小学英语语法总结Word文档格式.docx
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做一套N型号的时装需用A种布料米,B种布料米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.
（1）求y（元）与x（套）的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
（2）服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?
最大利润是多少?
分析:
本题存在的两个不等量关系是:
①合计生产M、N型号的服装所需A种布料不大于70米;
②合计生产M、N型号的服装所需B种布料不大于52米.
解:
（1）
即
.
解之,得40≤x≤44.
∵x为整数,∴自变量x的取值范围是40,41,42,43,44.
（2）略
2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.
例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;
如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请回答下列问题:
（1）用含x的代数式表示m;
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
分析:
不等字眼“不足3本”即是说全部课外读物减去5（x－1）本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.
（1）m=3x+8
（2）由题意,得
∴不等式组的解集是:
5<
x≤
∵x为正整数,∴x=6.
把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:
略
例5.某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费）,达到或超过5千米后,每行驶1千米加元（不足1千米也按1千米计）.现某人乘车从甲地到乙地,支付车费元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?
分析:
本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+（x-5）来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.
设从甲地到乙地的路程大约是x公里,依题意,得
10+5×
＜10+（x-5）≤
解得10＜x≤11
答:
从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里.
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：
⑴审题，找出不等关系；
⑵设未知数；
⑶列出不等式；
⑷求出不等式的解集；
⑸找出符合题意的值；
⑹作答。
（分配问题）
1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？
。
设：
一共有X个小朋友，则玩具总数=3X+4件。
第二次分的时候，前面X-1个小朋友每人得到4件，则一共有4（X-1）=4X-4件。
余下的不足3件，也就是0<
（3X+4）-（4X-4）<
3
化简得0<
-X+8<
3，8>
X>
5
因为小朋友的人数为整数，所以X的取值有2个，分别是6人和7人。
当6个小朋友时，玩具总数22件，前5个每人分4件，最后1人得2件；
当7个小朋友时，玩具总数25件，前6个每人分4件，最后1人得1件。
2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人？
预定每组x人。
由已知得：
8x+8>
100
解得：
x>
根据实际情况，解得预定每组分配战士的人数至少12人。
3、把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；
如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗？
设有x只猴子和y颗花生，则：
y-3x=8，①
5x-y＜5，②
由①得：
y=8+3x，③
③代入②得5x-（8+3x）＜5,
∴x＜
因为y与x都是正整数，所以x可能为6，5，4，3，2，1，相应地求出y的值为26，23，20，17，14，11.
经检验知，只有x=5，y=23和x=6，y=26这两组解符合题意.
有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生.
4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；
如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？
学生有多少人？
设有X名学生，那么有（3X+8）本书，于是有
0≤（3x+8）-5（x-1）<
0≤-2x+13<
-13≤-2x<
-10
因为x整数，所以X=6。
即有6名学生，有26本书。
5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
设宿舍有x间
∵如果每间数宿舍住4人，则有20人没有宿舍住
∴学生人数为4x+20
∵如果每间住8人，则有一间宿舍住不满
∴0<
8x-（4x+20）<
8,x为整数
4x-20<
8
∴20<
4x<
28
∴5<
x<
7
∴x=6即宿舍有6间，学生人数有4x+20=44人
6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；
若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？
有鸡多少只？
设有x个笼子
4x+1<
40得x<
=9
5（x-2）+3>
4x+1得x>
8
所以x=9
7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；
若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：
有多少辆汽车？
设有X辆汽车
4X+20=8（X-1）
4X+20=8X-8
4X=28
X=7
有7辆汽车
8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；
每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：
（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？
你得到几个解？
它符合题意吗？
不空也不满表示最后一间房有1~5人。
6（x-1）<
4x+19<
6x
<
x=10或11或12
10间宿舍，59人
11间宿舍，63人
12间宿舍，67人
3组解
（积分问题）
1、某次数学测验共20道题（满分100分）。
评分办法是：
答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。
某学生有1道未答。
那么他至少答对几道题才能及格？
因为总共有20道题，一道未答，则总共答了19道题。
设答对X道，则答错（19-X）道题。
根据题意得：
5X-2（19-X）>
=60
7X>
=98
X>
=14
所以，至少答对14题就及格了。
2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？
设至少需要做对x道题（x为自然数）。
4x－2×
（25－x）≥60
4x－50＋2x≥60
6x≥110
X≥19
至少需要做对19道题。
3、一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是：
答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。
结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？
设神箭队答对x题。
则答错15-2-x，即（13-x）题
8x-4（13-x）>
90
解得x>
71/6
所以至少答对12道题
设飞艇队答对x题。
则答错（15-x）题
8x-4（15-x）>
25/2
所以至少答对13道题
4、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？
8次：
5x8=40,40-2=38,38>
35
追问
不等式的方法.....？
回答
恩。
因为每名射手打10枪必须打完
5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？
可令白球的个数x，则红球的个数（60-2x）/3；
依题意有：
x＜（60-2x）/3＜2x，得：
＜x＜12，，
故：
15＜2x＜24，-24＜-2x＜-15，得：
12＜（60-2x）/3＜15，
（60-2x）/3=13时，x不是整数；
因此（60-2x）/3=14；
得x=9；
所以：
白球的个数9，红球的个数14.
