万以内数的大小比较(黄爱华).docx
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“万以内数的大小比较”教学预案
（博主：
每次上“万以内数的大小比较”观摩课后，就有老师问我：
黄老师，这节课备课了吗？
也有的问得更直接：
课堂上，学生抽到的数字都是无法预设的，完全靠老师的灵活应变。
请问黄老师这节课你写教案了吗？
我的回答是：
这节课备了也写了，如果不写，我就不会有清晰的教学思路，也做不到适时调控。
我坚持认为：
没有课前的精心预设就不会有课堂上的精彩生成。
接着我就会给老师们看我第一次执教前的教学预案。
）
“万以内数的大小比较”教学预案
一、引入
1.今年暑假黄老师和大家一样过得有意义，我和我的同事们一起登上了一座很有名海拔2000多米的山。
（出示照片）这是登山时拍下的照片，想知道是哪座山吗？
我给两个条件，你们来猜好吗？
黄老师登上的是五岳中的一座（出示），并且是五岳中最高的一座。
2.你为什么认为是华山呢？
是这样吗？
你们看！
（出示照片）
3.我们要知道五岳中最高的是哪座山，就要对这几个数进行大小的比较。
今天我们就来学习“比较数的大小”。
比较时会用什么符号？
（“>”、“<”、“=”）
4.这节课我们着重解决几个什么问题呢？
或者说你想学会什么呢？
（生：
学会比较的方法；学会数位相同时怎样比较，数位不同时怎样比较；万以内数的比较和千以内数的比较有什么不同；比较的时候有没有简便的方法；为什么要学习这个知识；我想知道更多的四位数的知识……）
二、游戏
（一）从个位抽起。
1.让我们在玩游戏的过程中研究这些问题。
2.这是玩游戏的道具。
这是用来插数字卡片的，这两个袋子里各有两套0
到9的数字卡片。
3.让我们一起来看游戏规则。
（1）每次两队各派一个代表抽签；
（2）第一次抽到的数字放在个位上，第二次抽到的放在十位上,第三次……
（3）哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队就赢；
（4）能确定胜负时，本轮比赛结束。
4.我们把全班同学分为两个队。
一个叫黄河队，另一个叫长江队。
5.开始抽签。
黄河队抽到3，长江队抽到8（把3与8的卡片分别贴到个位上）。
师：
现在能定胜负吗？
可以玩下一轮了吗？
生1：
虽然8比3大，但还不能确定胜负。
师：
为什么？
生2：
因为8是代表8个1，3是代表3个1，如果其他数位上的数字两队都一样，就可能赢。
师：
那我们接着抽吧！
黄河队抽到9，长江队抽到5（把9与5的卡片分别贴到十位上）。
师：
目前哪个队抽到的数比较大呢？
生1：
黄河队。
师：
现在能定胜负吗？
生1：
还要看百位。
师：
是不是抽了百位就可以定胜负了呢？
生3：
还不行。
生4：
要所有的位都抽出来，才知道谁能赢！
6．板书：
4593＜7358，长江队赢了！
请大家像老师这样做好记录。
7．讨论：
（1）通过刚才的游戏，你有什么话想说？
（2）最关键的一抽是哪一抽？
为什么？
是不是还可以这样想：
一个是4000多，5000不到，另一个已是7000多了，当然7000多的大。
（我们把4和7圈上）
（3）假如黄河队的千位上抽的也是7呢？
7593和7358怎样比较？
生：
如果千位的数一样，就看百位，百位上的数大这个数就大。
师：
这时该圈哪两个数字？
（5和3）
（请大家写写着道题）
（4）如果黄河队的千位上抽的是0呢？
该怎么比较？
（二）从千位抽起。
1．还想玩吗？
这次我想把游戏的规则改变一下。
请看：
游戏规则：
（1）每次两队各派一个代表抽签；
（2）第一次抽到的数字放在千位上，第二次抽到的放在百位上,第三次……
