江苏省南京市玄武区学年九年级中考一模数学试题文档格式.docx
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得点P4，点P4绕点A旋转180°
得点P5，……，重复操作依次得到点P1，P2，P3，P4，P5，……，则点P2020的坐标为（）
A.（0,2）
B.（-2,2）
C.（-2,2020）
D.（2020,0）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7、要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．
8、方程3-2
=0的解为▲．
xx+1
9、分解因式2x2-4x+2的结果是▲．
10、计算的结果是▲．
11、设x，x是一元二次方程x2+2x+m=0的两个根，且x+x=xx-1，则m=▲．
121212
12、圆锥的侧面展开图的圆心角是120°
，其底面圆的半径为2，则其侧面积为▲．
13、如图，点A在反比例函数y=k（x>
0）的图像上，C是y轴上一点，过点A作AB⊥x
x
轴，垂足为B，连接AC、BC．若△ABC的面积为2，则k的值为▲．
14、如图，用6个全等的三角形拼成一个内外都是正六边形的图形，若AG=5，BG=3，则
正六边形GHIJKL的面积正六边形ABCDEF的面积
=▲．
15、如图，在菱形ABCD中，以点C为圆心，CB为半径作BD，与AB、AD分别交于点E、F，点E、F恰好是BD的三等分点，连接DE，则∠AED=▲°
．
16、在△ABC中，AB=2，BC=a，∠C=60°
，如果对于a的每一个确定的值，都存在两个不
全等的△ABC，那么a的取值范围是▲
三、解答题（共11题，共88分）
17、（8分）计算：
⑴tan45︒-
-
（1）-1+（3.14-π）0；
2
⑵（m-n）（m2+mn+n2）.
18、（7分）先化简，再求值：
a-2÷
（a+1-3
），其中a=-2.
a-1a-1
19、（8分）为了支持新冠肺炎疫情防控工作，某社区积极响应党的号召，鼓励共产党员踊跃捐款.为了了解该社区共产党员的捐款情况，抽取了部分党员的捐款金额进行统计，数据整理成如下尚不完整的统计表和统计图.
⑴一共抽取了名党员，捐款金额的中位数在中（填组别）；
⑵补全条形统计图，并算出扇形统计图中B组对应扇形的圆心角度数为°
；
⑶该社区共有1000名党员，请估计捐款金额超过300元的党员有多少名？
20、（7分）如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE.
求证：
△ABE≌△CDF.
21、（8分）如图，A、B、C三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一个杯子里有一枚硬币.
⑴随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是；
⑵同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率；
⑶若这枚硬币在A杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置（硬币随A杯一起移动），则经过两次交换后，硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为（）
A.29
13
49
23
22、（8分）甲、乙两人从M地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N地.乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行.已知乙的速度是甲的1.6倍.甲、乙两人离M地的距离（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图像回答问题.
⑴M、N两地之间的距离为米，甲的速度为米/分钟.
⑵求线段BD所表示的y与x之间的函数表达式.
⑶直接写出当x取何值时，甲、乙两人在到达N地之前相遇.
23、（7分）疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家.如图，一条笔直的街道DC，在街道C处的正上方A处有一架无人机，该无人机在A处测得俯角为45°
的街道B处有人聚集，然后沿平行于街道DC的方向再向前飞行60米到达E处，在E处测得俯角为37°
的街道D处也有人聚集.已知两处聚集点B、
D之间的距离为120米，求无人机飞行的高度AC（.
参考数据：
sin37︒≈0.6，cos37︒≈0.8，
tan37︒≈0.75，
≈1.414.）
24、（6分）在O中，AB和CD是弦，且AB=CD，请用无刻度直尺完成下列作图.（保留作图痕迹，不写作法）
⑴如图①，在AC上找一点P，使点P到AB、CD所在直线的距离相等.
⑵如图②，E是O上一点，且BE∥CD，BE=1CD，在AC上找一点Q，使点Q到AB、
CD所在直线的距离是1:
2.
25、（9分）已知二次函数y=
x2-2mx+2m2
-
1（m为常数）.
⑴若该函数图像与x轴只有一个公共点，求m的值.
⑵将该函数图像沿过其顶点且平行于x轴的直线翻折，得到新函数图像.
①则新函数的表达式为，并证明新函数图像始终经过一个定点；
②已知点A（-2,-1）、B（2,-1），若新函数图像与线段AB只有一个公共点，请直接写出m的取值范围.
26、（10分）如图，在O中，AB为直径，过点A的直线l与O相交于点C，D是弦CA延长线上一点，∠BAC、∠BAD的角平分线与O分别相交于点E、F，G是BF的中点，过点G作MN∥AE，与AF、EB的延长线分别交于点M、N.
⑴求证：
MN是O的切线；
⑵若AE=24，AM=18，
①求O的半径；
②连接MC，则tan∠MCD的值为.