（比较问题）
1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：
如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；
乙旅行社说：
包括校长在内全部按全票的6折优惠。
已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？
240*=144240*=120
假定有X个学生就有
240+120x>
144（x+1）
X=4所以至少4人选甲旅行社比较好
2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。
第x个月,的存款能超过的存款
600+500x>
2000+200x
14/3
取x=5
到第5个月,李明的存款能超过王刚的存款
3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：
两名家长全额收费，学生都按七折；
乙旅行社的优惠条件是：
家长，学生都按八折收费。
假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？
设有X名学生去旅游。
则500*2+*500X=*500（X+2）
解得X=4
所以，当学生人数少于4人时，乙旅行社便宜。
当学生人数等于4人时，甲乙旅行社一样便宜。
当学生人数大于4人时，甲旅行社便宜。
（行程问题）
1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
设后半小时的速度至少为x千米/小时
50+（1-1/2）x≥120
50+1/2x≥120
1/2x≥70
x≥140
后半小时的速度至少是140千米/小时。
2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？
假设导火索长为X厘米
人要跑100米，速度为5m/s，那么人就要跑100/2=20秒，
导火索长为xcm，速度为s，那么导火索燃烧的时间就是X/秒
导火索燃烧的时间必须要大于人抛开的时间才会安全，就是：
X/》20
就是x》16
3、王凯家到学校千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？
设王凯至少需要跑x分钟
210x+90（18-x）≤2100
210x+1620-90x≤2100
120x≤480
x=4
所以至少需要跑4分钟
4、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
（车费问题）
1、出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内需付10元车费）,达到或超过5km后,每增加1km加价元（不足1km部分按1km计）,现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费元,从甲地到乙地的路程超过多少km?
解析本题属于列不等式解应用题.
设甲地到乙地的路程大约是xkm,
据题意,得
16<
10+（x-5）≤,
解之,得10<
x≤11
即从甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km.
2、某种出租车的收费标准是：
起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收元（不足1km按1km计）。
某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。
设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？
设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm
＜7+（x-3）≤19
＜（x-3）≤12
4＜x-3≤5
7＜x≤8
此人从甲地到乙地经过的路程是7—8km（不含7千米，含8千米）。
（工程问题）
1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？
设以后几天内平均每天至少要完成x土方
（6-1-2）x≥300-60
3x≥240
x≥80
2.用每分钟抽吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；
如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。
B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？
设B型抽水机每分钟抽x吨水，则：
×
30/20=吨
30/22=吨
≤x≤
≤≤
B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽~吨水
3.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
设以后每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内超额完成任务，根据题意列方程：
3*24+（15-3）*x>
408
12x>
336
28
答;
以后每天至少加工28个零件，才能在规定时间内超额完成任务。
4、某车间有组装1200台洗衣机的任务，若最多用8天完成，每天至少要组装多少台？
1200÷
8＝150
（浓度问题）
1、在1千克含有40克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：
至少加入多少食盐？
设再加入x克食盐
40+x为食盐质量1000+x为溶液总质量
（40+x）÷
（1000+x）≥20%
解得x≥200
至少加200克食盐
2、一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合，使混合的含药率大于20%，求所用药粉的含药率的范围。
设所用药粉的含药率为a，可得：
30x15%+50a>
20%（30+50）
+50a>
16
50a>
a>
所用药粉含药率应大于23%.
