完整版三角形中得高中线角平分线第一讲Word下载.docx

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①三角形的三条高是线段

②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．

二、三角形三边关系定理

①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：

a+b>

c，b+c>

a，c+a>

b．

②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：

a>

b-c，b>

a-c，c>

b-a．

判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可。

由已知两边找第三边的范围（已知的两边之差﹤未知边﹤已知的两边之和）

三、三角形的稳定性

三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．

四、三角形的内角

结论1：

三角形的内角和为180°

．表示：

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

结论2：

在直角三角形中，两个锐角互余．

五、三角形的外角

六、多边形

①多边形的对角线

条对角线②n边形的内角和为（n－2）×

180°

③多边形的外角和为360°

1、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°

，这个多边形的边数是（）

A.5　　　B.6　　　C.7　　　D.8

2、一个多边形有14条对角线，那么这个多边形有（　　）条边

A.6　　　B.7　　　C.8　D.9

3、能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（　　）

A.角平分线　　　　B.中线　　　　　C.高　　　　D.A、B、C都可以

4、一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（　　）

A.六边形　　　B.七边形　　C.八边形　　D.九边形

5、已知

的三边长

，化简

的结果是（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

6、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形

7、一些大小、形状完全相同的三角形_______密铺地板，正五边形________密铺地板.（填“能”或“不能”）

8、一个四边形的四个内角中最多有_______个钝角，最多有_____个锐角?

9．如图6要把直钢

（1）弯成120°

的钢角

（2），直钢

（1）所截成的缺口是_____度．

图6图7图8图9

10．某体育馆用大小相同的长方形地板镶嵌地面，第1次铺2块（如图7所示），第2次把第1次铺的完全包围起来（如图8所示），第3次把第2次铺的完全包围在起来（如图9所示），…，依此方法，第n次铺完后，所使用的地板块数为_____．（用含n的式子表示）〖方法3〗、介绍求等差数列的通项思想。

根据图形得到一列数2、10、18、26、……，这一个列数,从第二项起,每一项与它前面紧邻的一项的差,都等于一个常数8。

第2个数=第一个数+（2-1）个8

第3个数=第一个数+（3-1）个8

第4个数=第一个数+（4-1）个8

11、如图10，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和AH+HB+HC+HD为最小，说明理由.

图10

B

D

C

A

12、

（1）如图①所示，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？

为什么？

（2）如图②若把△ABC纸片沿DE点折叠当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠

+∠

之间有一种数量关系始终保持不变，请写出这个规律？

并说明理由？

13如图所示，小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°

的方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西75°

的方向走到小明家（图中C处），试问∠ABC为多少度？

说明你的理由．

14如图所示，在△ABC中，BD，CD是内角平分线，BP，CP是∠ABC，∠ACB的外角平分线．分别交于D，P．

（1）若∠A=30°

，求∠BDC，∠BPC．

（2）不论∠A为多少时，探索∠D+∠P的值是变化还是不变化？

知识框架：

知识点1：

轴对称图形与对称轴

①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。

③常见的轴对称图形：

线段（两条对称轴），角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形。

知识点2：

简单的轴对称图形（角、线段、等腰三角形）

1、角平分线的性质：

角平分线上的点到角两边的距离相等。

2、线段垂直平分线：

①概念：

垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

简称：

中垂线。

②性质：

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

知识点3、等腰三角形

1、等腰三角形：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角相等；

（简称：

等边对等角）

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），

（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

知识框架

定义：

有两条边相等的三角形．叫做等腰三角形

性质

（1）等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）

知识点4、等边三角形

1、定义：

三边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、等边三角形的性质：

（1）具有等腰三角形的所有性质。

（2）等边三角形的各边都相等，各个角也都相等，并且每个角都等于60°

。

推论：

直角三角形中30°

角所对的直角边等于斜边的一半。

1、下列说法中，正确的个数是（　　）

（1）轴对称图形只有一条对称轴，

（2）轴对称图形的对称轴是一条线段，（3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。

（A）1个　　（B）2个　　（C）3个　　（D）4个

2已知等腰三角形顶角等于一个底角的两倍，那么这个底角为（）

A、300B、450C、600D、900

3等腰三角形的周长是13，其中一边长是3，则该等腰三角形的底边长是（）

A、7B、3C、7或3D、5

4.等腰三角形ABC的底边BC=8cm，且

=2Cm，则腰AC的长为（）

A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm

5已知等腰三角形的两边a，b，满足

+（2a+3b-13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）

A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10

将一张长方形纸按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则∠CBD为（）

A、50°

B、90°

C、100°

D、110°

6.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°

，则这个三角形的顶角为.

7如果等腰三角形的两个角的比是2∶5，那么底角的度数为.

8在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝8cm，∠C＝600，则梯形ABCD的周长为______。

9、如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=49º

，求△BCE的周长和∠EBC的度数.

10如图14－106所示，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数.

11如图14－114所示，在△ABC中，点E在AC上，点N在BC上，在AB上找一点F，使△ENF的周长最小，试说明理由.

12“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。

（保留画图痕迹，不写画法）

13已知直线

及其两侧两点A、B，如图.

（1）在直线

上求一点P，使PA=PB；

（2）在直线

上求一点Q，使

平分∠AQB.

14已知

ABC中∠BAC=140°

，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，你能求出∠EAF的度数吗？

全等三角形

一、知识点：

本章主要内容：

全等三角形的性质；

三角形全等的判定；

角的平分线的性质.

本章重点：

探究三角形全等的条件和角的平分线的性质.

难点：

三角形全等的判定方法及应用；

角的平分线的性质及应用.

基础知识梳理　

教材知识全扫描

特别提醒:

“有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?

由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：

假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；

假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.

　　3．角平分线的性质：

　　⑴角的平分线的性质：

角的平分线上的点到角两边的距离相等。

　　⑵角平分线的判定：

教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

⑶三角形三个内角平分线的性质：

三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。

　　4．证明线段相等的方法：

（1）中点定义；

（2）等式的性质；

　　（3）全等三角形的对应边相等；

（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。

随着知识深化，今后还有其它方法。

二、考点过手练习：

1、下列命题正确的是（）

A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

C.有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等

D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等

2、如图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°

∠C=25°

则∠BED的度数是（）

A.70°

B.85°

C.65°

D.以上都不对

3、已知:

如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是（）

A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF

4、下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）

A.AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠DB.∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF

C.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EFD.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE

5、AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（）

A.AD＞1B.AD＜5C.1＜AD＜5D.2＜AD＜10

6、已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：

AC与BD互相平分.

E

O

F

7、如图，∠ABC＝90°

，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：

EF＝CF－AE.

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且

求∠ABC+∠ADC的度数。

已知：

如图，A、D、B三点在同一条直线上，ΔADC、ΔBDO为等腰直角三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？

证明你的结论。

如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。

求证：

AB＝AC＋CD．

在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°

，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．

BD＝CG．

如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

（1）说明BE=CF的理由；

（2）如果AB=

，AC=

，求AE、BE的长.