（3）哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队就赢；
（4）能确定胜负时，本轮比赛结束。
2．开始抽签。
黄河队抽到8，长江队抽到5（把8与5的卡片分别贴到千位上）
师：
让我们接着抽。
生：
不用抽了。
黄河队赢了，因为8个千比5个千大。
师：
假如长江队百位上抽个9，黄河队百位上抽个6，能赢回来吗？
生1：
不能，因为百位就是抽到9，也只代表900，都不够1000，而刚才黄河队比长江队多3000。
师：
百位、十位和个位都抽到9呢？
生2：
老师，不用再抽了，胜负已经知道了。
玩下一轮吧！
3．记录还是要做的，怎么写？
生：
8□□□>5□□□
（三）抽签者自己决定放在哪一位上。
1.这次的游戏规则还会改变。
请看：
游戏规则：
（1）每次两队各派一个代表抽签；
（2）每一次抽到的数字由抽签者自己决定放在哪一位上；
（3）哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队就赢；
（4）能确定胜负时，本轮比赛结束。
2.开始抽签。
黄河队抽到3，学生把3放到个位上，长江队抽到7，学生把7放到百位上。
师：
请你们说说，为什么这样放？
生1：
我抽到的3太小了，放在个位比较好，让出高位，给大数字。
生2：
我抽的7比较大，本来想放到千位，但要是等一下我们组还有人手气比我好，抽到8或9，放在千位更好，所以放在百位。
师：
要是等下抽到的数都比8小，怎么办？
生2：
那也没办法，博一博呗！
生3：
也不一定输，还得看第三组抽到什么数。
……
生：
黄河队赢了，因为9853>6827。
三、小结
师：
三次抽签哪个队获胜？
我们一起回顾一下。
1.圈一圈，画一画。
2.讨论：
（1）比较的方法；
（2）数位相同时怎样比较，数位不同时怎样比较；
（3）万以内数的比较和千以内数的比较有什么不同；
（4）比较的时候有没有简便的方法。
四、练习
1.该老师玩一玩了。
我抽出四个数字，帮我记一下。
3、9、2、6。
用这四个数字组成一个最大的四位数是多少？
最小的呢？
你能组成第二大的或第二小的吗？
2.快速比较。
请大家把比较的符号写在本子上。
3823○2855
谁愿意说说你是怎样想的？
比较这两个数关键是看那个数位上的数字？
请把它们圈起来，其他数位上的数字怎么办？
在接下来的题目中，你能不能，很快找到关键的数字，做出判断？
4567○4646
7759○7768
893○8930
3.写出一个比2500多一些的数；写出一个比2500多得多的数。
4.写出一个接近6000的数。
5.比长度。
（1）长江全长6300千米黄河全长5464千米
（2）亚马逊河6440千米长江6300千米
尼罗河6695千米
密西西比河6020千米
黄河是世界上第三大河。
我们国家还有很多的世界之最，请大家课后翻阅资料，记录相关的数据，带到课堂来跟大家分享。
“万以内数的大小比较”课堂实录
（一）
整理者（沈小伟）：
黄爱华老师执教的三年级“万以内数的大小比较”，匠心独运，妙趣横生，颇有特色。
是一节在国内很有影响的经典课例。
黄老师敢于放手，给学生活动提供了充足的时间和空间。
学生在黄老师的游戏规则的变化过程中自主探索，积极参与，自主建构，主动体验。
整节课按“生活实例引入——提出游戏规则——游戏体验、辨析——数学概括——深化认识
——拓展提高”这样的探究式的教学模式展开。
教师精心设计游戏的过程，注重学生的理性思辨，充分体现了以游戏促进学生自主发展的活动教学思想，学生在活动中发现问题并在活动中积极探索，在活动中自主建构。
课堂上，黄老师以精巧的设计、亲切的教态、幽默的语言让所有学生情绪高涨，跃跃欲试。
全场的老师好像不是在听课，象在和孩子们一样玩游戏，完全融入课堂，很多老师几次站起来。
