浙教版2019届九年级数学中考模拟试卷含解析Word下载.doc

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D．60°

9．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD=（　　）

A． B． C． D．

10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；

②4a+c＞2b；

③4a+b=0；

④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．计算：

2sin30°

+（﹣1）﹣2﹣|2﹣|=　　．

12．分式有意义时，x的取值范围是　　．

13．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°

，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是　　．

14．一个长方体的主视图和左视图如图（单位：

cm），则其俯视图的面积是　　cm2．

15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c﹣2a|+（b+c﹣5）2=0，则b的取值范围是　　．

16．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为　　．

17．有一个边长为6cm的正三角形ABC木块，点P是边CA的延长线上的点，在A、P之间拉一条细绳，绳长AP为15cm，握住点P，拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△ABC木块上（缠绕时木块不动）．若圆周率取3.14，则点P运动的路线长为　　（精确到0.1cm）

18．已知n个数x1，x2，x3，…，xn，它们每一个数只能取0，1，﹣2这三个数中的一个，且，则x13+x23+…+xn3=　　．

三．解答题（共5小题，满分26分）

19．（4分）化简：

．

20．（4分）已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．

（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

（3）若AB=6，BD=2，求⊙O的半径．

21．（6分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？

22．（6分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°

，∠B=30°

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？

（结果精确到0.1千米）（参考数据：

≈141，≈1.73）

23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．

（1）画出“基本图形”关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，并写出A1、B1、C1、D1的坐标：

A1（　　，　　），B1（　　，　　），C1（　　，　　），D1（　　，　　）；

（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；

（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与四边形A1B1C1D1关于x轴对称．

四．解答题（共5小题，满分40分）

24．（7分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据统计图的信息解决下列问题：

（1）本次调查的学生有多少人？

（2）补全上面的条形统计图；

（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是　　；

（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？

25．（7分）已知：

如图，函数y=的图象y=﹣2x+8交于点A（1，a），B（b，2）

（1）求函数y=的解析式以及A、B的坐标；

（2）观察图象，直接写出不等式＜﹣2x+8的解集；

（3）若点P是y轴上的动点，当PA+PB取得最小值时，直接写出点P的坐标．

26．（8分）如图

（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

（1）连接GD，求证：

△ADG≌△ABE；

（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；

（3）如图

（2），将图

（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？

若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；

若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

27．（8分）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．

28．（10分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：

满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：

当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；

当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．

（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？

请判断并说明理由；

（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；

（3）如果

（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．

参考答案与试题解析

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．

【解答】解：

相反数等于本身的数是0．

故选：

B．

【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．

A．a+a=a2 B．a3÷

a=a3 C．a2•a=a3 D．（a2）3=a5

【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算即可判断．

A、a+a=2a，此选项计算错误；

B、a3÷

a=a2，此选项计算错误；

C、a2•a=a3，此选项计算正确；

D、（a2）3=a6，此选项计算错误；

C．

【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的法则．

B．20°

C．25°

D．30°

【分析】依据∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．

∵∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD，

∴90°

+90°

﹣∠AOD=160°

，

∴∠AOD=20°

【点评】本题主要考查的是角的和差计算，明确图形中相关角之间的和差关系是解题的关键．

A．﹣1或 B．﹣1 C． D．不能确定

【分析】分两种情况讨论：

当a+b+c≠0时和当a+b+c=0时．

∵x===，

∴当a+b+c≠0时，x==；

当a+b+c=0时，x===﹣1，

A．

【点评】本题主要考查了比例的基本性质，容易漏掉a+b+c=0这一隐含可能条件．

A．2 B．0 C．﹣2 D．x=2

【分析】根据分式的值为0的条件即可求出答案．

由题意可知：

|x|﹣2=0且x+2≠0，

∴x=2

【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．

A．4 B．3 C．2 D．1

【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．

根据题意，得：

=2x，

解得：

x=3，

则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，

所以这组数据的方差为×

[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，

【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

【分析】①观察条件，知是当x=1时，有a+b+c=0，因而方程有根．

②把x=﹣1和2代入方程，建立两个等式，即可得到2a+c=0．

③方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则△=﹣4ac＞0，左边加上b2就是方程ax2+bx+c=0的△，由于加上了一个非负数，所以△＞0．

