七年级数学下册 同底数幂的除法教案一 新版北师大版文档格式.docx

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理解零指数幂和负整数指数幂的意义

三、教学过程设计

本课时设计了七个教学环节：

复习回顾、情境引入、归纳法则、探索拓广、反馈延伸、课堂小结、布置作业.

第一环节　复习回顾

活动内容：

前面我们学习了哪些幂的运算?

在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

（m,n是正整数）

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.

（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.

（n是正整数）

活动目的：

学习同底数幂的除法要借助前面三种幂的运算的活动经验和知识基础，因此这个环节的目的是回顾前面的知识和方法，为下面自主探索、归纳法则做好铺垫.

活动的注意事项：

教学时可以让学生自己写出三种幂的运算法则的叙述和字母表示，要注意引导学生回顾三种法则探索过程中用到的归纳思想和数学的推理方法，只要他们用自己的语言描述清楚即可，如学生可能会回答“由具体的例子的计算（特殊）得到法则的符号表示（一般）”，“用幂的意义说明了法则的正确性”等等.

第二环节　情境引入

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，

（1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

（2）你是怎样计算的？

（3）你能再举几个类似的算式吗？

用实际背景来引入同底数幂的除法，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，而这个问题学生运用有理数知识就能解决，为下面类比解决“式”的问题提供思路，第（3）问的目的是帮助学生抓住“同底数幂”“相除”这些本质特征，同时也为进一步的探索提供素材.

第三环节　归纳法则

1.计算你列出的算式

（选作）2.计算下列各式，并说明理由（m>

n）

3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？

让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则：

（a≠0，m,n是正整数，且m>

n），再运用幂的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.

这里的教学方式可以根据上一环节学生的举例情况灵活处理：

方式一，如果学生列出的算式比较全面：

既有只含有理数的算式，又有既含字母又含数的算式（如类似于活动2的指数为字母或是底数为字母的），还有只含字母的算式（类似于法则的），那么教学时可以先引导学生将所列举的算式进行分类，再按照由“数”到“混合”再到“字母”的顺序分三个层次进行探索，让学生自己完成由特殊过渡到一般的过程，这样就不用再进行活动2和3.

方式二：

如果学生列出的算式不够全面，就可以先将活动2的内容补充进来，再让学生观察运算前后指数和底数发生了怎样的变化，从特例中归纳出同底数幂除法的运算性质：

，培养学生的合情推理能力.最后进行活动3，在运用符号运算的过程中培养学生的演绎推理能力.

有了前面探索法则的经验基础，类比有理数的计算过程学生不难得出

，但学生可能会忽视“a≠0，m,n是正整数，且m>

n”的要求，教学时可以追问“a都可以取哪些值呢？

”来引导学生类比有理数的除法中对除数不为0的要求来理解这里的a≠0，再借助上面的计算约分时出现m-n个a的过程得到m>

n.而当m=n和m<

n时的情况，在第四环节“探索规律”中会补充进来，如果学生在这里就提出疑问，可以让学生思考交流，从约分的角度进行认识和解释.

例1计算：

这里为了更加全面的巩固同底数幂除法运算，在教材的基础上增加了（3）和（6）两个小题，这些题目由易到难，目的在于逐渐加深学生对同底数幂的除法的理解，帮助学生体会

中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等.

在教学时应重视对算理的理解，每一小题都应先让学生判断是不是同底数幂的除法运算，再说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.学生可能在计算第（3）（4）小题时出现问题，第（3）题的“－”号，学生在前几节课中解决过类似问题，教学时可以引导他们与第

（2）题对比，加深理解；

第（4）题在同底数幂除法计算后增加了积的乘方的运算，应关注学生对学过的几种幂的运算是否能理解和区别，如果学生出现漏算或混淆的情况，可以让先他们判断运算，再说明算理，还可以根据实际教学情况补充几道对比练习，帮助学生提高认识.

