09常用统计图9Word下载.docx
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1、直方图的作法
为了解这组数据的分布规律，对数据作如下整理：
⑴找出这组数据中的最大值
和最小值
，计算它们的差
，R称为极差，也就是这组数据的取值范围。
在本例中
，从而R=356-332=24。
⑵根据数据个数，即样本量n，决定分组数k及组距h。
一批数据究竟分多少组，通常根据n的多少而定，不过这也不是绝对的，下表是可以参考的分组数。
选择k的原则是要能显示出数据中所隐藏的规律，组数不能过多，但也不能过少。
每一组的区间长度，称为组距。
组距可以相等，也可以不相等。
组距相等的情况用得比较多，不过也有不少情况在对应于数据最大及最小的一个或两个组，使用与其他组不相等的组距。
对于完全相等的组距，通常取组距为接近
的某个整数值。
表9-1-2直方图分组组数选用表
样本量n
推荐组数k
500～100
6～10
101～250
7～12
250以上
10～20
在本例中，n=100，取k=9，
，故取组距h=3。
⑶确定组限，即每个区间的端点及组中值。
为了避免一个数据可能同时属于两个组，因此通常将各组的区间确定为左开右闭的：
通常要求
。
在等距分组时，
，而每一组的组中值
在本例中，取
，则每组的组限及组中值见下表。
表9-1-3频数频率分布表
组号
区间
组中值
频数
频率
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（331.5，334.5］
（334.5，337.5］
（337.5，340.5］
（340.5，343.5］
（343.5，346.5］
（346.5，349.5］
（349.5，352.5］
（352.5，355.5］
（355.5，358.5］
333
357
11
20
30
19
12
0.01
0.04
0.11
0.20
0.30
0.19
0.12
0.02
合计
100
1.00
⑷计算落在每组的数据的频数及频率
确定分组后，统计每组的频数，即落在组中的数据个数
以及频率
，列出每组的频数、频率表。
⑸作频数（频率）直方图
在横轴上标上每个组的组限，以每一组的区间为底，以频数（频率）为高画一个矩形，所得的图形称为频数（频率）直方图，如图所示。
在本例中频数直方图及频率直方图的形状是完全一致的，这是因为分组是等距的。
该图的特点是：
中间高、两边低，左右基本对称。
这说明：
这个样本可能取自某个正态总体。
在分组不完全相等的情形下，在作频率直方图时，应当用每个组的频率与组距的比值
为高作矩形，此时以每个矩形的面积表示频率。
2、直方图的观察与分析
直方图可有各种形状，右图是比较常见的一种，左右对称，比较接近于正态分布。
直方图的是在质量管理中比较常见的几种形状，分析这些直方图出现的原因是一件很有意义的工作，找到原因，就可以采取对策，提高产品的质量。
图9-1-1直方图
下面对下面几种直方图产生的原因进行初步的分析，读者尚需结合现场进行深入的分析，因为同一种形状的直方图，其产生的原因是多种多样的。
⑴正常的形状：
正常型是指过程处于稳定的图型，它的形状是中间高、两边低，左右近似对称。
近似是指直方图多少有点参差不齐，主要看整体形状。
如下图例：
⑵陡壁型
当直方图象高山的陡壁向一边倾斜时，通常表现在产品质量较差时，为了符合标准的产品，需要进行全数检查，以剔除不合格品。
当用剔除了不合格品的产品数据作频数直方图时容易产生这种陡壁型，这是一种非自然形态。
⑶偏态型
偏态型直方图是指图的顶峰有时偏向左侧、有时偏向右侧。
由于某种原因使下限受到限制时，容易发生偏左型。
如：
用标准值控制下限，摆差等形位公差，不纯成分接近于0，疵点数接近于0或由于工作习惯都会造成偏左型。
由于某种原因使上限受到限制时，容易发生偏右型。
用标准尺控制上限，精度接近100%，合格率也接近100%或由于工作习惯都会造成偏右型。
⑷孤岛型：
在直方图旁边有孤立的小岛出现，当这种情况出现时过程中有异常原因。
