四年级奥数上册所有知识点教案Word文件下载.docx
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（1）1216
（2）52116（3）4129
1011994624
5、找规律，填出“”上缺的数。
120。
20是120的6倍；
24是120的5倍；
30是120的4倍；
40是120的3倍；
60是120的2倍；
120是120的1倍
2430
2012040
60
6、找出下面各数排列的规律，并在里填上适当的数。
1
24
10、15、20、25；
18、24、30、36.
369
481216
5
612
7、
18。
3+6+9=18
根据前面两个三角形中四个数的关系，在第三个三角形里填上所缺的数。
579
（1）1014
6。
（2+3）×
6=30
145236
27
（2）163530
351423
8、将整数1、2、3、4·
·
·
按照下图的顺序排列在正方形格子里，？
处填什么数？
16
11
17
7
12
？
4
8
13
2
5
9
14
1
3
6
10
15
33、36。
先求出36，再求出33。
1+2=3+3=6+4=10+5=15+6=21+7=28+8=36.
15+5=20+6=26+7=33.
R.每个字母的对角形成字母表序号的2倍关系。
四年级第二讲还原问题姓名：
某数除以4，加上250，再除以8，结果是50。
这个数是多少？
数学奥林匹克俱乐部成立的年份加上12后，缩小100倍，再扩大4倍，最后再减去19，正好是61，数学奥林匹克俱乐部成立于哪一年？
小明的爷爷今年的年龄减去7岁后，缩小9倍，再加上2岁之后，扩大10倍，恰好是100岁。
请你算一算，小明的爷爷今年多少岁？
还原法+割尾法。
122页。
如果第二天只看了余下的一半没有多看10页→就剩下（18+10）×
2=56页。
如果第一天只看了余下的一半没有多看5页→就剩下（56+5）×
2=122页。
建刚看一本故事书，第一天看了这本书的一半多5页，第二天看了余下的一半多10页，还有18页没有看，这本书有多少页？
5、
4700元。
如果第二次只取了余下的一半没有少取100元→就剩下（1250-100）×
2=2300元
如果第一次只取了余下的一半没有多取50元→就剩下（2300+50）×
2=4700元
某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多50元，第二次取了余下的一半还少100元，这时还剩1250元，他原有存款多少元？
6、
如果第三天只吃掉余下的一半→就剩下（1+1）×
2=4个
如果第二天只吃掉余下的一半→就剩下（4+1）×
2=10个
如果第二天只吃掉余下的一半→就剩下（10+1）×
2=22个
爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个。
还剩下1个，爸爸一共买了多少个橘子？
312本。
如果李叔叔没有再买2本→就剩下20-2=18本，
18×
2=36本，（36+120）×
2=312本
李叔叔买了若干本书赠送给保联小学，先送了一半给高年级学生，又送了120本给中年级学生，再将剩下的一半送给低年级学生，后来李叔叔又买了2本，这时他还有20本书。
李叔叔原来买了多少本书？
8、
此题目为和差问题。
谨记：
给的量是相差数的一半。
300×
2=600吨。
乙：
（1800-600）÷
2=600吨，甲：
1800-600=1200吨
甲、乙两个仓库共有存粮1800吨，从甲仓调300吨到乙仓后，两个仓库的存粮正好相等，原来两个仓库各有存粮多少吨？
9、
（甲）-16+4=35，甲=47.（乙）+16-20=35，乙=39.（丙）+20-4=35，丙=19
甲、乙、丙三个小朋友各有画片若干张，如甲给乙16张，乙给丙20张，丙再给甲4张，那么他们每人各有35张。
原来三人各有画片多少张？
10、
（甲）-13+2=25，甲=36.（乙）-18+13=25，乙=309.（丙）+18-16=25，丙=23，（丁）+16-2=25，丁=11