④把b=2a+c代入△，就能判断根的情况．

①当x=1时，有若a+b+c=0，即方程有实数根了，

∴△≥0，故错误；

②把x=﹣1代入方程得到：

a﹣b+c=0

（1）

把x=2代入方程得到：

4a+2b+c=0

（2）

把

（2）式减去

（1）式×

2得到：

6a+3c=0，

即：

2a+c=0，故正确；

③方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，

则它的△=﹣4ac＞0，

∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，

∴必有两个不相等的实数根．故正确；

④若b=2a+c则△=b2﹣4ac=（2a+c）2﹣4ac=4a2+c2，

∵a≠0，

∴4a2+c2＞0故正确．

②③④都正确，故选C．

【点评】总结：

1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

2、对于给定的条件要仔细分析，向所求的内容转化．

B．30°

C．45°

D．60°

【分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°

，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°

，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°

∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，

∴∠ECF=∠BCD=90°

，CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴∠EFC=45°

【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，然后判断出△CEF是等腰直角三角形是解题的关键．

A． B． C． D．

【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出cos∠OBD即可．

∵D（0，3），C（4，0），

∴OD=3，OC=4，

∵∠COD=90°

∴CD==5，

连接CD，如图所示：

∵∠OBD=∠OCD，

∴cos∠OBD=cos∠OCD=．

【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；

熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据抛物线的对称性对①进行判断；

利用x=﹣2时函数值为负数可对②进行判断；

利用抛物线的对称轴方程可对③进行判断；

根据二次函数的性质对④进行判断．

∵抛物线的对称轴为直线x=2，

而抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；

所以①正确；

∵x=﹣2时，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，

即4a+c＜2b，所以②错误；

∵x=﹣=2，

∴4a+b=0，所以③正确；

∵当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，x≥2时，y的值随x值的增大而减小，

∴D选项错误．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；

当a＜0时，抛物线向下开口；

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

当a与b同号时，对称轴在y轴左；

当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：

抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：

△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

+（﹣1）﹣2﹣|2﹣|=　　．

【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．

原式=2×

+1﹣2+=，

故答案为：

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．分式有意义时，x的取值范围是　x＜2　．

【分析】要使代数式有意义时，必有x﹣2＞0，可解得x的范围．

根据题意得：

x﹣2＞0，

x＞2．

故答案是：

【点评】考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为0．

，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是　175°

　．

【分析】先根据∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，得出∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），再根据∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，得出∠O2DC+∠O2CD=（∠ADC+∠DCB），根据规律可得到∠O5DC+∠O5CD=（∠ADC+∠DCB），最后将∠ADC+∠DCB=160°

代入计算即可．

如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，

∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），

∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，

∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），

同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），

由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），

∴△CO5D中，∠CO5D=180°

﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°

﹣（∠ADC+∠DCB），

又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°

∴∠ADC+∠DCB=160°

∴∠CO5D=180°

﹣×

160°

=180°

﹣5°

=175°

175°

【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是找出操作的变化规律，得到∠CO5D与∠ADC+∠DCB之间的关系．

cm），则其俯视图的面积是　12　cm2．

【分析】根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为4，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为3．因此俯视图的面积是12cm2．

俯视图是边长分别为4和3的长方形，因而其面积为12cm2．

12．

【点评】考查了由三视图判断几何体及简单几何体的三视图的知识，解题的关键是能得到立体图形的三视图和学生的空间想象能力．

15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c﹣2a|+（b+c﹣5）2=0，则b的取值范围是　　．

【分析】根据非负数的性质得b+c﹣2a=0，b+c﹣5=0，两式联立求出a的值，再根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列不等式求解即可．

b+c﹣2a=0，b+c﹣5=0，

∴b+c=2a，b+c=5，

∴2a=5，即a=2.5，

那么c=5﹣b，

根据三角形的三边关系：

|5﹣b﹣2.5|＜b且b＜5﹣b+2.5，

即2.5﹣b＜b＜2.5+5﹣b，

＜b＜．

所以b的取值范围是＜b＜．

【点评】本题主要利用非负数的性质和三角形的三边关系求解．几个表示非负数的算式的和等于0，则每一个运算式都等于0．

16．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为　﹣4＜x＜﹣　．

【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且y=mx+2的图象在y=kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．

不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．

﹣4＜x＜﹣．

【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．

17．有一个边长为6cm的正三角形ABC木块，点P是边CA的延长线上的点，在A、P之间拉一条细绳，绳长AP为15cm，握住点P，拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△ABC木块上（缠绕时木块不动）．若圆周率取3.14，则点P运动的路线长为　56.5cm　（精确到0.1cm）

【分析】根据如图所示可知点P运动的路线就是图中三外扇形的弧长，正三角形ABC的内角为60度，所以第一个小扇形的弧长等于，第二个为，第三个为，将三段弧的长度相加即为所求．

第一段弧长==10πcm；

第二段弧长==6πcm；

第三段弧长==2πcm；

所以三段弧长=18π=56.5cm．

56.5cm．

【点评】本题的关键是理解点P运动的路线就是图中三外扇形的弧长，然后明确扇形的圆心角是120度，半径分别是15cm，9cm，3cm，求值即可．

18．已知n个数x1，x2，x3，…，xn，它们每一个数只能取0，1，﹣2这三个数中的一个，且，则x13+x23+…+xn3=　﹣29　．

【分析】由题可知，在x1，x2，x3，…，xn中，要想保证和为﹣5，平方和为19，在取值受限得情况下，可设各式中有a个1和b个﹣2，则可将两式变为：

，求出方程组的解．

设各式中有a个1和b个﹣2，则可将两式变为：

解得，

那么x13+x23+…+xn3=（﹣2）3×

4+13×

3=﹣29．

﹣29．

【点评】解此题时，关键要找准在n个数中到底有几个1、﹣2、0，这就需要对原题中两个式子进行分析，比较难．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

原式=÷

=•=．

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【分析】

（1）作AD的中垂线与AB交于点O，以O为圆心OA为半径作⊙O即可；

（2）结论：

相切．只要