最新开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案Word格式.docx

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二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。

A．B．C．D．2．曲线在处切线的斜率是（）。

A．B．C．D．3．下列结论正确的有（）。

A．若（x0）=0，则x0必是f（x）的极值点。

B．x0是f（x）的极值点，且（x0）存在，则必有（x0）=0。

C．x0是f（x）的极值点，则x0必是f（x）的驻点。

D．使不存在的点x0，一定是f（x）的极值点。

4．下列无穷积分收敛的是（）。

A．B．C．D．5．微分方程的阶数为（）。

A．1B．2C．3D．4三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？

最低总费是多少？

___及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．2．03．4．5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．C2．D3．B4．A5．D三、（本题共44分，每小题11分）1．解：

。

2．解：

。

3．解：

=。

4．解：

四、应用题（本题16分）解：

设水箱的底边长为，高为，表___为，且有所以令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表___最小，此时的费用为（元）。

题库二一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是。

2．若，则。

3．曲线在点处的切线方程是。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设函数，则该函数是（）。

A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数2．当（）时，函数，在处连续。

A．0B．1C．D．3．下列结论中（）正确。

A．在处连续，则一定在处可微。

B．函数的极值点一定发生在其驻点上。

C．在处不连续，则一定在处不可导。

D．函数的极值点一定发生在不可导点上。

4．下列等式中正确的是（）。

A．2B．3C．4D．5三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。

四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

___及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．2．23．4．05．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．A2．C3．C4．D5．B三、（本题共44分，每小题11分）1．解：

原式2．解：

3．解：

=5．解：

四、应用题（本题16分）解：

设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点，且，说明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。

题库三一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是。

2．若函数,在处连续，则。

3．曲线在点处的斜率是。

5．微分方程满足初始条件的特解为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设，则（）。

A．B．C．D．2．若函数f（x）在点x0处可导，则（）是错误的。

A．函数f（x）在点x0处有定义B．，但C．函数f（x）在点x0处连续D．函数f（x）在点x0处可微3．函数在区间是（）。

A．先减后增B．先增后减C．单调减少D．单调增加4．若，则（）。

A．1B．2C．3D．5三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。

___及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．2．23．4．5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．D2．B3．A4．B5．C三、（本题共44分，每小题11分）1．解：

=4．解：

设水箱的底边长为，高为，表___为，且有所以令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的___最小。

此时的费用为（元）。

题库四一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数，则．⒉．⒊曲线在点处的切线方程是．⒋．⒌微分方程的阶数为．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈函数的定义域是（）．A．B．C．D．⒉当（）时，函数，在处连续.A．0B．1C．D．⒊下列结论中（）不正确．A．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的.B．在处不连续，则一定在处不可导.C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．在处连续，则一定在处可微.⒋下列等式成立的是（）．A．B．C．D．⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（）A.；

B.；

C.；

D.三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限．⒉设，求.⒊计算不定积分⒋计算定积分四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

___及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈⒉2⒊⒋⒌3二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈C⒉B⒊D⒋A⒌C三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈解：

原式⒉解：

⒊解：

四、应用题（本题16分）解：

设底的边长为，高为，用材料为，由已知，于是令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省．题库五一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。

2．。

4．若，则。

5．微分方程的阶数为。

A．非奇非偶函数B．既奇又偶函数C．偶函数D．奇函数2．当时，下列变量中为无穷小量的是（）。

A．B．C．D．3．下列函数在指定区间上单调减少的是（）。

A．B．C．D．4．设，则（）。

A．B．C．D．5．下列微分方程中，（）是线性微分方程。

A．B．C．D．三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。

___及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．2．3．4．5．5二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．D2．C3．B4．C5．A三、（本题共44分，每小题11分）1．解：

设长方体底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点，因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以是函数的极小值点，即当，时用料最省。

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