甲、乙、丙、丁四个小朋友共有彩色玻璃子弹100颗。
甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后，四人的子弹数相等。
他们原来各多少颗子弹？
11、
兄+弟=26，兄：
14、9、18、10
弟：
12、17、8、16
有26块砖，兄弟两人争着去挑，弟弟抢在前面，刚装好砖头，哥哥赶到了。
哥哥看着弟弟挑得太多，就抢过来一半。
弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半；
哥哥不肯，弟弟还给了哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。
最初弟弟准备挑多少块砖？
12、
（甲）-15+12=甲-3=180→甲183，（乙）+15-18=乙-3=180→乙183，（丙）+18-12=丙+6=180→丙174
有甲、乙、丙三个数，从甲数取15加到乙数，再从乙数取18加到丙数，最后从丙数取12加到甲数，这时三个数都是180。
甲、乙、丙三个数原来各是多少？
13、
按现有的个数给就是你有几个我给你几个，也就是2倍的意思然后再倒推
小松：
32÷
2→16÷
2→8+28+16→52
小明：
2→16-8-32→56÷
2→28
小航：
32+16+16→64÷
2→32÷
2→16
小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松按小明现有的玻璃球个数给小明，再按小航现有的玻璃球个数给小航；
小明也按小松、小航现有的个数再分给小松、小航；
最后小航也按同样的办法分给小松和小明。
这时，他们三人都各有32个玻璃球。
小明原来有多少个玻璃球？
14、
同理如上题192÷
3=64（本）取同样多就是原有几本取几本，也就是2倍的意思，然后再倒推
上：
64÷
2→32+0→32+56→88
中：
64+0→64+48→112÷
2→56
下：
64-32→96÷
2→48+0→48
书架分上、中、下三层，一共放192本书。
现从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层书架所放的本数相同。
这个书架上、中、下原来各放有多少本书？
3-5=16（朵）求出三班原有数；
16÷
3=12（朵）即一班原有数
15少先队员为稠城二幼做红花，一班做红花的朵数是二班的3倍，三班做红花的朵数是二班的4倍。
如果三班每天做7朵，那么3天做的比三班原来一共做的多5朵。
一班做红花多少朵？
15、
甲=4,；
乙=21；
丙=16；
丁=40
利用等量代换，甲+乙+丙+丁=81；
5×
甲=乙-1=丙+4=丁÷
2甲+5×
甲-1+5×
甲-4+10×
甲=81
甲、乙、丙、丁四个数的和是81，如果甲数乘5，乙数减去1，丙数加上4，丁数除以2，得到的结果都相等。
甲、乙、丙、丁这四个数各是多少？
年龄相差数永远不变（谨记）
正值党十九大召开，已知参加大会人数是2□□□人，后三位数从小到大排列且积为112问人数是多少？
为什么是这个人数？
2278人，2+2+7+8=19，寓意19大。
四年级第三讲年龄问题姓名：
38-12=26岁，
26÷
2=13岁，
13-12=1岁
晶晶今年12岁，陈老师今年38岁。
再过多少年，陈老师的年龄是晶晶的3倍？
26岁→相差数
37-7=30岁，
30÷
3=10岁，
10-7=3岁
王叔叔今年37岁，小洁今年7岁。
几年后，王叔叔的年龄恰好是小洁的4倍？
30岁→相差数
52÷
（3+1）=13岁→4年前13+4=17岁→今年
父亲和儿子今年共60岁，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍。
儿子今年是多少岁？
52岁
（47-9）÷
2=19岁→相差数19+9=28岁
小林今年9岁，他问王老师今年多少岁，王老师说：
