人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》单元测试.docx

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人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》单元测试

人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》单元测试

姓名:

________班级:

________成绩:

________

一、单选题

1.菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为（）

A．4cm

B．5cm

C．5cm或8cm

D．5cm或

cm

2.下列命题中，错误的是 （）

A．矩形的对角线互相平分且相等

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．等腰梯形的两条对角线相等

D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

3.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2的度数为（）

A．110°

B．140°

C．220°

D．70°

4.一边上的中线等于这边的一半，此三角形一定是（）

A．等边三角形

B．有一角为钝角的等腰三角形

C．直角三角形

D．顶角是36°的等腰三角形

5.科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）

A．12米

B．16米

C．24米

D．不能确定

6.如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

7.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：

①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=

；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．

其中正确的结论个数为（）

A．4

B．3

C．2

D．1

8.已知等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角为（）

A．50°

B．80°

C．65°

D．130°

9.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（6，4）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）

A．（2，12）

B．（﹣2，0）

C．（2，12）或（﹣2，0）

D．（12，2）或（﹣2，0）

10.如图，在正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是（）

A．135°

B．120°

C．112．5°

D．67．5°

二、填空题

11.数学课上，王老师布置如下任务：

如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．

小路的作法如下：

①作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；

②连结AP．

请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：

∵PQ是AB的垂直平分线

∴AP=         ， （依据：

                                             ）；

∴∠ABC=      ，（依据：

                                             ）．

∴∠APC=2∠ABC．

12.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是_____．

13.如图，正方形ABCD中，AB=2，对角线AC，BD相交于点O，将△OBC绕点B逆时针旋转得到△O′BC′，当射线O′C′经过点D时，线段DC′的长为_____．

14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是______．

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐

标分别为（0，4），（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转到矩形ODEF，顶点E恰好落在x轴的正半轴上．设线段OD，EF分别交直线BC于点M、N，则

的值是_____．

16.如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是______．

17.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_____．

18.若菱形两条对角线之比为3：

4，周长是40cm，则它的面积是_____．

19.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z－2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．

20.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC沿PC折叠，当点B′的对应点落在矩形ABCD的对角线上时，BP=__________________________．

21.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC＝AD，∠CAE＝56°，则∠D＝_____．

三、解答题

22.已知：

如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、

A．

（1）求证：

四边形AFCE是菱形；

（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．

如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF，DE,EF.过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）.

（1）填空：

当t=     时，AF=CE，此时BH=        ；

（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；

（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S,△DEF的周长为C.

①求S关于t的函数关系式；

②直接写出周长C的最小值.

23.定义：

有一组邻边相等，并且它们的夹角是60°或者120°的凸四边形叫做等腰和谐四边形。

（1）如图，在等腰和谐四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°。

①若AB=CD=2，AB∥CD，求对角线BD的长；

②若BD平分AC，求证：

AD=CD；

（2）在平行四边形ABCD中，∠ABC＜90°，AB=6，BC=10，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且∠BFE＜90°，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长。

24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．

（Ⅰ）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．

①求证△ADB≌△AOB；

②求点H的坐标．

（Ⅲ）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

25.如图，在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，∠CAB=45°，AC=2

，∠ACB=60°，点B在x轴正半轴，点C在第一象限，动点D在边AB上运动，以CD为直径作⊙O与AC，AB分别交于E，F，连接E

A．

（1）当△CEF成为等边三角形时，AE：

EC=；

（2）当EF=

时，点D的坐标为．

26.在正方形ABCD中，

（1）如图1，若点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，且∠AOF=90°．求证：

AE=B

A．

（2）如图2，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点

B．若DC=5,   CM=2，求EF的长．

27.已知边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．

（1）当点E落在线段CD上时（如图），

①求证：

PB=PE；

②在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？

若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；

（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述

（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；

（3）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？

如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由．

参考答案

一、单选题

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、

10、

二、填空题

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、

10、

11、

三、解答题

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、