新北师大版八年级数学下第一章三角形单元测试题Word格式文档下载.docx
《新北师大版八年级数学下第一章三角形单元测试题Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新北师大版八年级数学下第一章三角形单元测试题Word格式文档下载.docx(4页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
12.如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠B=15°
,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,若DB=10cm,则AC=.
二、选择题(每小题3分)
13.以下各组数为三角形的三条边长,其中能作成直角三角形的是()
A.2,3,4B.4,5,6C.1,,D.2,,4
14.如图,△ABC与△BDE都是等边三角形,AB<
BD.若△ABC不动,将△BDC绕B点旋转,则在旋转过程中,AE与CD的大小关系为()
A.AE=CDB.AE>
CDCAE<
CDD.无法确定
(第14题图)(第15题图)
15.如图,△ABC中,AC=BC,直线l经过点C,则()
A.l垂直ABB.l平分ABC.l垂直平分ABD.不能确定
17.已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm,则△ABC的腰和底边长分别为()
A.24cm和12cmB.16cm和22cmC.20cm和16cmD.22cm和16cm
18.在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=CB,CD是斜边AB的中线,若AB=2,则点D到BC的距离为()A.1 B. C.2 D.
三、解答题
22.折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠AD边与对角线BD重合,得折痕DG,如图所示,若AB=2,BC=1,求AG的长.(8分)
24.已知,如图,⊿ABC中,∠A=90,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:
ED⊥FD(10分)
1.等腰三角形
一、主要知识点
1、证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质是对应边相等,对应角相等。
2、等腰三角形的有关知识点。
等边对等角;
等角对等边;
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
(三线合一)
3、等边三角形的有关知识点。
判定:
有一个角等于60°
的等腰三角形是等边三角形;
三条边都相等的三角形是等边三角形;
三个角都是60°
的三角形是等边三角形;
有两个叫是60°
的三角形是等边三角形。
性质:
等边三角形的三边相等,三个角都是60°
。
4、反证法:
先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立。
这种证明方法称为反证法
二、重点例题分析
例1:
如下图,在△ABC中,∠B=90°
,M是AC上任意一点(M与A不重合)MD⊥BC,交∠ABC的平分线于点D,求证:
MD=MA.
例4如图1、图2,△AOB,△COD均是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90º
,
(1)在图1中,AC与BD相等吗?
请说明理由
(2)若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后,到达力2的位置,请问AC与BD还相等吗?
为什么?
例5如图,在△ABC中,AB=AC、D是AB上一点,E是AC延长线上一点,且CE=BD,连结DE交BC于F。
(1)猜想DF与EF的大小关系;
(2)请证明你的猜想。
例6证明:
在一个三角形中至少有两个角是锐角.
2.直角三角形
1、直角三角形的有关知识。
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形;
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
,那么它所对的直角边等于斜边的一半;
在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。
2、互逆命题、互逆定理
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
二、典型例题分析
例5:
如图2-5所示.在等边三角形ABC中,AE=CD,AD,BE交于P点,BQ⊥AD于Q.求证:
BP=2PQ.
3.线段的垂直平分线4.角平分线
1、线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。
2、角平分线。
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。
例5:
:
如图所示,Rt△ABC中,,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F。
求证:
BE垂直平分CD。
例6:
在⊿ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN∥BC,与
∠ACB的角平分线交于点E,与∠ACB的外角平分线交于点F,求证:
OE=OF
A
O
F
E
C
B
M
N
1、如图,△ABC中,AD为∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F,连接AF。
D
∠B=∠CAF
4