‘你到我这么大时，我已经47岁了。
’请你算一算，王老师今年多少岁？
47
919
60-（15+9）=36岁，36÷
2=18岁15+18==33岁，9+18=27岁
和差问题：
哥+弟=6，哥-弟=60，小数（弟弟）=（60-6）÷
2=27岁大数（哥哥）=（60+6）÷
2=33岁
哥哥今年15岁，弟弟今年9岁，当两人的年龄和是60岁时，两人的年龄各是多少岁？
甲+乙=33，甲-乙=3小数乙=（33-3）÷
2=15岁，33-15=18岁
甲、乙两人的年龄和是33岁，四年后，甲比乙大3岁，问：
今年甲、乙两人各多少岁？
差倍问题：
小数=差÷
（倍数-1）
和倍问题：
小数=和÷
（倍数+1）
小数=（和-差）÷
周长是条线，面积是一片，体积占空间，线多成面，面多成体。
计算下面图形的面积和周长。
（1）7厘米
（2）12厘米
13厘米
周长：
40cm周长：
48cm
面积：
91cm²
面积：
144cm²
8、判断：
（1）边长是4分米的正方形，面积和周长相等。
（×
）
（2）面积相等的两个长方形，周长也一定相等。
9、一个长方形的花圃，长82米，宽15米，这个花圃的面积是多少平方米？
如果沿着花圃走一圈。
一共走了多少米？
S=82×
15=1230m²
，C=（82+15）×
2=194m
（12-4）÷
4=2m²
，2÷
1=2m
2×
2=4m²
如图所示
10、北苑小学里有一个正方形的花坛，四周有一条1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米。
那么中间花坛的面积是多少平方米？
32÷
8=4cm→一条边长，观察图中发现，共有8段边长。
因此4×
4=16cm²
小明用三块大小相同的正方形拼成一个长方形的周长是32厘米，那么每个正方形的面积是多少平方厘米？
（明心奥数思维能力竞赛）
当和一定时，加数越接近，积越大，举例：
567×
433＜558×
442
周长=（5+5）×
2=20cm，5×
5=25cm²
12、用20根1厘米长的小棒，可以围成很多种长方形，在这些图形中面积最大的是多少平方厘米？
有一朋友给予的帮助较大，明天想去拜访，0:
05时，发现微信上此朋友的记步数为6834步。
于是，决定明天的拜访行动。
问为什么？
因为此朋友已经出国，考虑时差。
四年级第四讲间隔与算式姓名：
20＜5×
5＜30，故25个。
有一堆橘子，个数在20与30之间，已知分的分数和每份数相同，这堆橘子有几个。
2、根据问题选择条件，并列式。
（A）每人割9千克，
（C）最合适，9×
5=45千克
小朋友割草，（B）每小时割9千克，5天割了多少千克？
（C）每天割9千克
3、比较a和b的大小（a和b不等于0），并在（）里填上“＞”、“＜”或“＝”
a+15=b+14
a-20=b-21
a×
4=b×
a（＜）b
a（＞）b
a+5=b×
a+4=b×
a（=）b
4、A、B分别表示几？
（1）已知A+A+B+B+B=28、A+A+B+B=22
那么A=（5），B=（6）
（2）已知A+A+A+B+B+B+B=32、A+B+B+B=24
那么A=（0），B=（8）
15÷
3=5段，5-1=4次
一根长15米的木条，每3米锯一段，可以锯多少段？
要锯多少次？
16÷
2÷
2=4m
一根16米长的绳子，对折以后再对折，每段长多少米？
7、迎国庆，在一条长30米的一边路上插红旗，每隔5米插一面红旗，下面三种情况，各要插几面红旗？
5+1=7面
6-1=5面
7-1=6面
①两头都插②一头插一头不插③两头都不插
3=5名，因为每名女同学都需要打5盘。
若干名男同学和3名女同学进行乒乓球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学都打一盘，一共要打15盘，参加单打比赛得男同学有多少名？
9、86除以一个整十数，商是一位数，余数是6，如下算式，这样的整十数有哪些？
发现：
除数扩大2倍，商就缩小2倍，被除数与余数不变。
有4个，分别是10、20、40、80.
