人教版八年级数学下册单元测试《第18章平行四边形》a卷解析版docxWord文件下载.docx
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C.60°
D.40°
16.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到的设计方
案有等腰三角形,正三角形,等腰梯形,菱形等四种方案,你认为符合条件的是()
A.等腰三角形B.正三角形C.等腰梯形D.菱形
17.一个多边形的每一个内角都等于140°
,那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条
数是()
A.6条B.7条C.8条D.9条
18.如图,图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的,图中(包括实线,虚线在
内)共有全等三角形()对.
A.1B.2C.3D.4
三、解答题(共60分)
19.如图,平行四边形ABCD中,DB=CD,∠C=70°
,AE⊥BD于E.试求∠DAE的度数.
20.已知:
如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:
四边形DFGE是平行四边形.
21.在一个平行四边形中,若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段,求
该平行四边形的周长是多少?
22.已知:
如图,?
ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF.
求证:
AC与EF互相平分.
23.如图,一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成,这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色,其余的瓷砖是白色的,如果有101块黑色瓷砖,那么瓷砖的总数是多少.
24.顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形?
画出图形,写出已知,
求证并证明.
25.如图所示,在△ABC中,点O是AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于F.
(1)请猜测OE与OF的大小关系,并说明你的理由;
(2)点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
写出推理过程;
(3)在什么条件下,四边形AECF是正方形?
26.如图,若已知△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则可得DE∥BC,且DE=BC.根
据上面的结论:
(1)你能否说出顺次连接任意四边形各边中点,可得到一个什么特殊四边形并说明理由;
(2)如果将
(1)中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”,那么它们的结论又分别怎样呢?
请说明理由.
27.如图,△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形,请回答下列问题(不要求证明)
(1)四边形ADEF是什么四边形?
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?
(3)当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在?
参考答案与试题解析
1.四边形的内角和等于360度,外角和等于360度.
【考点】多边形内角与外角.
【专题】计算题.
【分析】n边形的内角和是(n﹣2)?
180度,因而代入公式就可以求出四边形的内角和;
任
何凸多边形的外角和都是360度.
【解答】解:
四边形的内角和=(4﹣2)?
180=360度,四边形的外角和等于360度.
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理,是需要熟记的内容.
2.正方形的面积为4,则它的边长为2,一条对角线长为2.
【考点】正方形的性质.
【分析】根据正方形的面积公式可得到正方形的边长,根据正方形的对角线的求法可得对角
线的长.
设正方形的边长为x,则对角线长为=x;
由正方形的面积为4,即x2=4;
解可得x=2,故对角线长为2;
故正方形的边长为2,对角线长为2.
故答案为2,2.
【点评】本题考查正方形的面积公式以及正方形的性质,此题是基础题,比较简单.
3.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是八边形.
【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.
多边形的外角和是360°
,根据题意得:
180°
?
(n﹣2)=3×
360°
解得n=8.
故答案为:
8.
【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数,可以转化为方程的问题来解决.
4.如果四边形ABCD满足四边形ABCD是菱形或正方形条件,那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直(只需填写一组你认为适当的条件).【考点】正方形的性质;
菱形的性质.
【专题】开放型.
【分析】符合对角线互相垂直的四边形有:
菱形、正方形,选择一个即可.
根据四边形的性质可得到对角线互相垂直的有菱形和正方形,从而答案为:
四
边形ABCD是菱形或正方形.
【点评】此题主要考查菱形和正方形的对角线的性质.
2cm.
【考点】正方形的性质.【专题】计算题.
【分析】先求出长方形的面积,因为长方形的面积和正方形的面积相等,再根据正方形的面积公式即可求得其边长.
边长分别为
4cm
和5cm的矩形的面积是20cm2,所以正方形的面积是
20cm2,
则这个正方形的边长为
=2
(cm).
故答案为2.
【点评】本题主要考查了正方形的面积计算公式,即边长乘边长.
6.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是20cm2.
【考点】菱形的性质.
【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积.
由已知得,菱形面积=×
5×
8=20cm2.
故答案为20.
【点评】本题主要考查了菱形的面积的计算公式.
7.平行四边形ABCD,加一个条件一组邻边相等或对角线互相垂直,它就是菱形.
【考点】菱形的判定.
