第一章 三角形的证明达标测试含答案Word下载.docx

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C．32°

D．28°

（第5题）

（第6题）

（第7题）

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　）

A．5B．6C．8D．10

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°

，∠B＝30°

，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列说法错误的是（　　）

A．∠CAD＝30°

B．AD＝BDC．BE＝2CDD．CD＝ED

8．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）

A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD

（第8题）

（第9题）

9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于

AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为（　　）

A．7B．14C．17D．20

10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个结论：

（第10题）

①∠DEF＝∠DFE；

②AE＝AF；

③DA平分∠EDF；

④EF垂直平分AD.

其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每题3分，共30分）

11．如图，在△ABC中，∠C＝40°

，CA＝CB，则△ABC的外角∠ABD＝________．

（第11题）

（第12题）

（第14题）

12．如图，在△ABC中，∠A＝36°

，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是________．

13．已知命题：

“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：

____________________________________________，该逆命题是________（填“真”或“假”）命题．

14．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°

，则∠β＝________.

15．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是________．

（第15题）

（第16题）

（第17题）

16．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°

，则∠ABC＝________．

17．如图，已知∠ABD＝∠BDA＝∠ADC＝∠DCA＝75°

.请你写出由已知条件能够推出的三个有关线段关系的正确结论（注意：

不添加任何字母和辅助线）：

①______________；

②______________；

③______________．

18．如图，∠ACB＝90°

，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD＝3，BE＝1，则DE＝________．

（第18题）

（第19题）

（第20题）

19．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°

，AC＝BC＝3，则B′C的长为________．

20．如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上的一点．若AE＝4，则EM＋CM的最小值为________．

三、解答题（21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分）

21．已知：

如图，∠ABC，射线BC上一点D.

求作：

等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（要求：

请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

（第21题）

22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.

（1）求证：

△AEC≌△BED；

（2）若∠1＝42°

，求∠BDE的度数．

（第22题）

23．如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.

△ABC是等腰三角形；

（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．

（第23题）

24．如图，在4×

4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画图．

（1）在图①中画出一个面积为4的等腰三角形ABC（点C在格点上），使A，B，C中任意两点都不在同一条网格线上；

（2）在图②中画出一个面积为5的直角三角形ABD（点D在格点上），使A，B，D中任意两点都不在同一条网格线上．

（第24题）

25．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为ts，解答下列问题：

（1）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？

请说明理由．

（2）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？

若能，请求出t；

若不能，请说明理由．

（第25题）

26．数学课上，张老师举了下面的例题：

例1　等腰三角形ABC中，∠A＝110°

，求∠B的度数．（答案：

35°

）

例2　等腰三角形ABC中，∠A＝40°

40°

或70°

或100°

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式　等腰三角形ABC中，∠A＝80°

，求∠B的度数．

（1）请你解答以上的变式题．

（2）解

（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°

，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．

参考答案

一、1．D　2．D　3．C　4．B　5．C　6．C　7．C　8．D　9．C

10．C　点拨：

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°

，DE＝DF.∴∠DEF＝∠DFE.∵AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF.∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF.∴AD垂直平分EF.∴①②③正确，④不正确．

二、11.110°

　12.3　

13．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；

假

14．20°

　15.4　16.70°

17．（答案不唯一）①BD＝CD

②AB＝AD＝AC

③AD⊥BC

18．2　点拨：

∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°

，∠DAC＋∠DCA＝90°

.

∵∠ACB＝90°

，∴∠ECB＋∠DCA＝90°

.∴∠DAC＝∠ECB.

又∵AC＝CB，

∴△ACD≌△CBE.

∴AD＝CE＝3，CD＝BE＝1.

∴DE＝CE－CD＝3－1＝2.

19．3

20．4　点拨：

如图，在AB上截取AE′＝4，易知E′与E关于AD对称，则ME′＝ME.连接CE′，当点M为CE′与AD的交点时，EM＋CM的值最小，即为线段CE的长度．过点C作CF⊥AB，垂足为F.

∵△ABC是等边三角形，

∴AF＝AB＝6，CF＝＝6.∴E′F＝AF－AE′＝2.

∴CE′＝＝4.

三、21.解：

如图，△PBD为所求作的三角形．

　（第21题）　

22．

（1）证明：

∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD＝∠BOE.

∵∠A＝∠B，

∴∠BEO＝∠2.

又∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠BEO.

∴∠AEC＝∠BED.

在△AEC和△BED中，

∴△AEC≌△BED（ASA）．

（2）解：

∵△AEC≌△BED，

∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.

在△EDC中，

∵EC＝ED，∠1＝42°

∴∠C＝∠EDC＝69°

∴∠BDE＝∠C＝69°

23．

（1）证明：

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB.

∵BE，CD是两条高，

∴∠BDC＝∠CEB＝90°

又∵BC＝CB，

∴△BDC≌△CEB（AAS）．

∴∠DBC＝∠ECB.

∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．

点O在∠BAC的平分线上．

理由：

如图，连接AO.

∵△BDC≌△CEB，

∴DC＝EB.

∴OD＝OE.

又∵∠BDC＝∠CEB＝90°

∴点O在∠BAC的平分线上．

24．解：

（1）如图①所示．

（2）如图②所示．

25．解：

（1）当点Q到达点C时，PQ与AB垂直．

∵AB＝AC＝BC＝6cm，

∴当点Q到达点C时，BP＝3cm.

∴点P为AB的中点．

∴PQ⊥AB.

（2）能．

∵∠B＝60°

∴当BP＝BQ时，△BPQ为等边三角形．

∴6－t＝2t，解得t＝2.

∴当t＝2时，△BPQ是等边三角形．

26．解：

（1）若∠A为顶角，则∠B＝（180°

－80°

）÷

2＝50°

；

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°

－2×

80°

＝20°

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°

故∠B＝50°

或20°

或80°

（2）分两种情况：

①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，

∴∠B的度数只有一个．

②当0＜x＜90时，

若∠A为顶角，则∠B＝°

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180－2x）°

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°

当≠180－2x且180－2x≠x且≠x，

即x≠60时，∠B有三个不同的度数．

综上所述，当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．