课结束后，整个会场响起了热烈的掌声。
听黄爱华老师的课是一种享受，听黄老师的课就感觉到课堂教学是一门艺术。
一、情境导入，引入比较
师：
课前我们玩了个游戏（相反游戏），同学们也听老师介绍了，这会儿大家都应该认识我了么？
生：
认识。
师：
再看看认识了没有？
生：
认识。
师：
哪天在大街上见到了我，会跟我打招呼吗？
生：
会。
师：
会的，好。
看屏幕：
（出示照片）这是谁？
生：
老师。
师：
老师，黄老师，对吧？
黄老师在干嘛呢？
生：
（下面有人回答）爬山。
师：
这是今年的暑假黄老师登山的时候所拍下的一张照片。
那么黄老师登上的是哪一座山呢？
我给几个条件，你们来猜！
黄老师登上的是咱们国家非常有名的五岳中的一座。
（稍作停顿，下面的学生在小声讨论）
师：
这座山不好爬呀！
它的海拔两千多米呀！
（学生如有所悟，开始有人举手向回答。
老师继续提示，没有马上让学生回答）师：
我后来经过比较发现，这是咱们国家五岳当中最高的那一座呀。
（学生大部分人举起了手。
老师指名）生：
是西岳华山。
师：
为什么？
生：
因为华山是五岳中最高的那一座，它的海拔有2160米。
师：
噢！
那是不是西岳华山呢？
这是黄老师登顶后拍下的一张照片，旁边有一个牌子，是金庸题写的，繁体字蛮难认的，叫“华山论剑台”。
同学们，刚才我们谈的一个话题，是黄老师登山的事情。
我们要知道那一座山，就会对对这几座山的海拔高度进行一些分析，进行一些比较。
其实在日常生活中我们经常会对数进行大小的比较，所以黄老师和今天同学们一起来学习“数的大小比较”。
（出示课题：
数的大小比较）
二、自主探索，在游戏中比较
师：
“数的大小比较”，对我们三年级的小朋友来说，现在研究的数有多大了？
生：
万以内。
师：
好。
这节课我们就专门来研究万以内数的比较。
那么接下来比较的方法是黄老师讲给你们听，还是同学们和老师一起来玩游戏？
生：
玩游戏……
师：
在数学课上玩游戏，同学们要答应我要思考数学问题。
好不好？
生：
好……
师：
那么思考什么样的数学问题呢？
你能提出来这节课我们需要解决的问题吗?
生：
我们要学习比较数的大小的方法。
师：
说得真好。
这位同学能够主动提出我们学数学的过程当中需要研究的问题，非常的了不起。
还有谁，还有什么问题要提？
生：
怎么比，怎么判断他们的大小？
师：
到底怎么比，这个比的过程是怎么样的？
有没有非常简便的方法一眼就能看出大和小呢？
好！
我们就有了两个问题：
第一，比较的方法。
第二，有没有简便的方法来比较？
师：
你们喜欢拿很多数比，还是用生活事例中的数量来比？
生：
生活当中。
师：
这样比较好，我们既长了识见，又学了数学。
师：
黄老师决定我们现在就玩游戏。
那么这个游戏怎么玩？
大家看（指黑板上的写着数位表牌子）这里有两个牌子，是我们玩游戏的道具。
还有两个袋子，里面放的都是数字卡片。
接下来我们看玩游戏的规则：
（多媒体出示）这规则很重要。
我们要把同学分成两个队，以中间为分界线，这两组是一个队，这边同学时令为一个队，好不好？
生：
（响亮地）好。
师：
每个队都应该有个名字，我想把一个队叫做黄河队，哪边愿意？
（生举手）好，这边的同学就叫黄河队！
那么这一边的同学就叫长江队。
师：
咱们再来看规则，不要读出声音用眼睛看。
（屏幕显示）游戏规则：
1.每次两队各派一个代表来抽签。
2.第一次抽到的数字就放在个位上，第二次抽到的数字放在十位上，第三次抽到的数字放在百位上……
3.哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队获胜。
4.能确定胜负时，本轮比赛结束。
生：
（有些反应比较快的学生若有所悟）噢！
我知道了！
师：
