人教版八年级下册数学 182 特殊的平行四边形培优练习题Word格式.docx
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D.1
4.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是（ ）
A.△AFD≌△DCEB.AF＝
AD
C.AB＝AFD.BE＝AD－DF
第4题图
第5题图
5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形OCED的周长为（ ）
A.4B.8C.10D.12
6.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°
，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（ ）
A.4B.3C.2
D.
第6题图
第7题图
7.如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（ ）
A.
B.
C．5D．4
8.如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°
，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（ ）
A.7B.8C.7
D.7
第8题图
第9题图
9.如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ）
A.
B.
C.1D.
10.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝
，AE＝3，则tan∠DBE的值为________.
第10题图
第11题图
11.如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是________．
12.如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AD、CD上，若∠EBF＝45°
，则△EDF的周长等于________．
第12题图
第13题图
13.如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为________cm.
14.如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交．设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.
（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；
（2）若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．
第14题图
15.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE＝DG.
（1）求证：
AE＝CG；
（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由.
第15题图
16.如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.
D是BC的中点；
（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
第16题图
17.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N.
∠ADB＝∠CDB；
（2）若∠ADC＝90°
，求证：
四边形MPND是正方形.
第17题图
18.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF.
四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝
，∠DCF＝30°
，求四边形AECF的面积（结果保留根号）.
第18题图
参考答案
1.D
2.A 3.B
4.B 5.B
6.D
7.A
8.C
9.D
10.2
11.3
12.4
13.13
14.解：
（1）四边形CEGF为菱形，
证明：
由题意得，GF∥EC，GE∥FC，
∴CEGF是平行四边形，
由折叠的性质得，EC＝EG，
∴四边形CEGF是菱形；
（2）当点G和点A重合时，此时EC最大，
设EC＝x，，则GE＝x，
BE＝9－x，在Rt△ABE中，
AB2＋BE2＝AE2，32＋（9－x）2＝x2
解得x＝5；
当D和H重合时，此时EC＝CD＝3，
∴3≤EC≤5.
15.解：
（1）证明：
在正方形ABCD中，∵DE＝DG，
∴∠DEG＝∠DGE，
∴∠AED＝∠DGC，
又∵AD＝CD，∠DAC＝∠DCA＝45°
，
∴△ADE≌△CDG，
∴AE＝CG；
（2）BE∥DF.理由如下：
∵BC＝CD，CE＝CE，∠BCE＝∠DCE＝45°
∴△BCE≌△DCE，
∴∠BEC＝∠DEC＝∠DGE，
∴BE∥DF.
16.解：
∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE.
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE.
∴△EAF≌△EDC.
∴AF＝DC.
∵AF＝BD，
∴BD＝DC，即D是BC的中点；
（2）四边形AFBD是矩形．证明如下：
∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形．
∵AB＝AC，又由
（1）可知D是BC的中点，
∴AD⊥BC.
∴四边形AFBD是矩形．
17.证明：
（1）∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD，
∴∠ADB＝∠CDB；
（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD＝∠PND＝90°
又∵∠ADC＝90°
∴四边形MPND是矩形，
又∵∠ADB＝∠CDB，
∴PM＝PN.
∴四边形MPND是正方形．
18.解：
∵O是AC的中点，EF⊥AC，
∴AF＝CF，AE＝CE，AO＝CO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFE＝∠CEF，
在△AOF和△COE中，
∴△AOF≌△COE，
∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝
在Rt△CDF中，∵
＝cos∠DCF，∠DCF＝30°
∴CF＝
＝
＝2，
∵四边形AECF是菱形，
∴CE＝CF＝2，
∴四边形AECF的面积为EC·
AB＝2×
＝2
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