原料发生变化，不熟练的新工人替人加班，测量有误等，都会造成孤岛型分布，应急时查明原因、采取措施。
⑸双峰型
当直方图中出现了两个峰，这是由于观测值来自两个总体、两个分布的数据混合在一起造成的。
两种有一定差别的原料所生产的产品混合在一起，或者就是两种产品混在一起，此时应当加以分层。
⑹锯齿型
当直方图出现凹凸不平的形状，这是由于作图时数据分组太多，测量仪器误差过大或观测数据不准确等造成的，此时应重新收集数据和整理数据。
⑺平顶型
当直方图没有突出的顶峰，呈平顶型，然而形成这种情况一般有三种原因。
A、与双峰型类似，由于多个总体、多总分布混在一起。
B、由于生产过程中某中缓慢的倾向在起作用，如工具的磨损、操作着的疲劳等。
C、质量指标在某个区间中均匀变化。
9.1.3使用SPSS统计软件的直方图作图过程
图9-1-2选择菜单“Graphs→Histogram”
【步骤1】打开SPSS界面，定义变量，输入数据。
选择菜单“Graphs→Histogram”如图9-1-2所示，进入“Histogram”对话框，如图9-1-3所示。
图9-1-3Histogram对话框
【步骤2】选择分析变量及其他相关设置。
⑴“Variable”框：
设置分析变量。
本例选择“净重”，单击进入“Variable”框。
⑵“Displaynormalcurve”复选框：
设置是否显示正态曲线，系统默认不显示。
本例选中该复选框，要求显示正态曲线。
⑶“Template”框：
设置应用模板。
本例不选用该选项。
⑷“Titles”框：
设置图形标题，单击该按钮会弹出一个图形标题对话框。
本例忽略该选项。
【步骤3】所有设置确认无误后，单击“OK”按钮，得到输出的直方图，如图9-1-4所示。
由此可见其输出的图形与教材上的图形一致。
图9-1-4直方图的输出图形
【步骤4】如果对输出的图形某些地方不是很满意，可单击图形，打开“图形编辑”窗口（ChartEditor）进行编辑修改。
如果变量名或题目为汉字，且在图形输出中显示为乱码或字体不理想，则处理方法是通过选择主菜单，“Edit→Options”进入“Options”对话框，然后选择“charts”选项卡中的“CurrentSettings”选项，在“Font”下拉菜单中选择想要显示的汉字字体即可。
9.1.4数据变换可改变直方图的形状
对数据作变换会改变直方图的形状，例如选择适当的变换可使偏态转换为正态分布，下面例子说明这个想法是可行的。
［例3.2］元素铍的照射会引起动物细胞分裂，从而对身体引发损伤。
在这里细胞分裂时间（interdivisiontime，简记IDT）是重要指标。
现记录40个细胞的分裂时间IDT（EnvirResearch（1983）pp.34～43），列于表3.4，划出直方图（见图3.8）。
从图上看直方图是偏态分布。
若对每个ITD取十进对数（见表3.4）后再作直方图，新的直方图就近似于正态分布（见图3.9）。
但是，这里数据的十进对数转换比较麻烦，而且假如转换之后仍然不是正态分布，其他的数据转换也可能比较麻烦。
利用SPSS统计软件，可以帮助你轻松完成数据转换和直方图的绘制。
表9-1-4细胞分裂IDT及其对数
序号
IDT
Lg（IDT）
28.1
1.45
15
60.1
1.78
29
21
1.32
31.2
1.49
16
23.7
1.37
22.3
1.35
13.7
1.14
17
18.6
1.27
31
15.5
1.19
46
1.66
18
21.4
1.33
32
36.3
1.56
25.8
1.41
26.6
1.42
33
19.1
1.28
16.8
1.23
26.2
34
38.4
1.58
34.8
1.54
1.51
35
72.8
1.86
62.3
1.79
22
43.5
1.64
36
48.9
1.69
28
23
17.4
1.24
37
10
17.9
1.25
24
38.8
1.59
38
20.7
19.5
1.29
25
30.6
39
57.3
1.76
21.1
26
55.6
1.75
40
40.9
1.61
13
31.9
1.5
27
25.5
14
28.9
1.46