第四环节　探索拓广

（一）探索

1.做一做：

104=10000，24=16

10（）=1000，2（）=8

10（）=100，2（）=4

10（）=10，2（）=2

2.猜一猜：

下面的括号内该填入什么数？

你是怎么想的？

与同伴交流：

10（）=12（）=1

10（）=0.12（）=

10（）=0.012（）=

10（）=0.0012（）=

3.你有什么发现？

能用符号表示你的发现吗？

4.你认为这个规定合理吗？

为什么？

学习了有理数的乘方和前面几种幂的运算后，学生对正整数指数范围内幂的意义理解的很好：

当p为正整数时，

表示p个a相乘，但是

不能理解成0个a相乘，同样

也不能理解成-p个a相乘，因此理解零指数幂和负整数指数幂的意义对学生而言是个难点.教科书设计了“想一想”和“猜一猜”通过简单的有理数幂的探索，让学生猜想得到零指数幂和负整数指数幂的意义.这里在教科书原有的基础上又补充了3、4两个问题，目的是就让学生完整的经历观察、归纳、猜想、解释的过程，从而感悟先由具体问题概括出结论，再通过一般性证明来说明结论的合理性这样一个解决问题的方法，数学合情推理和演绎推理能力的培养就蕴含在这样的思维过程之中.同时，不同的解释思路可以帮助学生从不同的角度、更好地理解零指数幂、负整数指数幂的意义.

活动注意事项：

活动1对学生而言并不困难，教学时学生可能会找到规律：

底数为10时，指数每减小1，幂的值就会缩小

；

底数为2时，指数每减小1，幂的值就会缩小

.学生也可能进而归纳“底数为a时，指数每减小1，幂的值就会缩小

”可以追问“这里的a能取哪些值？

”从而让学生体会

.

活动2对学生来说是有些难度的，可以引导学生保持上面的规律进行猜想，教学时应给学生充分的独立思考和小组交流的时间.

活动3从数的变化规律中进行分析、归纳与概括，再将猜想用符号一般性的表示出来得到：

、

，这养的过程可以发展学生的合情推理能力.

活动4通过解释结论的合理性来发展学生演绎推理能力，教学时应鼓励学生从不同的角度进行思考和解释，帮助他们更好地理解零指数幂、负整数指数幂的意义.学生可能出现的解释方法有：

方法一，从同底数幂的除法和约分的角度来进行说明：

我们前面这样推导了同底数幂的除法法则

，（a≠0，m,n是正整数，且m>

当m=n时，我们可以类似的得到

1，（

，m,n为正整数）；

当m<

n时，先设p=n-m，那么m-n=-p，也可以类似的得到

，（

，p为正整数）.

方法二，从乘除法的逆运算关系来说明：

因为

所以

在这一结论的基础上再进一步得到

（

，p为正整数）

（二）拓广

1.例2计算：

用小数或分数分别表示下列各数：

2.议一议：

计算下列各式，你有什么发现？

与同伴交流

3.当指数拓广到零和负整数范围后，我们前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则是否也成立呢？

活动1目的是巩固学生对零指数幂和负整数指数幂意义的理解，活动2、3将所有幂的运算法则都拓广到整数指数幂的范围，可以帮助学生形成完整的知识体系.

活动1主要是为了考察学生对有理数的零指数幂和负整数指数幂意义的理解，教学中应关注学生在计算中出现的问题，及时了解学生存在的困惑.

活动2应注意引导学生在计算和交流的基础上，从“数”过渡到“式”，从而得到一般的结论：

只要m、n是整数，前面探索的同底数幂的除法法则

就成立.

在将同底数幂的除法法则拓广到零指数幂和负整数指数幂范围后，学生自然会产生疑问：

前面的几种幂的运算是否也成立呢？

因此，活动3是活动2的自然延伸，这里可以让学生类比活动2自主解决，教师应关注学生是否能独立完成“举特例观察、归纳一般结论”的过程.如果时间较紧，可以让学生组内分工对三种运算分别进行探索.

第五环节　反馈延伸

反馈练习：

1.下面的计算是否正确？

如有错误请改正：

2.计算

拓展延伸：

（1）

（2）（－38）÷

（－3）4

运算能力的形成不是一蹴而就的，它的发展是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次地进行的，因此这里设计了由易到难的两组练习题，对本节课所学的知识进行巩固和拓展，发展学生的运算能力.

