轴对称平移、旋转、多边形组卷参考答案与试题解析Word下载.doc

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A．40°

B．30°

C．20°

D．10°

13．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°

的新多边形，则原多边形的边数为（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16

14．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（　　）

A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10

15．下列标志中，是旋转对称图形但不是轴对称的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二．填空题（共13小题）

16．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，把两位数的个位数字与十位数字交换位置，所得的数减去原数，差为72，则这个两位数是　　．

17．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的钝角为130°

，则∠B等于　　度．

18．若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=　　度．

19．如图，Rt△ABC中，∠B=90°

，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于　　cm．

20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°

，则它的顶角为　　．

21．一个多边形的内角和等于2340°

，它的边数是　　．

22．写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是　　．

23．把命题：

“正方形的四条边相等”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为：

　　．

24．如图，△ABC中，∠C=90°

，∠ABC=60°

，BD平分∠ABC，则∠CDB=　　度．

25．△ABC中，当∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3时，这个三角形是　　三角形．（填“锐角”“直角”“钝角”）

26．下列四组多边形中，能铺满地面的是　　．

①正六边形与正三角形；

②正十二边形与正三角形；

③正八边形与正方形；

④正三角形与正方形．

27．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°

，那么∠1+∠2=　　度．

28．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°

，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°

，则∠B的度数为　　°

三．解答题（共12小题）

29．如图，已知∠ABC=∠DBE=90°

，DB=BE，AB=BC．

（1）求证：

AD=CE，AD⊥CE；

（2）若△DBE绕点B旋转到△ABC的外部其他条件不变，则

（1）中结论是仍然成立？

画出图形，证明你结论．

30．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．

△DEF是等腰三角形；

（2）猜想：

当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？

并说明理由．

31．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明．

32．如图所示，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，垂足为C，D为OB上一点，且OD=OC，连结ED，连结CD交OE于点F，求证：

（1）ED⊥OB；

（2）OE平分线段CD．

33．如图：

107国道OA和320国道OB在某市交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且PC=PD．请在∠AOB的内部画出货站的位置（不写画法，保留画图痕迹，写出结论）

34．如图，阴影部分是由4个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑一个小正方形，使涂黑后整个图形的阴影部分成为轴对称图，并画出其对称轴．

35．已知，如图，O是△ABC高AD与高BE的交点，∠C=50°

，求∠AOB的度数．

36．如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．

（1）若∠A：

∠ABC=3：

4，∠ACD=140°

，求∠A的度数；

（2）若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．求证：

∠MCP=90°

﹣∠A；

（3）在

（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．

37．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）∠ABE=15°

，∠BAD=40°

，求∠BED的度数；

（2）在△BED中作BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？

38．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；

（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；

（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．

39．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N．

（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；

（2）若∠AOB=28°

，求∠MPN．

40．如图，在△ABC中，∠B=46°

，∠C=54°

，AD平分∠BAC交BC于D，DE∥AB，交AC于E，EF是△ADE的高．求∠DEF的度数．

参考答案与试题解析

【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确．

【解答】解：

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△BDF和△CDE中，

∴△BDF≌△CDE（SAS），故②正确

∴CE=BF，∠F=∠CED，故③正确，

∴BF∥CE，故④正确，

∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，

∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确，

综上所述，正确的是①②③④共4个．

故选：

B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．

【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．

根据题意，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=7，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=9．

【点评】本题考查平移的基本性质：

①平移不改变图形的形状和大小；

②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系分析．

根据三角形的内角和是180°

可知，三角形内角最多只能有1个钝角，

所以在三角形的三个外角中，锐角最多只有1个．

【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．

（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．

（2）三角形的内角和是180°

．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°

”这一隐含的条件．

【分析】利用全等形的定义、对应角及对应边的定义，全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．

①形状相同的两个三角形是相似形，但不一定是全等形，故错误；

②全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，正确；

③在在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，对应边和对应角不一相等，故错误；

C．

【点评】本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，然后选择答案即可．

∵5+7=12cm，7﹣5=2cm，

∴2cm＜第三边＜12cm，

∵14cm、13cm、8cm、2cm中只有8cm在此范围内，

∴能作为第三边的是8cm．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记关系式求出第三边的取值范围是解题的关键．

【分析】等腰三角形两边的长为5cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．

①当腰是5cm，底边是7cm时，能构成三角形，

则其周长=5+5+7=17cm；

②当底边是5cm，腰长是7cm时，能构成三角形，

则其周长=5+7+7=19cm．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；

已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．

【分析】△ABC的两边a、b之和是10，a、b之差是4．根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；

