【答案】 B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上）
13．已知（1－x）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则（a0＋a2＋a4）·（a1＋a3＋a5）的值等于________．
【解析】 令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，①
再令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25＝32，②
①＋②得a0＋a2＋a4＝16，
①－②得a1＋a3＋a5＝－16，
故（a0＋a2＋a4）·（a1＋a3＋a5）的值等于－256.
【答案】 －256
14．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是________.【导学号：
97270069】
【解析】 首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列，共A＝20种排法，因为＝，＝，所以从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是20－2＝18.
【答案】 18
15．某市工商局于2016年3月份，对全市流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的X饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶X饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的X饮料的概率是________．
【解析】 “第一瓶X饮料合格”为事件A1，“第二瓶X饮料合格”为事件A2，P（A1）＝P（A2）＝0.8，A1与A2是相互独立事件，则“甲喝2瓶X饮料”都合格就是事件A1，A2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得：
P（A1A2）＝P（A1）·P（A2）＝0.8×0.8＝0.64.
【答案】 0.64
16．某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是________．
【解析】 根据题意，每个部门都有3种情况可选，则4个部门选择3个景区有34＝81种不同的选法，记“3个景区都有部门选择”为事件A，如果3个景区都有部门选择，则某一个景区必须有2个部门选择，其余2个景区各有1个部门选择，分2步分析：
（1）从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有C＝6种分法；
（2）每组选择不同的景区，共有A＝6种选法．
所以3个景区都有部门选择可能出现的结果数为6×6＝36种．则P（A）＝＝.
【答案】
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）（2016·河南周口）在二项式n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项．
【解】 ∵二项展开式的前三项的系数分别是1，，n（n－1），∴2·＝1＋n（n－1），
解得n＝8或n＝1（不合题意，舍去），
∴Tk＋1＝Cxk＝C2－kx4－k，
当4－k∈Z时，Tk＋1为有理项．
∵0≤k≤8且k∈Z，∴k＝0,4,8符合要求．
故有理项有3项，分别是T1＝x4，T5＝x，T9＝x－2.
∵n＝8，∴展开式中共9项．
中间一项即第5项的二项式系数最大，则为T5＝x.
18．（本小题满分12分）某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任选3人参加学校的义务劳动．
（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；
（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B）和P（B|A）．
【解】
（1）ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意，得
P（ξ＝0）＝＝，
P（ξ＝1）＝＝，
P（ξ＝2）＝＝.
∴ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
（2）设“甲、乙都不被选中”为事件C，
则P（C）＝＝＝，
∴所求概率为P（）＝1－P（C）＝1－＝.
（3）P（B）＝＝＝，P（A）＝＝，P（AB）＝＝，
P（B|A）＝＝.
19．（本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：
千元）与月储蓄yi（单位：
千元）的数据资料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程＝x＋；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：
线性回归方程＝x＋中，b＝，＝－，其中，为样本平均值．
【解】
（1）由题意知n＝10，＝i＝＝8，
＝i＝＝2，
又lxx＝－n2＝720－10×82＝80，
lxy＝iyi－n＝184－10×8×2＝24，
由此得＝＝＝0.3，＝－＝2－0.3×8＝－0.4.
故所求线性回归方程为y＝0.3x－0.4.
（2）由于变量y的值随x值的增加而增加（b＝0.3>0），故x与y之间是正相关．
（3）将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7（千元）．
20．（本小题满分12分）（2015·北京高考）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：
天）记录如下：
A组：
10,11,12,13,14,15,16；
B组：
12,13,15,16,17,14，a.
假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
（1）求甲的康复时间不少于14天的概率；
（2）如果a＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
（3）当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？
（结论不要求证明）
【解】 设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，
事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i＝1,2，…，7.
由题意知P（Ai）＝P（Bi）＝，i＝1,2，…，7.
（1）由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P（A5∪A6∪A7）＝P（A5）＋P（A6）＋P（A7）＝.
（2）设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”．
由题意知C＝A4B1∪A5B1∪A6B1∪A7B1∪A5B2∪A6B2∪A7B2∪A7B3∪A6B6∪A7B6，
因此P（C）＝P（A4B1）＋P（A5B1）＋P（A6B1）＋P（A7B1）＋P（A5B2）＋P（A6B2）＋P（A7B2）＋P（A7B3）＋P（A6B6）＋P（A7B6）＝10P（A4B1）＝10P（A4）P（B1）＝.
（3）a＝11或a＝18.
21．（本小题满分12分）（2016·广州综合测试）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲、丙两人同时不被聘用的概率是，乙、丙两人同时被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互独立．
（1）求乙、丙两人各自能被聘用的概率；
（2）设ξ表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值（数学期望）.【导学号：
97270070】
【解】 记甲、乙、丙各自能被聘用的事件分别为A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互独立，
且满足
解得P（A2）＝，P（A3）＝.
所以乙、丙两人各自能被聘用的概率分别为，.
（2）ξ的可能取值为1,3.
因为P（ξ＝3）＝P（A1A2A3）＋P（）
＝P（A1）P（A2）P（A3）＋[1－P（A1）][1－P（A2）][1－P（A3）]
＝××＋××＝，
所以P（ξ＝1）＝1－P（ξ＝3）＝1－＝，
所以ξ的分布列为
ξ
1
3
P
E（ξ）＝1×＋3×＝.
22．（本小题满分12分）（2016·辽宁抚顺月考）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀
非优秀
总计
甲班
20
乙班
60
总计
210
（1）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；
（2）从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．
附：
K2＝，
P（K2≥k0）
0.05
0.01
k0
3.841
6.635
【解】
（1）
优秀
非优秀
总计
甲班
20
90
110
乙班
40
60
100
总计
60
150
210
k≈12.2，所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与班级有关．
（2）ξ～B，且P（ξ＝k）＝Ck·3－k（k＝0,1,2,3），ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
E（ξ）＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
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