全等三角形知识点总结典型试题Word文档下载推荐.docx

全等三角形知识点总结典型试题Word文档下载推荐.docx

《全等三角形知识点总结典型试题Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形知识点总结典型试题Word文档下载推荐.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

B．60°

C．65°

D．80°

二．全等三角形：

能够完全重合的两个三角形。

1．（2015春•普陀区期末）下列说法正确的是（　　）

A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等

C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等

2.下列说法中：

①能够完全重合的两个三角形是全等三角形；

②通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后一定能重合；

③大

小相同的

两个图形是全等图

形；

④一个图形经过平移、翻折、旋转后.得到的图形一定与原图形全等.其中正确的个数有（　　）.

A．0个 

B．1个 

C．2个 

D．3个

3.小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（　　）A．第1块B第2块C第3块D．第4块

4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去

三．全等三角形的性质定理：

对应边相等；

对应角相等；

对应三角形周长相等；

对应三角形面积相等。

1.如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：

∠ACB=90°

．

2.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．

证明：

（1）BD=CE；

（2）BD⊥CE．

3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：

（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD.

四．全等三角形的判定定理：

SSS;

SAS;

ASA;

AAS;

HL（RT∆）

1．（2015•泸州）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：

BC=DE．

2．如图，已知：

在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：

AD=BC．

3．（2016•南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求证：

BD=CE；

（2）求证：

∠M=∠N．

五．全等三角形全等注意事项：

①三角形全等必须具备三个条件；

　　②三角形全等至少有一组对应边；

③不能证明三角形全等的是AAA;

SSA　④直角三角形全等除了用HL（RT∆）外，还可用其它的判定定理SSS;

AAS。

⑤已知两组对应角和任意一组对应边，这两个三角形必全等。

1.使两个直角三角形全等的条件是（　　）

一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等

2.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）

3．（2015春•禅城区校级期末）下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

C．AC=DF，∠B=∠F，AB=DED．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF

4．（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC

5．（2015春•鄄城县）如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　）

A．∠BAC=∠BADB．AC=AD或BC=BDC．AC=AD且BC=BDD．以上都不正确

六．找全等三角形的方法：

①可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中；

②可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；

③可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等；

④若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

例1、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：

BD=2CE．

2.如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC

=90°

，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M。

△ADC≌△AEB,

（2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；

（3）猜想线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论。

3.已知，点D位直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），∠BAC=90°

，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°

，∠DAE=90°

，AD=AE，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：

①BD⊥CE；

②CE=BC﹣CD．

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE，BC，CD三条线段之间的数量关系．

七．全等三角形中常见辅助线的作法：

①延长中线构造全等三角形；

②利用翻折，构造全等三角形；

③引平行线构造全等三角形；

④作连线构造等腰三角形。

八．全等三角形的证明方法：

①找公共边（从对应边里找，如果对应边重合，重合的边就是对应边）

1.如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：

AC=BD．

2．如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：

AB=CD．

3.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：

AB=CD

4.已知：

如图，AB=AC，DB=DC．F是AD的延长线上一点．求证：

（1）∠ABD=∠ACD；

（2）BF=CF．

5.已知：

如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：

AE＝AF。

②找公共角（从对应角里找，如果对应角重合，重合的角就是对应角）

1.如图所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C.求证：

AD=AE

2.已知：

如图,AD＝AE,AB＝AC,BD、CE相交于O.求证：

OD＝OE．

③找对顶角（从对应角里找对顶角；

如果对顶角不是对应角，还得用其它办法）

1.已知：

四边形ABCD中,AC、BD交于O点,AO=OC,BA⊥AC,DC⊥AC．垂足分别为A,C．求证：

AD=BC

如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连结BD，CE，BD与CE交于O，连结AO，∠1=∠2，求证：

∠B=∠C

3．如图，点D是△ABC边BC上的中点，连接AD，过C作CE⊥AD，过B作BF⊥AD．求证：

CE=BF．

④如果已知两个以上的垂直，用互余定理

1．已知：

△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：

AF⊥AQ．

2．已知：

在ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于H，且BH=AC，证明：

DH=DC．

3．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°

，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求证：

BD=CG．

4.△ABC中,∠ACB=90°

AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.求证:

（1）AE=CD;

（2）若AC=12cm,求BD的长.

⑤如果已知两个互补，用互补定理

如图，∠1=∠2，BD=BC．求证：

∠3=∠4．

2.如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，

试说明：

（1）∠C=∠E

（2）△ABC≌△ADE的理由。

3.四边形ABCD中，AC平分∠BAD,CE⊥AB于E点，∠ADC+∠B=180°

. 

求证：

2AE=AB+AD.（10分）

⑥等式的基本性质（角和边都能用，既可有加法性质，也可有减法性质）

1．（2011秋•新区校级期末）如图，AC=DF，∠A=∠D，AE=DB，那么BC与EF的大小关系如何？

说明理由．

∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，求证：

FB=CE．

3．如图，已知：

BF=DE，∠1=2，∠3=∠4，求证：

AE=CF．

4．如图所示，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE=DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，BF=CE，求证：

AB∥CD．

5．（2015秋•道真县校级期末）如图，AB=AD，∠C=∠E，∠1=∠2，求证：

△ABC≌△ADE．

6．已知：

如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：

BC=ED．

7．如图，已知AE交BC于点D，∠1=∠2=∠3，AB=AD．求证：

DC=BE．

8．已知：

如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°

，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：

（1）△BAD≌△CAE；

（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．

9.已知:

如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:

BD=CE

10．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点C在DE上．求证：

（1）△ABD≌△ACE；

（2）∠BDA=∠ADC．

11．如图，∠ABC=90°

，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．

（1）求证：

∠FMC=∠FCM；

（2）AD与MC垂直吗？

并说明理由．