52.1
1.72
使用SPSS进行数据转换。
注意：
这是SPSS的“数据整理”中的功能之一。
计算新变量。
在对数据文件中的数据进行统计分析的过程中，为了更有效地处理数据和反映事物的本质，有时需要对数据文件中的变量加工产生新的变量。
比如经常需要把几个变量加总或取加权平均数；
再比如，在进行回归分析时，经常要对原始数据进行对数化处理。
这时，就要用到SPSS的Compute命令来产生这样的新变量，其步骤如下：
【步骤1】选择菜单“Transform→Compute”，打开ComputeVariable对话框，如图9-1-5所示。
图9-1-5选择数据变换“TransformCompute”
【步骤2】在TargetVariable输入框中输入生成的新变量的变量名。
如果输入的新变量名在数据文件中已经存在，则可以实现用新的变量替换旧的变量。
单击输入框下面的Type＆Label按钮，在跳出的Type＆Label子对话框中可以对新变量的类型和标签进行设置，这里输入“转换后”作为新的变量名。
图9-1-6选择数据变换lg，定义新变量
【步骤3】在NumericExpression输入框中输入新变量的计算表达式。
可以用键盘直接输入，也可以通过鼠标从左侧的变量列表中选择变量，从下面的按钮中选择数值和符号，从右偏下方的Functions列表中选择SPSS的常用函数。
这里输入表达式“LG10（Numexpr）”,即对收入变量取常用对数。
图9-1-7IfCases子对话框
【步骤4】单击If按钮，弹出IfCases子对话框，（本例未选用该项，选用默认值）。
在该对话框中有两个选项：
◆Includeallcases：
对所有的观测值进行计算；
◆Includeifcasessatisfiedcondition：
仅对满足条件的观测值进行计算。
选择该项后，下面的输入框被激活，可在其中输入条件表达式。
这里采用系统默认值，选择对所有观测值进行计算。
【步骤5】单击OK按钮，执行命令，则可以在数据文件中看到一个新生成的变量“变换后”，与《质量专业理论与实务（中级）》的数据完全一致。
图9-1-8转换前和转换后的数据
数据变换前和数据变换后直方图的作法与本节的第一个例子的作法相同，不再赘述，学员可以自行进行练习，并且可以练习数据的其他转换方法。
第二节排列图
9.2.1定义和类型
排列图又称为帕累托图，可作为质量管理中选择关键问题的一种工具。
类型：
根据所研究的问题，用户可以在下图（图9-2-1）所示的主对话框中选定不同的排列图图示和主要反映的数据，来确定不同的排列图类型。
图9-2-1
1、排列图图标
·
Simple（简单排列图）：
它对分类轴上的每一种类型的变量产生一条图，并按各种因素发生次数多少，从左到右顺序排列，排列图曲线对分类轴上的每一个变量进行累加。
Stacked（分段排列图）：
是由分段条形图和排列图曲线构成的统计图。
2、排列图中主要反映的数据（DateinChartAre）
Countsorsumsforgroupsofcases（反映观测值分组数目或数值累加情况）：
这种类型的排列图统计分类轴上的不同观测值数目，或是对分类轴上观测值累加。
Sumsofseparatevariables（反映单个变量累加情况）：
累加分类轴上每个变量。
Valusofindividualcases（反映观测值取值情况）：
对分类轴变量中的每一种观测值累加。
9.2.2观测值数目或数值累加的简单排列图
[例题1]
某工厂在连续4天内所加工的零件报废情况如表9-2-1所示，其中：
“日期”表示零件报废的日期，“时段”表示零件生产时段，“原因”表示变量报废原因，“数目”表示零件报废数目。
现对如何生成观测值分组数目或数值累加的简单排列图作简要说明。
实现步骤
【步骤1】在SPSS的数据编辑窗口中输入表9-2-1的数据，在Graphs菜单中选择Pareto命令。
【步骤2】在弹出的如图9-2-1所示的ParetoCharts对话框中，选择Simple图标，并在DateinChartare框中选择Countsorsumsforgroupsofcases项，确定要生成观测值分组数目或数值累加的简单排列图。
