c++解齐次方程组Cramer Gauss列主元 Gauss全主元 Doolittle算法Word下载.docx
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//判断是否行列式>
0,若是,调整为顺序主子式全>
voidxiaoqu_u_l（）;
//将行列式Doolittle分解
voidcalculate_u_l（）;
//计算Doolittle结果
double&
calculate_A（intn,intm）;
//计算行列式
doublequanpailie_A（）;
//根据列坐标的排列计算的值,如A_y[]={0,2,1},得sum=a[0][A_y[0]]*a[1][A_y[1]]*a[2][A_y[2]]=a[0][0]*a[1][2]*a[2][1];
voidexchange（intm,inti）;
//交换A_y[m],A_y[i]
voidexchange_lie（intj）;
//交换a[][j]与b[];
voidexchange_hang（intm,intn）;
//分别交换a[][]和b[]中的m与n两行
voidgauss_row_xiaoqu（）;
//Gauss列主元消去法
voidgauss_all_xiaoqu（）;
//Gauss全主元消去法
voidgauss_calculate（）;
//根据Gauss消去法结果计算未知量的值
voidexchange_a_lie（intm,intn）;
//交换a[][]中的m和n列
voidexchange_x（intm,intn）;
//交换x[]中的x[m]和x[n]
voidrecovery（）;
//恢复数据
//主函数
voidmain（）
{
intflag=1;
input（）;
//输入方程
while（flag）
print_menu（）;
flag=choose（）;
//选择解答方式
}
//函数定义区
voidprint_menu（）
system（"
cls"
）;
cout<
<
"
------------方程系数和常数矩阵表示如下:
\n"
;
for（intj=0;
j<
lenth;
j++）
cout<
系数"
j+1<
"
\t常数"
endl;
for（inti=0;
i<
i++）
{
for（j=0;
setw（8）<
setiosflags（ios:
:
left）<
a[i][j];
\t"
b[i]<
-----------请选择方程解答的方案----------"
\n
1.克拉默（Cramer）法则"
2.Gauss列主元消去法"
3.Gauss全主元消去法"
4.Doolittle分解法"
5.退出"
输入你的选择:
voidinput（）
{inti,j;
方程的个数:
cin>
>
if（lenth>
Number）
Itistoobig.\n"
return;
x=newchar[lenth];
for（i=0;
x[i]='
a'
+i;
//输入方程矩阵
//提示如何输入
====================================================\n"
请在每个方程里输入"
lenth<
系数和一个常数:
例：
\n方程:
a"
for（i=1;
+"
i+1<
x[i];
=10\n"
应输入:
10\n"
==============================\n"
//输入每个方程
输入方程"
cin>
b[i];
//备份数据
copy_a[i][j]=a[i][j];
copy_b[i]=b[i];
copy_lenth=lenth;
//输入选择
intchoose（）
intchoice;
charch;
choice;
switch（choice）
case1:
cramer（）;
break;
case2:
gauss_row（）;
case3:
guass_all（）;
case4:
Doolittle（）;
case5:
return0;
default:
输入错误,请重新输入:
choose（）;
break;
\n是否换种方法求解（Y/N）:
ch;
if（ch=='
n'
||ch=='
N'
）return0;
recovery（）;
\n\n\n"
return1;
//用克拉默法则求解方程.
voidcramer（）
inti,j;
doublesum,sum_x;
//令第i行的列坐标为i
用克拉默（Cramer）法则结果如下:
A_y[i]=i;
sum=calculate_A（lenth,0）;
if（sum!
=0）
系数行列式不为零,方程有唯一的解:
for（i=0;
{ch='
a_sum=0;
A_y[j]=j;
exchange_lie（i）;
sum_x=calculate_A（lenth,0）;
endl<
ch<
="
sum_x/sum;
}
else
系数行列式等于零,方程没有唯一的解."
calculate_A（intn,intm）
{inti;
if（n==1）{
a_sum+=quanpailie_A（）;
}
else{for（i=0;
n;
{exchange（m,m+i）;
calculate_A（n-1,m+1）;
exchange（m,m+i）;
returna_sum;
doublequanpailie_A（）
//计算行列式中一种全排列的值
inti,j,l;
doublesum=0,p;
for（i=0,l=0;
A_y[j]!
=i&
&
if（A_y[j]>
i）l++;
for（p=1,i=0;
p*=a[i][A_y[i]];
sum+=p*（（l%2==0）?
（1）:
（-1））;
returnsum;
//高斯列主元排列求解方程
voidgauss_row（）
gauss_row_xiaoqu（）;
//用高斯列主元消区法将系数矩阵变成一个上三角矩阵
setw（10）<
setprecision（5）<
if（a[lenth-1][lenth-1]!