省略号的意思也能看懂吗？
生：
能！
（稍作停顿之后……请每队推选一名学生上台）
师：
这个袋子是你们黄河队的，这个袋子就是你们长江队的。
我提个要求：
我叫你们抽，你们才能手伸进去抽。
我没叫你抽的时候，手不要放进去；不要用眼睛看，不要抬起来。
好吗？
师：
第一张开始。
（两位学生同时开始抽数字卡片，并把卡片放在数位表上）长江队 黄河队
千 百 十 个 千 百 十 个
97
师：
长江队这位同学多厉害，一下子就抽到张“9”。
（长江队有学生说“不好！
”）
师：
不好！
（故作糊涂）为什么说不好？
有学生马上站起来回答：
因为他抽出来的数最大。
师：
人家好不容易抽出来张“9”，你还要说人家“不好”？
（学生议论纷纷）
师：
你们有什么话想说？
（指一名学生）
生：
我认为，长江队和我们黄河队每个袋子里面只有一个最大的数字，抽了最大的数字，他们剩下的数字就会小，组成的数就比我们小了。
师：
你还挺理解他们。
其实，同学们就是想为他们问一下老师，袋子里都有些什么样的数字？
要不要我告诉你们？
生：
要。
师：
每个袋子里的数字卡片有0、有1、有2，一直到9，一共有两套。
所以你不要以为你抽9不好啊，抽9啊，在某种情况下，它也是有用的啊。
（学生在下面又有讨论）你站起来说。
生：
当千位上一样，百位上、十位上的数字都一样的时候，就只能看个位上的数字了。
师：
（对着长江队）你瞧，黄河队的同学多好，他们会帮着你们想问题了。
当千位、白位、十位上都一样的时候，不就看个位了吗？
当然，千位、百位、十位都一样的情况，可能性不是很大。
要不要看第二张？
生（大声齐说）：
要！
两位同学抽出第二张卡片。
长江队黄河队
千 百 十 个 千 百 十 个
3 957
（有些学生欢呼，有的在讨论）
师：
（对着长江队的同学）你抽到了几？
生：
3。
师：
高兴吗？
生：
（想了一会儿，回答）高兴。
师：
为什么高兴？
生：
比抽1要好。
师：
现在的两个数来看看，人家是57，你是多少？
生：
39。
师：
我们现在的抽到的数字和刚刚不一样了。
刚才的9表示9个1，7表示7个1。
现在的3和5放在十位上，3变成了3个十了，5变成了5个十了。
好！
开始抽第三张。
长江队 黄河队千 百 十 个 千 百 十 个
93 9157
（学生发出了笑声和欢呼声）
师：
我说有两套吧！
（指抽到9的同学）你有什么话想说？
有没有信心赢他们？
生：
（看着老师，没有回答）师：
黄河队有没有信心赢？
（黄河队同学）：
有。
师：
只要怎么样我们就会赢？
生：
假如我们的千位抽到9，我们就赢他们了。
师：
也就是说假如你们千位抽到的是9，他们还要不要抽了？
学生七嘴八舌：
不要。
师：
看来，第4张卡片显得尤为重要，是不是？
生：
对。
师：
既然这么重要，你们两个同学先后来抽，你们两个谁来？
两个同学你看看我，我看看你。
谁也不决定。
师：
剪刀、石头、布，谁赢谁决定谁先抽！
（学生划拳，指赢的同学）你决定。
生：
（想了一想）他先抽。
（学生情绪激动）
（不巧，黄河队抽了个1）
（学生们叫了起来，有喜悦，有泄气的）
师：
这个同学真是了不起，一个袋子里有两个1，他都抽出来了。
你们认为在这种情况下，黄河队一定输了吗？
生1：
不一定。
因为你们有可能抽到0，你们是三位数，我们是四位数，所以我们还是赢的。
师：
是啊，三位数有四位数大吗？
没有啊！
生2：
如果千位上抽到0，要重抽，因为规则说要比四位数。
师：
你真厉害！
他说，如果千位上抽到0是要重抽的，因为规则规定抽到的数字要组成四位数的，有道理，这么说他们好像已经赢了哦！
生：
（齐说）对。
生：
因为我们百位上是1，它们百位上是最大的数9。
所以我们输了。
师：
（对着黄河队）就算千位上都一样，你有1个千，我也有1个千，但是他们的百位上是9呢！
