专题：全等三角形常见辅助线做法及典型例题Word文件下载.doc
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三角形中有中线，延长中线等中线。
一、截长补短法（和，差，倍，分）
截长法：
在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段，证明剩余的线段与另一段相
等（截取----全等----等量代换）
补短法：
延长其中一短线段使之与长线段相等，再证明延长段与另一短线段相等（延长
----全等----等量代换）
例如：
1，已知，如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。
求证：
AB=AC+CD。
2，已知：
如图，AC∥BD，AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E．
求证：
（1）AE⊥BE；
（2）AB=AC+BD．
二、图中含有已知线段的两个图形显然不全等（或图形不完整）时，添加公共边（或一其中
一个图形为基础，添加线段）构建图形。
（公共边，公共角，对顶角，延长，平行）
已知：
如图，AC、BD相交于O点，且AB＝DC，AC＝BD，求证：
∠A＝∠D。
三、延长已知边构造三角形
如图6：
已知AC＝BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B，
AD＝BC
四、遇到角平分线，可自角平分线上的某个点向角的两边作垂线（“对折”全等）
已知，如图，AC平分∠BAD，CD=CB，AB>
AD。
∠B+∠ADC=180。
五、遇到中线，延长中线，使延长段与原中线等长（“旋转”全等）
1如图，AD为△ABC的中线，求证：
AB＋AC＞2AD。
（三角形一边上的中线小
于其他两边之和的一半）
2，已知：
AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD。
3，如图，已知：
AD是△ABC的中线，且CD=AB，AE是△ABD的中线，求证：
AC=2AE.
A
D
B
C
六、遇到垂直平分线，常作垂直平分线上一点到线段两端的连线（可逆：
遇到两组线段相等，
可试着连接垂直平分线上的点）
在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC,D为△ABC外一点，且AD=BD,DE⊥AC交AC的延长
线于E,求证：
DE=AE+BC。
A
E
七、遇到等腰三角形，可作底边上的高，或延长加倍法（“三线合一”“对折”）
如图，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°
，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂
直于BD，交BD的延长线于点E。
BD=2CE。
八、遇到中点为端点的线段时，延长加倍次线段
例如：
如图2：
AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：
BE＋CF＞EF
九、过图形上某点，作特定的平行线（“平移”“翻转折叠”）
例如：
如图，ΔABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于D，
若EB=CF。
求证：
DE=DF。
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