即可求第三边长c的范围，然后由c的范围来作出选择．

设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c．则：

a+b=10cm、a﹣b=4cm，

∴4cm＜c＜10cm．

D．

【点评】本题考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．

由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．

第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．

A．

【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

【分析】正五边形每个内角是180°

﹣360°

÷

5=108°

，不能整除360°

，不能密铺．正七边形，正八边形同理可知不能密铺．正六边形的每个内角是120°

，能整除360°

，能密铺．

正六边形的每个内角是120°

，能密铺；

正五边形，正七边形，正八边形的一个内角不能整除360°

，所以都不能单独进行密铺．

【点评】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°

能否被一个内角度数整除：

若能整除，则能进行平面镶嵌；

若不能整除，则不能进行平面镶嵌．

【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．

设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，

得或，解得或，

经检验，这两组解均能构成三角形，所以底边长为9或13．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，根据题意画出图形，列出关于x、y的方程组是解答此题的关键．

【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'

D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'

D=∠A=50°

，易求∠B=90°

﹣∠A=40°

，从而求出∠A′DB的度数．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°

，

∴∠B=90°

﹣50°

=40°

∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'

D=∠A，

∵∠CA'

D是△A'

BD的外角，

∴∠A′DB=∠CA'

D﹣∠B=50°

﹣40°

=10°

【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．

【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．

设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得

（n﹣2）180°

=2340°

解得n=15，

原多边形是15﹣1=14，

【点评】本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．

【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．

∵+（2a+3b﹣13）2=0，

∴，

解得，

当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；

当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；

综上所述此等腰三角形的周长为7或8．

【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心．对各图形分析后即可得解．

第1个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形，

第2个图形，是旋转对称图形，不是轴对称图形，

第3个图形，不是旋转对称图形，是轴对称图形，

第4个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形，

第5个图形，是旋转对称图形，不是轴对称图形．

所以，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有：

第2个，第5个共2个．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，理解概念是解答此题的关键．

16．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，把两位数的个位数字与十位数字交换位置，所得的数减去原数，差为72，则这个两位数是　19　．

【分析】首先要分别用a，b表示两个两位数，它们分别是10a+b，10b+a，然后根据所得的数减去原数，差为72就可以列出等式，然后根据等式和数字的特点就可以求出a，b．

依题意得原数是10a+b，新数是10b+a，

∴10b+a﹣（10a+b）=72，

∴b﹣a=8，

而a、b可能取的值只有0至9的整数，

它们的最大差只有9，并且a≠0，

∴a=1，b=9，

∴所求两位数是19．

【点评】此题考查了组成数的数字的特点，也考查了用数字如何表示几位数．

，则∠B等于　70或20　度．

【分析】首先根据题意作图，然后由AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为52°

，即可得∠ADE=52°

，∠AED=90°

，然后直角三角形的两锐角互余，①当三角形是锐角三角形时，即可求得∠A的度数，

②当三角形是钝角三角形时，可得∠A的邻补角的度数；

又由AB=AC，根据等边对等角与三角形内角和的定理，即可求得底角B的大小．

∵AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的钝角为130°

即∠EDC=130°

，∠ADE=50°

①如图1，当△ABC是锐角三角形时，

∠A=40°

∵AB=AC，

∴∠B=∠C==70°

②如图2，当△ABC是钝角三角形时，∠BAC=∠ADE+∠AED=50°

+90°

=140°

∴∠B=∠C==20°

综上所述，底角B的度数是70°

或20°

故答案为：

70或20．

【点评】此题考查了等腰三角形与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，要注意分情况讨论．

18．若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=　108　度．

【分析】根据等腰三角形的性质，依题意首先求出∠B=∠C=∠1．然后由已知∠4是△ABD的外角，可知道∠2=∠4=2∠C．最后可得出∠1+∠2=∠C+2∠C．

如图：

∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，

∵AD=BD，∴∠B=∠C=∠1，

∵∠4是△ABD的外角，∴∠4=∠1+∠B=2∠C，

∵AC=CD，∴∠2=∠4=2∠C，

在△ADC中∠4+∠2+∠C=180°

，即5∠C=180°

∠C=36°

∴∠1+∠2=∠C+2∠C=3×

36°

=108°

，即∠BAC=108°

故填108．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角与外角的关系；

题目中相等的量较多，有效的进行等量代换是正确解答本题的关键．

，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于　7　cm．

【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等

由折叠的性质知，AE=CE，

∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．

7．

【点评】本题考查了翻折变换的知识，利用了折叠的性质．

，则它的顶角为　60°

或120°

　．

【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．

当高在三角形内部时，顶角是120°

；

当高在三角形外部时，顶角是60°

60°

【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°

一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．

，它的边数是　15　．

【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°

，依此列方程可求解．

设多边形边数为n．

则2340°

=（n﹣2）•180°

解得n=15．

15．

【点评】本题