反馈练习中学生可能在2计算第（4）小题中出现问题，这里应先转化为同底数幂，再相除，这道题也为拓展延伸做了铺垫.

拓展延伸应注意

（1）中

与

不是同底数幂，计算时应先化成同底，学生既可以把

化成

也可以把

，教学时应让学生充分交流、展示各自的作法，从而对于算理有更为清楚的认识.

第六环节　课堂小结

1.这节课你学到了哪些知识？

2.现在你一共学习了哪几种幂的运算？

它们有什么联系与区别？

谈谈你的理解

3.我们在探索运算法则的过程中用到了哪些方法？

本节课是幂的运算中最后一节，因此这里不仅回顾了本节课所学的内容，还将这四种幂的运算进行了对比，对探索过程中的类比、归纳等数学方法进行回顾.这样设计的目的是加深学生对四种幂的运算的理解，更好地形成知识体系，帮助学生体会解决问题的思路与方法的共性.

鼓励学生畅谈自己学习体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，还可以根据学情适当引导学生体会幂的运算法则的特点：

①运算中的底数不变，只对指数做运算，且指数的运算比幂的运算低一级②法则中的底数和指数具有普遍性，既可以是数，也可以是式③幂的运算中指数都是整数.

第七环节　布置作业

1．完成课本习题1.4

2．预习作业：

结果还能用科学记数法表示吗？

（2）你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？

照相机的快门时间是多长呢？

中彩票头奖的可能性是多大？

头发的直径又是多少呢？

生活中你还见到过哪些较小的数？

请你查阅资料，下节课与同伴交流

四、教学设计反思：

1.关注知识和方法的前后衔接

数学的学习是一个连贯的过程，数学知识是前后衔接逐步形成体系的，数学思想方法是在不断的探索应用过程中逐渐积累和体会的，因此，在教学时怎样引导学生把新知识与已熟悉的旧知识巧妙联系起来、怎样运用前面的数学活动经验来解决新的问题是我们教师必须进行深入思考和精心设计的.

在本节课的教学设计中有以“旧”引“新”：

借助前面的经验让学生自主探索同底数幂的除法法则，在多个环节中类比“数”来解决“式”的问题；

也有讲“新”联“旧”：

将新学的和前面三种幂的运算法则都拓广到整数指数幂的范围，在小结中对四种幂的运算进行对比回顾.这样的设计充分利用了学生原有的知识和经验基础，有利于学生知识体系的形成，让学生深刻体会了解决不同的问题时蕴涵的相同数学思想方法.

2.改进教学和评价方式，为学生提供自主探索的机会

数学教学活动，应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考；

学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，因此我们的数学课堂应该努力改进教学和评价的方式，给学生提供更多自主探索的机会.在这节课的设计中就进行了一些尝试：

在学习“探索同底数幂的除法法则”和“将幂的运算拓广到整数指数幂范围”这两个重点时，根据学生已有的知识和经验基础，将举特例到一般验证的过程大胆的放手给学生，教师只做适当的引导，让学生通过自主探索、合作交流的方式完成了对知识和方法的学习.

对学生的评价也作出了相应的改进：

不仅关注习题的正确率，而且更加注重对学生以下两方面的评价：

一是学生在活动中的投入程度，如是否能积极主动地投入活动，向同伴解释自己的想法，听取别人的意见和建议等；

二是学生在活动中的水平，如是否能通过独立思考探索出运算法则，是否能有条理的表达自己的思考过程，是否有独特的解决问题的方法，是否能进行反思并提出一些新的问题等.采用这样的教学和评价方式可以更好地提高学生解决问题的能力，丰富他们解决问题的策略，从而实现对数学思维的培养.

实际教学时，如果面对的学生知识和能力的基础更好，放手给学生的内容还可以再多一些，甚至可以让学生课前自主学习，课上通过学生自主讲解展示学习效果，教师只需要根据学生自学的情况点拨部分难点（例如零指数幂、负整数指数幂的意义等）即可.

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1） 

欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2） 

讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3） 

练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;

做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；

到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；

秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；

行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；

楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：

隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：

魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；

唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；

明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：

先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？

[或如何来欣赏一幅书法作品？

]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：

书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：

书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。

书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。

四、课堂评价：

根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。