那还要不要再抽下去？
生：
不要。
师：
为了便于我们进行比较，还是把最后一个数字抽出来。
你就放心抽吧！
（学生抽到了2）
（长江队的同学庆祝胜利）
师：
请大家打开课堂练习本，我们要把这轮比赛的结果记录下来。
中间写什么符号啊？
生：
大于。
（师板书）
师：
刚刚我们研究到就算我们长江队千位抽了个1，就变成了1939和1159，也是长江队赢。
这道题也请大家写下来。
师：
继续玩的游戏，规则有一点变化。
（多媒体展示，学生看）
1.每次两队各派一个代表来抽签。
2.第一次抽到的数字放在千位上，第二次抽到的数字放在百位上，第三次抽到的数字放在十位上……
3.哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队获胜。
4.能确定胜负时，本轮比赛结束。
（学生看完之后下面有了想表达的欲望）师：
都怎么啦？
你说什么啊？
生1：
一次就能决胜负了。
师：
一次就能决胜负啦？
生2：
字，如果不一样大，就有可能一次就决胜负了；但是如果相同，我们还得看第二次抽到的数字，还要往后看。
不一样的话，才能决定。
师：
如果百位还一样呢？
生2：
看十位。
师：
如果十位还一样呢？
生2：
看个位。
师：
如果个位还一样呢？
生2：
那就相等。
师：
非常好！
一次就能决胜负，是在两个数字不一样的情况下。
我赞成你的观点。
师：
这个规则看懂了！
我们请两位同学，这个同学坐得多好啊！
请你。
这边呢，请你。
（下面的学生在喊加油）
师：
（对黄河队的抽签同学）你有压力吗？
生：
有点儿。
师：
为什么？
生：
因为刚才我们输了。
师：
好，开始！
（下面加油声马上响起，两学生抽出4和1）长江队黄河队
千 百 十 个千 百 十 个
41
师：
黄河队的同学在怀疑这个袋子里是不是放了很多个1啊！
怎么又抽了个
1？
要不要继续？
（学生有的说“要”，有的说“不要”）师：
到底要不要？
生：
一千里最大的四位数，也没有比四千再大的了。
师：
你说的具体一点。
什么一千里面最大的？
一千多？
生：
一千多就像我们说的1989，他们抽到四千零几的话，我们也比不过。
师：
你举的例子干嘛说1989，不说1998？
生：
那就说1998。
师：
一个袋子里只能有两个9嘛，说得有道理。
那就算我们抽到1998，也……
生：
因为千位比我们大。
只要看千位上的情况就行了。
师：
因为他的千位比我们大呀，他已经有四千了，我们再怎么说也不够两千。
（对黄河队的同学）你同意吗？
那叫他们两位怎么办？
（学生说回座位）
师：
那这个记录没办法做，两个数字卡片怎么做记录啊？
写4大于1吗？
（学生反对。
有些学生在讨论）师：
怎么写啊？
生：
先在千位上写上数字，百位、十位、个位上都没有我们就写0。
师：
是不是只有写0的时候，4千多才大于1千多？
学生齐声回答：
不是。
师：
假如其它几个数位上不是0……你站起来说。
生：
无论什么数字都会大于。
师：
（对黄河队）后面三位随便什么数字都比你们大，那怎么办呢？
怎么写啊？
生：
把后面三位都用方框来表示。
师：
方框表示什么意思呢？
不是表示没有，而是表示什么数字都可以，是不是？
太棒了！
我认为这个方法是个好的方法。
（师在黑板上板书，学生记录）
师：
黄河队今天怎么啦？
不过我认为，输赢不代表水平的高低，知识运气罢了。
要不要继续啊？
生：
要。
师：
又要开始了。
再玩，游戏的规则还会变。
你猜，可能会怎么变？
生1：
可能是三位数和三位数比。
师：
今天研究的是万以内的数比较呀。
生2：
我猜抽出来的数字随便选哪一位。
师：
什么叫摆在随便哪一位上？
生2：
随便摆在哪一位上。
师：
你的意思是说想摆哪一位就摆哪一位上？
