学年江苏省如东中学栟茶中学高二上学期期末学情检测数学试题Word版文档格式.docx

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V

R3；

球表面积公式：

S4R2，其中R为球半径.

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

1.一组数据1，3，2的方差为▲．

2.将一枚硬币投掷2次，出现“一次正面、一次反面”的概率是▲．

3．“k1”是“方程

表示双曲线”的▲条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”填空）

4．若抛物线的方程为x2＝2y，则焦点到准线的距离为▲．

5．为了在执行下面的伪代码之后输出y＝25，输入的x应该是▲．

6.我县对“全国文明城市”创建活动中200名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如

图），但是年龄组为[25,30）的数据不慎丢失，则依据此图可得：

在“全国文明

城市”创建活动中志愿者年龄在[25,30）的人数为▲．

7．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式．右图是一个

求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入x的值为1，则输出S的值为▲．

8.已知圆锥的高为6，体积为8．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是7，则该圆

台的高为▲．

9．椭圆

的离心率为

，则实数m的值为▲．

10．已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥SABC内任取一点P，使得

VPABC＜

VSABC的概率是▲．

11．设l,m为两条不同的直线，,为两个不同的平面，下列命题中正确的是▲．（填序号）

①若l,m//,,则lm；

②若l//m,m,l,则//；

③若l//,m//,//,则l//m；

④若,m,l,lm,则l

12．已知双曲线

a0,b0的焦距为4，直线l过右焦点F且与双曲线的右支交于A，B

两点，BF2AF．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且2d1+d2＝3，则

双曲线的离心率为▲．

13．已知点P（0,1），椭圆

（m1）上两点A,B满足AP2PB，则当m=▲时，点B横坐标的绝对值最大。

14．已知直线l交椭圆

于P,Q两点，线段PQ的中点为H，O为坐标原点，且OH1，

则POQ面积的最大值▲．

二、解答题:

本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分14分）

已知椭圆E的中心在原点，长轴长是6，一条准线方程为

；

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）求以椭圆E的焦点为顶点的等轴双曲线的标准方程

16．（本小题满分14分）

如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是棱AB

上一点，且E是棱AB中点

（1）求证：

OE∥平面BCC1B1；

（2）若AC1⊥A1B，求证：

平面ABC1⊥平面A1BC．

17．（本小题满分14分）

某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品，该工艺品由一个实心圆柱体和一个实心半．球．体．组成，

要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为3:

2，工艺品的体积为34（cm3）。

现设圆柱的底面

半径为2x（cm），工艺品的表面积为S（cm2），半球与圆柱的接触面积忽略不计。

（1）试写出S关于x的函数关系式并求出x的取值范围；

（2）求当x取何值时工艺品的表面积取最小值？

（提示：

如果a,b,c0，那么

abc≥3

当且仅当abc时取“”）

18．（本小题满分16分）

如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，CD=2AB，E为PC的中点，F为CD的中点

平面BEF∥平面PAD；

（2）若AB⊥平面PAD，平面PBA⊥平面PBD，求证：

PA⊥PD.

19．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，A是椭圆

（ab0）的右顶点，B是上顶点，F是

左焦点，D为线段AB上一点，且

2

．

（1）若椭圆的离心率为

，且ABF的面积为4

，求椭圆的方程；

（2）若直线DO与直线BF的交点C恰在椭圆上，求椭圆的离心率e．

20．（本小题满分16分）

已知椭圆

（ab0）的右焦点F（1,0），离心率为

，过F作两条互相垂直的弦

AB,CD，设AB,CD的中点分别为M,N.

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：

直线MN必过定点，并求出此定点坐标；

（3）求AB+CD的最小值

20182019学年度第一学期期末学情检测

高二数学（加试）

解答题:

本大题共4小题．共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明

过程或演算步骤．

1.（本小题满分10分）

已知矩阵M

的一个特征值11及对应的特征向量e

求矩阵M的逆矩阵．

2.（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐

标系.已知曲线C1的参数方程为

0,2π,（为参数），曲线C2的极坐标方程

为

（aR）．若曲线C1与曲线C2有且仅有一个公共点，求实数a的值．

3．（本小题满分10分）

如图，在四棱锥PABCD中，棱AB，AD，AP两两垂直，且长度均为1，

（0≤1）．

（1）若1，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值；

（2）若二面角BPCD的大小为120°

，求实数的值．

4．（本小题满分10分）

设F（

0），点M在x轴上，点P在y轴上，且

＝2

，

，当点P在y轴上运动时，

（1）求点N的轨迹方程．

（2）已知点Q（1,1），过点Q作两条直线l1与l2，分别与N的轨迹相交于A、B两点.直线AB

的方程为yxb，且QAB的垂心H在x轴上，求实数b的值.