（—12）÷
30=60，因前面的式子正好去掉余数，正好就整除30.（+）—（-12）=30=30-12=18
10、如果表示一个数，÷
30=60·
12，那么（—12）÷
30的结果是多少？
如果（+）÷
30=61，那么等于多少？
÷
37=（）……（）。
若被除数是999，商是27，没有余数→商是26，余数是26，刚好。
26×
37+26=988
一个三位数除以37，商和余数相同，这个数最大是多少？
下列除法算式的商是多少？
42=（3）......（6）极小情况、=（20）......（40）极大情况，20-3+1=18个。
13、一个三位数除以42，商是余数的一半，这样的三位数有几个？
（171-117）÷
3=18是除数，9是余数。
171÷
（18）=（9）......（9）117÷
（18）=（6）......（9）
14、小刚在计算一道有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来小3，但余数恰巧相同，这道题的除数是多少？
余数是多少？
47□□÷
30的余数是0就是刚好整除→47□÷
3→根据3的整除数特征→4710、4740、4770。
15、四位数47□□÷
30的余数是0，这样的四位数有多少个？
扩展：
请随意写出4个自然数，要求两两相减不是3的倍数关系。
答：
不存在，细讲同余问题
此为同余问题。
多带（420-240），就多买了10个→单价：
（420-240）÷
10=18元240÷
18=13......6元。
每人剩下6元
余数、除数都相等→两被除数差一定是除数的倍数
16、小明带了240元去买小皮球，买了若干个球后，剩下的钱不够再买一个小皮球，小亮买了420元也去买同样的小皮球，也买了尽可能多的小皮球，两人剩下的钱一样多，已知小亮比小明多买了10个小皮球，买完球后，每人还剩下多少元？
已知：
有一个两位数，它四舍五入后约等于8.0，问最大和最小是几？
8.04，7.50
四年级第五讲线与点姓名：
1、右图中哪两条直线互相垂直？
哪两条直线互相平行？
a⊥b、b⊥c、b⊥d、a⊥d；
a∥b、c∥d
在右图中，画已知直线的平行线与垂线。
3、过O点画已知直线的垂线，过P点画已知直线的平行线。
OP
4、量出下图中每组平行线之间的距离。
1.7cm、1.3cm
2.2cm、0.9cm
5、量出A、B、C三个点到直线L的距离。
A
学生自己量误差不得超过±
0.1cm
BC
L
6、下图A处是居民小区，工程队要筑两条路分别通往甲、乙两条共路，在什么位置筑路，小区居民到每条公路的路程最短？
请你画一画。
甲乙
A
360÷
12×
2=60°
，通过画图分析
钟表显示8时50分时，分针至少旋转多少度，就能与时针互相垂直？
①5+6=11cm；
②6-5=1cm。
通过画图分析得出有两种情况
8、纸上有a、b、c三条直线已知ab，bc，且直线a与直线b之间的距离为6厘米，直线b与直线c之间的距离为5厘米，那么直线a与直线c之间的距离是几厘米。
60÷
（5+1）=10cm。
通过画图分析得出有6个间隔
已知两条平行线之间的距离是60厘米，如果在他们之间等距离画5条直线，分别于它们互相平行，那么相邻两条平行线之间的距离是多少？
10、一天共有几个整点时刻，时针与分针互相垂直？
4个。
分别是3点、9点、15点、21点。
注意一天有24小时
6+9=15cm，等角对等边
右图中甲、乙两个三角形都是等腰直角三角形，图中有一组平行线，他们之间的距离是多少厘米？
12、以下图中的虚线为等腰梯形的对称轴，画出另一半
通过画图分析得出有两种情况：
①平行四边形、②等腰梯形
一个四边形的四个角分别是25°
、155°
、25°
，你能知道它是一个怎样的四边形吗？
一个田字格就有4种情况，4×
4方格有9个田字格，故4×
9=36种
14、在4×
4的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成的“L”形图形（如图），共有几种不同的取法？
共有12个正方形12÷
8=1.5得出一个□+△组合
15、将下图分割成八个形状、大小都相同的四边形。
现有红、白、黄三色同样多的数量花朵。
拿法：
1红、3白、5黄当白花剩下24个时，问：
红花+黄花剩多少朵？
48朵。
四年级第六讲数与图姓名：
无数条直线、无数条射线。
过一点可画多少条直线？
多少条射线？
2、过A、B、C三点中的任意两点，可画多少条直线？
画一画。
3条，一定要出头。
C
B
6条，不能不出头。
3、过下图四个点中的任意两点，可画多少条线段？
44。
先定取值范围：
40×
40＜1936＜50×
50→44（取靠近）和46（远离舍去）
两个相同的数相乘，积等于1936，这个数是几？
=（98+2）+（998+2）+（9998+2）+（99998+2）
=111100
简便计算：
8+98+998+9998+99998
=（325+775）+（1648+2352）=1100+4000=5100
325+1648+775+2352
=（1+19）×
10÷
2=100
等差数列求和=（首项+末项）×
项数÷
1+3+5+7+……+17+19
周期为3.中间数随意填正好最后一个数是轮到6，故答案是6.