【分析】菱形的判定方法有三种:
①定义:
一组邻边相等的平行四边形是菱形;
②四边相等;
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.所以,可添加:
一组邻边相等或对角线互相垂直.【解答】解:
因为一组邻边相等的平行四边形是菱形;
对角线互相垂直平分的四边形是菱形.可补充条件:
一组邻边相等或对角线互相垂直.
【点评】本题考查菱形的判定.
8.等腰梯形的上底是10cm,下底是14cm,高是2cm,则等腰梯形的周长为24+4cm.
【考点】等腰梯形的性质;
勾股定理.
【分析】过A,D作下底BC的垂线,从而可求得BE的长,根据勾股定理求得AB的长,这样
就可以求得等腰梯形的周长了.
过A,D作下底BC的垂线,
则BE=CF=(14﹣10)=2cm,
在直角△ABE中根据勾股定理得到:
AB=CD=
=2,
所以等腰梯形的周长=10+14+2×
2=24+4cm.
24+4cm.
【点评】等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决.
9.已知菱形的一条对角线长为12cm,面积为30cm2,则这个菱形的另一条对角线长为5
【分析】设另一条对角线长为x,然后根据菱形的面积计算公式列方程求解即可.
设另一条对角线长为xcm,则×
12x=30,解之得x=5.
故答案为5.
【点评】主要考查菱形的面积公式:
两条对角线的积的一半.
10.如图,?
ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥DC于F,BC=5,AB=4,AE=3,则AF的长为.
【考点】平行四边形的性质.
【专题】几何图形问题.
【分析】平行四边形的面积=底×
高,根据已知,代入数据计算即可.
连接AC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,
在△ABC和△CDA中,
,
∴△ABC≌△CDA(SSS),
∴S△ABC=S△CDA,
即BC?
AE=CD?
AF,∵CD=AB=4,
∴AF=.
.
【点评】“等面积法”是数学中的重要解题方法.在三角形和四边形中,以不同的边为底其高也不相同,但面积是定值,从而可以得到不同底的高的关系.
11.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,已知AD=4,BC=8,E、F分别为AB、DC的中点,则EF=
6,EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1:
S2为5:
7.
【考点】梯形中位线定理;
梯形.
【分析】要求EF的长,只需根据梯形的中位线定理求解;
根据平行线等分线段定理,知两个梯形的高相等,只需根据梯形的面积公式,即可求得两个
梯形的面积比.
∵AD=4,BC=8,E、F分别为AB、DC的中点,
∴EF=(4+8)=6,
则S1=(4+6)
=h,
S2=(6+8)
=.
则S1:
S2=5:
7.
【点评】此题主要考查梯形的中位线定理和梯形的面积公式.
12.下列矩形中,按虚线剪开后,既能拼出平行四边形和梯形,又能拼出三角形的是图形②(请填图形下面的代号,答案格式如:
【考点】翻折变换(折叠问题).
【专题】压轴题;
操作型.
【分析】通过动手操作易得出答案.
对于①剪开后能拼出平行四边形和梯形两种,对于②剪开后能拼出三种图形,对于③剪开后能拼出三角形和平行四边形两种,对于④剪开后能拼出平行四边形,对于⑤剪
开后能拼出平行四边形和梯形两种,故符合条件的图形为②.
【点评】本题考查图形的折叠与拼接,同时考查了三角形、四边形等几何基本知识,解题时应分别对每一个图形进行仔细分析,难度不大.
,再沿直线前进10米,又向左转30°
,,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了120米.
【专题】应用题.
【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形,根据多边形的外角和即可求出答案.
∵
360÷
30=12,
∴他需要走12
次才会回到原来的起点,即一共走了
12×
10=120米.
120.
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理.任何一个多边形的外角和都是360°
各边的中点得到第三个正方形,按此方法继续下去.若第一个正方形边长为
1,则第n个正
方
形
的
面
积
是
)
n
﹣
1.
【考点】正方形的性质;
三角形中位线定理.
规律型.
【分析】根据正方形的性质及三角形中位线的定理可分别求得第二个,第三个正方形的面积
从而不难发现规律,根据规律即可求得第n个正方形的面积.
根据三角形中位线定理得,第二个正方形的边长为=,面积为
,第三个正方形的面积为=()2,以此类推,第n个正方形的面积为.
【点评】根据中位线定理和正方形的性质计算出正方形的面积,找出规律,即可解答.
【专题】常规题型.
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解.
在?
ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠DAB=180°
﹣∠B=180°
﹣100°
=80°
∵AE平分∠DAB,
∴∠AED=∠DAB=40°
故选D.