（增减问题）
1、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。
在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？
△x'
==
弹簧的弹性系数：
K=m’g/△x'
=1×
10/=2000N/m
设最多可挂重物为mkg，则根据胡克定律可得：
mg=k△x，m=k△x/g
又因为，△x≤30-20=10cm=
所以，m≤k△x/g=2000×
10=20（Kg）
即m≤20kg
略。
2、几个同学合影，每人交元，一张底片元，扩印一张相片元，每人分一张，将收来的钱尽量用完，这张照片上的同学至少有多少个？
+<
=
=x
所以至少要4个人
3、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5㎝，几个小时以后，蜡烛的长度不足10㎝？
当y＜10时，25-5x＜10，
解这个不等式得x＞3．
所以3h后蜡烛的长度不足10cm．
（销售问题）
1、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
（1）试求该商品的进价和第一次的售价；
（2）为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
设进价是x元,
（1-10%）*（x+30）=x+18
x=90
设剩余商品售价应不低于y元,
（90+30）*M*65%+（90+18）*M*25%+（1-65%-25%）*M*y≥90*M*（1+25%）
y≥75
剩余商品的售价应不低于75元
2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。
售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
设按原价的x折出售
1000×
1/2×
10+1000×
10×
x/10>
=7×
1000+2000
5000+500x>
=9000
5x>
=40
=8
所以至多打8折
3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？
元
1000×
=1500
1500÷
（1-6%）≤实际价格
2、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。
另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？
设应售出X张学生优惠票，当收入等于2000元时：
2X+5*300=2000
2X=500
X=250
即每场至少售出250张学生优惠票。
4．某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；
若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。
问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？
8x>
120+4x
30
如果少于30张，电脑公司刻合适，
如果等于30张，（不考虑飞盘）都可以。
如果大于30张，那还是自刻便宜！
而且刻录张数越多，自刻越便宜！
题外话：
现在的刻录机很便宜，空白光盘成本才1元左右，还是自己刻录省钱。
5.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
设乙工种招聘x人
x≥2（150-x）
∴x≥100
W[工资]=600（150-x）+1000x=400x+90000
∵400>
0,
∴x=100时，W[工资]最少=400×
100+90000=130000（元）
甲乙工人各招聘50人、100人时每月所付的工资最少为130000元
6.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？
设14元一本的小说可以买x本，则8元一本的小说可以买（80-x）本。
根据题意，有：
750≤14x+8（80-x）≤850（若想列为方程组则可拆为两个不等式）
750≤640+6x≤850
110≤6x≤210
≤x≤21
取整数，则可得知：
14元一本的小说最少可以买19本，最多可以买21本。
（数字问题）1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数
分析：
这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。
题目中有两个主要未知数------十位上的数字与个位上的数；
一个相等关系：
个位上的数=十位上的数+2,一个不等关系：
20<
原两位数<
40。
解法
（1）:
设十位上的数为x,则个位上的数为（x+2）,原两位数为10x+（x+2）,
由题意可得：
10x+（x+2）<
40,
解这个不等式得，1<
3,
∵x为正整数，∴1<
3的整数为x=2或x=3，
∴当x=2时，∴10x+（x+2）=24,
当x=3时，∴10x+（x+2）=35,
答：
这个两位数为24或35。
解法
（2）:
设十位上的数为x,个位上的数为y,则两位数为10x+y,
由题意可得（这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。
将
（1）代入
（2）得，20<
11x+2<
解不等式得：
1<
∵x为正整数，1<
3的整数为x=2或x=3,
∴
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