一个十位数，最高位上的数字是6，亿位上的数字是8，相邻三个数位上的数字之和相等，最低位上的数字是多少？
0、1、4、9、6、5。
一个平方数的个位可能是哪些数字？
17×
19=323.相乘末位产生3的只有1×
3（太小）和7×
9（正好）
两个连续奇数（单数）的积等于323，其中较小的数是几？
1—100之间分析得出：
5、15、25......95共有10个。
在1--10000这10000个自然数中，个位上的数字是5的平方数有多少？
=（1+100）×
100÷
2=5050，等差数列求和公式
1+2+3+4+5+……+99+100
=（2+100）×
50÷
2-（1+50）×
2=1275。
同上题
（2+4+6+8+……+100）-（1+2+3+4+……+50）
三边：
（8+7+6+5+4+3+2+1）×
3=108根，每条都一样有规律
14、用三根等长的小棒可以摆成一个等边三边形，用这样的方法摆成如图三边为8根小棒的三边形，共需要多少根小棒？
21种.分析1级台阶的情况有1种;
2级台阶有2种；
3级台阶有3种情况，4级台阶有5种情况......7级台阶有21种情况。
利用菲波那切数列解答。
一层楼梯有7级，小明上楼，每次能跨一级或二级，登上七级共有多少种不同的走法？
16、图中每个方格中都有一个数，横行任意三个相邻方格内的数字和都是15，竖列任意三个相邻方格内的数字和都是18，图中所有数的和是多少？
如图所示横、竖行分别有3、2组正好各多出3和5。
得出：
15×
3+5+18×
2+3=89
一场聚会，A、B、C、D、E、F五人之间握手，已知A握手5次，B握手4次，C握手3次，D握手2次，E握手1次，请问F握手几次？
3次，画图分析
四年级第七讲和差问题姓名：
小数=（和-差）÷
2，公路桥：
（11270-2270）÷
2=4500米铁路桥：
11270-4500=6770米。
我国自行设计施工的南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米,铁路桥比公路桥长2270米。
铁路桥和公路桥各长多少米？
2，锡：
（300-200）÷
2=50千克铝：
300-50=250千克。
用锡和铝混合制成300千克的合金，铝的重量比锡多200千克，锡和铝各是多少千克？
2，乙：
（33-3）÷
2=15甲：
15+3=18岁。
甲、乙两人的年龄和是33岁，甲比乙大3岁，甲、乙各多少岁？
红茶绿茶
1201320
+600-600
720720
600+600=1200棵→相差数，红茶：
（1440-1200）÷
2=120棵绿茶：
1440-120=1320棵
黄山茶场共有红茶树、绿茶树1440棵。
如果红茶树增加600棵，绿茶树减少600棵，则两种茶树的棵数相等。
两种茶树各有多少棵？
一班二班
15601380
-90+90
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