生2：
对。
生3：
如果这样的话，这个规则不公平。
师：
那你看这个规则公平不公平。
请看，（出示规则）第一条是一样的，眼睛盯着第二条。
“抽签者自己决定”，也就是抽出来的数字，你愿意放在哪一位就放在哪一位上，但是放下去后，就不可以再变了。
好不好？
规则对于两边的同学都是一样的。
游戏规则：
1.每次两队各派一个代表来抽签。
2.每次抽到的数字由抽签者自己决定放在哪一位上。
3.哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队获胜！
4.能确定胜负时，本轮比赛结束。
（学生选派两同学准备抽签）师：
你准备第一张抽什么数？
生1：
抽9放在千位上。
师：
你呢？
生2：
抽9放到千位上，抽8放在百位上，抽7放在十位上，抽6放到个位
上。
师：
哇！
抽5呢？
生：
把它放在个位上，反正抽到的四个数字哪个数种子最小，就把它放到个位上。
师：
问题是，我们不是把四张数字卡片一次都抽出来摆的？
抽一张就要摆的。
想清楚，准备。
长江队黄河队
千 百 十 个千 百 十 个
7342
师：
刚才你还说7放在十位上，你现在就把它放在百位上了。
告诉我们，你是怎么想的？
生：
如果一会儿抽到比7小的数字放到百位上，我们就会输掉。
师：
他认为7还是比较大的，那我想问你，不如把7放在千位上算了，你想想黄河队今天的情况好像不太理想。
生：
那如果一会儿我抽到9的话呢？
师：
他有可能抽到8、9这些数字的。
想好了，不变？
那好，抽第三张了。
长江队黄河队
千 百 十 个千 百 十 个
763742
（学生情绪激动。
有人喊出了yea!
）
师：
763，他们是742，百位一样大，大家都决定抽千位数字，对不对？
师：
（对黄河队）假如这样（把7放到千位上），他们抽到比7还小的，你们不就赢啦！
生：
那不一定的。
师：
你还想搏一下，抽个更大的数。
好，继续抽。
长江队黄河队
千 百 十 个千 百 十 个
07636742
师：
现在黄河队的同学说可以重抽。
0不能放在最高位上，不然就成了一个三位数和四位数在比啦！
这是数学课，我们不把它当作比赛的结果，但是这两个数，我们还是可以进行比较一下，763和6742，这个时候中间用什么符号？
生齐答：
小于
师：
刚才黄河队的同学都说抽到千位上是0的时候，你们可以重抽。
那你们
说这个0要不要放进袋子里去？
生：
要！
（不要！
！
师：
我觉得要不要都没有所谓啦。
因为抽到0还是要重抽，对吧！
请重抽！
（加油声再次想起）
（长江队抽到了1）
师：
请两位同学等一下。
（接上一篇）
师：
黄老师为什么不让两位同学下去，而叫他们等一下呢？
你过来（拉长江队的同学），你还记得你抽过这个数字吗？
（老师指6，并且把它慢慢颠倒过来，引起了一片笑声）当时你在抽到这个“9”的时候，你把它往千位上一放。
生：
不是我摆反了！
师：
明明是你自己摆反的，为什么要怪起我来呢？
为什么黄老师故意不说呢？
黄老师就是想让你们多思考一个数学问题。
（请两位同学到位）假如规则允许你重新排列的话，还是由抽签着自己决定摆在哪个位置，你怎样排？
请你帮个忙，黄河队的也排一排。
三、小结方法
师：
我们一起来看黑板上，这是我们第一次正式比赛的结果，这是第二次的结果，这是第三次的结果。
综合起来看，在今天的数学课堂上，长江队赢了两局，黄河队赢了1局。
该回答我的问题了。
你们刚才答应我一件事情，那就是你们在玩游戏的时候思考问题，思考好了没有？
生齐答：
好了。
师：
方法有了吗？
生：
有了。
师：
最简便的方法有了吗？
生：
有。
师：
哪位同学愿意来说一下？
生：
假
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