N
l
（第26题）
27、（10分）如图①，在△ABC中，∠C=90°
，AC=15，BC=20，经过点C的⊙O与△ABC的每条边都相交．⊙O与AC边的另一个公共点为D，与BC边的另一个公共点为E，与AB边的两个公共点分别为F、G．设⊙O的半径为r．
【操作感知】
⑴根据题意，仅用圆规在图①中作出一个满足条件的⊙O，并标明相关字母；
【初步探究】
⑵求证：
CD2CE24r2；
⑶当r=8时，则CD2CE2FG2的最大值为；
【深入研究】
⑷直接写出满足题意的r的取舍范围；
对于范围内每一个确定的r的值，CD2CE2FG2
都有最大值，每一个最大值对应的圆心O所形成的路径长为．
CC
ABA
①
B
备用图
2019~2020学年度【玄武区】九年级学情调研数学参考答案
一、选择题
题号
1
3
4
5
6
答案
D
C
A
【解析】
6、题型：
（找规律思路：
通过前几个点坐标确定周期，判断P2020
在周期内所处位置解析：
结合图像确定前几个点的坐标
P1（2,-2）、P2（-2,0）、P3（0,0）、P4（0,2）、P5（2,-2）……
周期为4,2020÷
4=505，故P2020是周期内的第四个，同P4坐标答案选A
二、填空题
7
8
9
10
11
x≤2
x=-3
2（x-1）2
22
-1
12
13
14
15
16
12π
19
54°
23<
a<
4
三、解答题
17、⑴-3
⑵m3-n3
18、2
19、⑴50；
⑵72
⑶360名
20、证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D
∵AF=CE，AD=BC
∴AD-AF=BC-CE
即DF=BE
又∵AB=CD，∠B=∠D
∴△ABE≌△CDF（SAS）
21、⑴1
⑵
⑶B
22、⑴6400200
⑵解：
由题意得：
∵A（10,3200）
∴OA:
y=320x
所以乙车速度为30米/分钟.
由
（1）得，甲车速度200米/分钟.
∴甲车走完全程需6400÷
200=32分钟.
32-30=2分钟
∴D点纵坐标为2×
20=400.
∴D（0,400）
∵B（30,6400）
设BD：
y=kx+b（k≠0）
易得：
y=200x+400（0≤x≤30）
⑶在OA段时：
10分钟
在AC段时：
14分钟
23、如图：
过点E作EM⊥DC于M.
∵AE∥CD.
∴∠ABC=∠BAE=45°
.
易得四边形AECM为平行四边形.
∴CM=AE=60米.
设BM=x米.
则AC=BC=EM（60+x）米.
DM=（10+x）米.
在Rt∆EDM中，
∠D=37°
EM60+x
∴tanD===0.75
DM120+x
解得：
x=120
∴AC=60+x=60+120=180米.
∴飞机高度为180米.
24、【答案】
⑴如图，点P即为所求
⑵如图，点Q即为所求
25、⑴令y=
，即x2
-2mx+2m2
-1=0
∴∆=
（-2m）2
-4（2m2
-1）
=-4m2
+4=0
∴m=±
⑵①y
=-（x-m）2
+
m2
1（或写成y
=-x2
+2mx-1）
当x=
0时，y=-1
∴新函数图像始终经过一个定点（0,-1）
②m<
-1或m=0或m>
1
【分析】由①，新函数图像始终过（0,-1），对称轴为直线x=m
如下图，当m<
-1或m=0或m>
1时，
新函数图像与线段AB只有一个公共点
26、⑴连接GO、GA
∵∠BAC、∠BAD的角平分线与O分别相交于点E、F
∴∠MAE=
（∠BAC+∠BAD）
=90︒
∵MN∥AE
∴∠M
=180︒-∠MAE
∵G是BF的中点
∴GF=GB
∴∠FAG=∠BAG
∵OA=OG
∴∠OGA=∠BAG
∴∠OGA=∠FAG
∴OG∥AM
∴∠MGO
=180︒-∠M
∵G为半径的外端N
∴MN是O的切线
⑵①延长GO交AE于点P
∵∠MGO=∠M=∠MAE=90°
∴四边形MGPA为矩形
∴GP=MA=18，∠GPA=90°
即OP⊥AE
∴AP=
1AE
=12
设OA=OG=r，则OP
=18-r
在Rt△OAP中，r2
r=13
②27
41
=（18-r）2+122l
【分析】∵tan∠MAH=tan∠ABE=tan∠BIA=12，BI
=2BE
=20
∴MH
=18⨯12=216，AH=18⨯5=90
13131313
CI=
20⨯5=100，AC=
AI-CI
=26-100=238
∴HC=
1313
328
∴tan∠MCD=MH
=216=27
HC32841
27、⑴如图即为所求
AB
⑵证明：
连接DE
∵∠DCE=90°
∴DE为⊙O直径，即DE=2r
∴CD2CE22r24r2
⑶448
提示：
CD2CE2是定值，FG是⊙O的弦，⊙O的半径为定值8，
∴弦心距越小则弦FG越长，圆心O在以C为圆心8为半径的圆上，
如图，当CO⊥AB时，O到AB距离最短，此时FG最大由面积法CH=12，OC=8，∴OH=4
FH4
∴FG8
max
CD2CE2FG2482832448
⑷6r25；
路径长31．
24
圆直径至少应该比图中⊙O1直径大才可以和AB相交，圆直径最大等于AB，
即下图中的⊙O2直径，两圆直径分别为12和25，∴半径r取值范围6r25
圆心O距离AB最近时，CD2CE2FG2值最大，
当半径比较小时，O在CH上时CD2CE2FG2值最大
当圆心在CH上，圆正好经过点A时，由勾股定理列方程可得OH21，r75
088
当r75时，若O还在CH上，则A点在圆内，圆不与AB边相交
∴此时圆心应该是在AC中垂线上
∴6r75时，O在CH上，
75r25时，O在AC中垂线上，则CD2CE2FG2最大
82
∴O路径如下图折线O1—O0—O2
∵OH6，OH21，∴OO27
008018
又∵AO25，AH9，∴OH7，由勾股定理可得OO35
2222028
故O点路径长273531
884
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