【点评】本题考查了平行四边形的性质,并利用了两直线平行,同旁内角互补和角的平分线的性质.
【考点】中心对称图形;
轴对称图形.
【专题】方案型.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形
的性质求解.
等腰三角形、正三角形、等腰梯形都只是轴对称图形;
菱形既是轴对称图形,也是中心对称图形.
故选:
D.
【点评】解题时要注意中心对称图形与轴对称图形的概念:
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
如果一个图形绕某一点旋转180°
后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
【考点】多边形内角与外角;
多边形的对角线.
【分析】先求出多边形的边数,再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可.
∵多边形的每一个内角都等于140°
∴每个外角是180°
﹣140°
=40°
∴这个多边形的边数是360°
÷
40°
=9,
∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条.
A.
【点评】本题考查多边形的外角和及对角线的知识点,找出它们之间的关系是本题解题关键.
【考点】矩形的性质;
全等三角形的判定.
【分析】共有四对,分别为△ABO≌△C′DO,△ABD≌△CDB,△ABD≌△C′DB,△CDB≌△C′DB.【解答】解:
∵△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的∴C′D=CD,∠C=∠C′,BD=BD
∴△CDB≌△C′DB
同理可证其它三对三角形全等.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、
SSA、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有
两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
【分析】因为BD=CD,所以∠DBC=∠C=70°
,又因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,所以∠ADB=∠DBC=70°
,因为AE⊥BD,所以在直角△AED中,∠DAE即可求出.【解答】解:
在△DBC中,
∵DB=CD,∠C=70°
∴∠DBC=∠C=70°
又∵在?
ABCD中,AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC=70°
又∵AE⊥BD,
∴∠DAE=90°
﹣∠ADB=90°
﹣70°
=20°
【点评】此题主要考查了平行四边形的基本性质,以及等腰三角形的性质,难易程度适中.
【考点】平行四边形的判定;
【专题】证明题.
【分析】平行四边形的判定方法有多种,选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条
件多些,本题中给了两条中位线,利用中位线的性质,可利用一组对边平行且相等来证明.
在△ABC中,
∵BE、CD为中线
∴AD=BD,AE=CE,
∴DE∥BC且DE=BC.
在△OBC中,∵OF=FB,OG=GC,
∴FG∥BC且FG=BC.
∴DE∥FG,DE=FG.
∴四边形DFGE为平行四边形.
【点评】平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.
【专题】分类讨论.
【分析】此题注意要分情况讨论:
根据角平分线的定义以及平行线的性质,可以发现一个等
腰三角形,即较短的边是2cm或3cm,又较长的边是2+3=5cm,所以平行四边形的周长是2
(2+5)=14或2(3+5)=16cm.
如图所示:
∵在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE.
又∠ABE=∠CBE
∴∠ABE=∠AEB
∴AB=AE.
(1)当AE=2时,则平行四边形的周长=2(2+5)=14.
(2)当AE=3时,则平行四边形的周长=2(3+5)=16.
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.
【考点】平行四边形的判定与性质.
【分析】此题要证明AC与EF互相平分,只需证明以AC,EF为对角线的四边形是平行四边形就可.根据已知的平行四边形,只需证明AE=CF.根据已知平行四边形的对边相等,即AB=CD,再加上已知BE=DF,就可证明AE=CF.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形就可.【解答】解:
连接AF,CE.
∴AB∥CD,AB=CD.
又∵BE=DF
∴AB+BE=CD+DF
即AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形.
∴AC与EF互相平分.
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系.
23.如图,一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成,这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑
色,其余的瓷砖是白色的,如果有101块黑色瓷砖,那么瓷砖的总数是多少.
【分析】一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成,这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色,有101块黑色瓷砖,由正方形的特殊性质知正方形知每边有(101+1)÷
2=51块瓷砖,那么可求出瓷砖的总数.
根据题意得正方形每边有(101+1)÷
2=51块瓷砖,所以总数为:
51×
51=2601(块).
【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质.对角线上的瓷砖数等于每边的瓷砖数.
三角形中位线定理;
菱形的判定.
【专题】综合题.
【分析】由题意写出已知,画出图形,写出求证.由等腰梯形可得AC=BD,再由三角形中位
线定理可得出小四边形四边的关系,即可知它是什么四边形.
是菱形
理由是:
连接AC、BD
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴EF=AC,GH=AC,EH=BD,GF=BD
∵等腰梯