系数行列式不为零,方程有唯一的解：
gauss_calculate（）;
i++）
//输出结果
{
x[i]<
系数行列式等于零,方程没有唯一的解.\n"
voidgauss_row_xiaoqu（）
//高斯列主元消去法
inti,j,k,maxi;
doublelik;
用Gauss列主元消去法结果如下:
for（k=0;
k<
lenth-1;
k++）
j=k;
for（maxi=i=k;
if（fabs（a[i][j]）>
fabs（a[maxi][j]））maxi=i;
//添加绝对值运算符
if（maxi!
=k）
exchange_hang（k,maxi）;
//
for（i=k+1;
lik=a[i][k]/a[k][k];
for（j=k;
a[i][j]=a[i][j]-a[k][j]*lik;
b[i]=b[i]-b[k]*lik;
//高斯全主元排列求解方程
voidguass_all（）
gauss_all_xiaoqu（）;
x[j]!
='
+i&
j++）;
x[j]<
b[j]<
voidgauss_all_xiaoqu（）
inti,j,k,maxi,maxj;
用Gauss全主元消去法结果如下:
for（maxi=maxj=i=k;
fabs（a[maxi][maxj]））
{maxi=i;
maxj=j;
if（maxj!
=k）
{
exchange_a_lie（maxj,k）;
//交换两列
exchange_x（maxj,k）;
voidgauss_calculate（）
//高斯消去法以后计算未知量的结果
doublesum_ax;
b[lenth-1]=b[lenth-1]/a[lenth-1][lenth-1];
for（i=lenth-2;
i>
=0;
i--）
for（j=i+1,sum_ax=0;
sum_ax+=a[i][j]*b[j];
b[i]=（b[i]-sum_ax）/a[i][i];
voidDoolittle（）
//Doolittle消去法计算方程组
doubletemp_a[Number][Number],temp_b[Number];
inti,j,flag;
temp_a[i][j]=a[i][j];
flag=Doolittle_check（temp_a,temp_b）;
if（flag==0）cout<
\n行列式为零.无法用Doolittle求解."
xiaoqu_u_l（）;
calculate_u_l（）;
用Doolittle方法求得结果如下:
voidcalculate_u_l（）
//计算Doolittle结果
doublesum_ax=0;
for（j=0,sum_ax=0;
i;
b[i]=b[i]-sum_ax;
for（i=lenth-1;
voidxiaoqu_u_l（）
//将行列式按Doolittle分解
{inti,j,n,k;
doubletemp;
for（i=1,j=0;
a[i][j]=a[i][j]/a[0][0];
for（n=1;
n<
n++）
{
//求第n+1层的上三角矩阵部分即U
for（j=n;
{for（k=0,temp=0;
temp+=a[n][k]*a[k][j];
a[n][j]-=temp;
for（i=n+1;
//求第n+1层的下三角矩阵部分即L
temp+=a[i][k]*a[k][n];
a[i][n]=（a[i][n]-temp）/a[n][n];
intDoolittle_check（doubletemp_a[][Number],doubletemp_b[Number]）
//若行列式不为零,将系数矩阵调整为顺序主子式大于零
doublelik,temp;
if（temp_a[i][j]>
temp_a[maxi][j]）maxi=i;
{exchange_hang（k,maxi）;
{temp=temp_a[k][j];
temp_a[k][j]=temp_a[maxi][j];
temp_a[maxi][j]=temp;
lik=temp_a[i][k]/temp_a[k][k];
temp_a[i][j]=temp_a[i][j]-temp_a[k][j]*lik;
temp_b[i]=temp_b[i]-temp_b[k]*lik;
if（temp_a[lenth-1][lenth-1]==0）
return0;
voidexchange_hang（intm,intn）
//交换a[][]中和b[]两行
intj;
doubletemp;
for（j=0;
{temp=a[m][j];
a[m][j]=a[n][j];
a[n][j]=temp;
temp=b[m];
b[m]=b[n];
b[n]=temp;
voidexchange（intm,inti）
inttemp;
temp=A_y[m];
A_y[m]=A_y[i];
A_y[i]=temp;
voidexchange_lie（intj）
//交换未知量b[]和第i列
{doubletemp;
inti;
{temp=a[i][j];
a[i][j]=b[i];
b[i]=temp;
voidexchange_a_lie（intm,intn）
//交换a[]中的两列
{temp=a[i][m];
a[i][m]=a[i][n];
a[i][n]=temp;
voidexchange_x（intm,intn）
//交换未知量x[m]与x[n]
{chartemp;
temp=x[m];
x[m]=x[n];
x[n]=temp;
voidrecovery（）
//用其中一种方法求解后恢复数据以便用其他方法求解
for（intj=0;
a[i][j]=copy_a[i][j];
b[i]=copy_b[i];
a_sum=0;
lenth=copy_lenth;
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