【步骤3】单击Define按钮，弹出DefineSimplePareto：
Countsorsumsforgroupsofcases对话框。
在左侧的变量列表中选择“时段”变量，单击按钮，使之添加到CategoryAxis（分类轴变量）框中；
选择“数目”变量，单击按钮，使之添加到BarsRepresent栏的Sumsofvariable框，如图9-2-2所示。
BarsRepresent（条形图表达统计量栏）框中可以设置使条形图可以表达两种不同类型的变量：
一种为字符型变量值，一种为数值型变量值。
表9-2-1排列图数据表
日期
时段
原因
数目
03/01/00
上午8点
熔断
打碎
其他
下午4点
晚上
03/02/00
03/03/00
Counts：
计数。
本选项适用于字符型变量。
Sumsofvariable：
变量累加。
本选项适用于数值型变量，可将选定的变量放入它下放的框中。
CategoryAxis下的文本框用于选择某个变量作为分类轴变量。
选中Displaycumulativeline项表示将输出的排列图曲线（累计曲线），SPSS系统设定该选项为默认值。
图9-2-2反映观测值数目或数值累加情况的控制图选项
【步骤4】单击OK按钮，即可得到结果。
图形输出与分析
⑴图9-2-3所示为不同时间生产零件的报废情况。
从图中可以看到不同时间段零件报废的情况，其中上午时段报废情况最为明显，其次是晚上时段，最后是下午时段。
图9-2-3不同时间段生产零件的报废情况
⑵图9-2-4所示为不同原因造成零件报废的情况。
从图中可以看出不同原因造成零件报废的情况，其中打碎报废的件数最多，其次是熔断，最后是其他。
图9-2-4不同原因造成零件报废的情况
第三节P-P概率图
9.3.1定义
P-P图是根据变量的累积比例对所指定的理论分布累计比例绘制的图形。
可以直观探查样本是否与某个概率分布的统计图相一致，如果在被检验的数据符合所指定的分布，则代表样本的点在一条直线上。
9.3.2在SPSS中实现的过程
〖例9-3-1〗元素玻的照射会引起动物细胞分裂，从而对身体引发损伤。
在这里细胞分裂时间（interdivisiontime，简记为IDT）是重要指标。
现记录40个细胞的分裂时间IDT，列于表2-2。
表9-3-1细胞分裂IDT及其对数
现对如何生成P-P概率图作简要说明。
【步骤1】选择菜单“Graphs→P-P”，打开P-Pplots对话框，如图9-3-1所示。
【步骤2】选择分析变量及其他相关设置，如图9-3-2所示。
图9-3-1输入数据，选择菜单“Graphs→P-P”命令
图9-3-2选择分析变量及其他相关设置
“P-Pplots”对话框左侧为待分析变量列表框，中间“Variables”为被检验变量列表框，输入几个变量，则相应生成几个概率图，本例将“idt”选入作为被检验变量。
⑴“Variables”为列表框，输入几个变量，则相应生成几个概率图，本例从左侧待分析变量列表框中将“idt”选入作为被检验变量。
⑵“Transform”复选框：
设置变量转化方式，系统提供了4种转换方式。
本例不做转换。
◆“Naturallogtransform”复选框：
自然对数转换，将原有变量转换为以自然对数为底的对数变量。
◆“Standardizevalues”复选框：
标准化转换，将原有变量转换为均值为0，方差为1的样本。
◆“Difference”复选框：
差分转换，通过计算变量中连续两个数据之差来转换原有变量，如果选择该项，需在右侧的编辑框中输入一个正整数来确定差分度。
◆“Seasonallydifference”复选框：
季节差分转换，计算时间序列中两个恒定间距的数据差来转换原有时间序列数据，要求必须使用含有周期因素的变量。
如果选择该项，需在右侧的编辑框中输入一个正整数来确定差分度。
◆“CurrentPeriodicity”提示：
显示当前周期，用来指明计算时间序列的季节差分。
如果当前周期显示为“
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