+DP＜C′P′+DP′，∴PC+DP＜CP′+DP′

∴CD+CP+DP＜CD+CP′+DP′即△CDP周长小于△CDP′周长；

（2）如图2，作P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，

连接CD，交OA于E，OB于F，则点E，F就是所要求作的点．

理由：

在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′P′，

∵C和P关于直线OA对称，∴PE=CE，CE′=PE′，PF=DF，PF′=DF′，

∵PE+EF+PF=CE+EF+DF，PE′+PF′+E′F′=CE′+E′F′+DE′，

∴CE+EF+DF＜CE′+E′F′+DF′，∴PE+EF+PF＜PE′+PF′+E′F′；

（3）如图3，作M关于OA的对称点C，作M关于OB的对称点D，

连接CD，交OA于E，交OB于F，则点E，F就是所要求作的点．

由

（2）得知MN+ME+EF+MF＜ME′+E′F′+F′D．