高中数学统计案例综合检测试题及答案Word下载.docx

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[解析]||　因为b0时，两变量正相关，此时，r0；

b||0时，两变量负相关，此时r0.

3．有下列说法：

①随机误差是引起预报值与真实值之间的误差的原因之一；

②残差平方和越小，预报精度越高；

③在独立性检验中，通过二维条形图和三维柱形图可以||粗略判断两个分类变量是否有关系．

其中真命题的个数是（）

A．0B．1

C．2D．3

4．有甲、乙两种钢材，从中各取||等量样品检验它们的抗拉强度指标如下：

　甲

X110120125130135

P0.10.20.40.10.2

乙

X100115125130145

现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好，应考察哪项指标（）

A．期望与方差B．正态分布

C．卡方K2D．概率

5．为调查中学生近视情况，测得某校||男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视．在检验这些中||学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）

A．期望与方差B．排列与组合

C．独立性检验D．概率

[答案]　C

6．（2009海南宁夏理||，3）对变量x，y观测数据（x1，y1）（i＝1,2，…，10），得散点图1||；

对变量u，v有观测数据（u1，v1）（i＝1,2||，…，10），得散点图2.由这两个散点图可以判断．（）

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关

[解析]　||本题主要考查了变量的相关知识，考查学生分析问题和解决问题的能力．||

用散点图可以判断变量x与y负相关，u与v正相关．

7．某地20||19年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列||表如下：

行业名称计算机机械营销物流贸易

应聘人数215830||2019501546767457065280

行业名称计算机营销机械建筑化工

招聘人数12462010293||5891157651670436

若用同一行业||中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业||形势一定是（）

A．计算机行业好于化工行业

B．建筑行业好于物流行业

C．机械行业最紧张

D．营销行业比贸易行业紧张

[答案]　B

[解析]　建筑行业的比值小于||6528076516，物流行业的比值大于745||7070436，故建筑好于物流．

8．工人月工资y（单位：

元）关于劳||动生产率x（单位：

千元）的回归方程为y^＝650＋80x，下列说法中正确的||个数是（）

①劳动生产率为1000元时，工资约为730元；

②劳动生产率提高1000元时，则工资约提高80元；

③劳动生产率提高1000元时，则工资约提高730元；

④当月工资为810元时，劳动生产率约为2019元．

A．1B．2

C．3D．4

[解析]　代入方程计算可判断①②④正确．

9．对两个变量y和x进行回归分||析，得到一组样本数据：

（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），||则下列说法中不正确的是（）

A．由样本数据得到的回归方||程为y^＝b^x＋a^必过样本点的中心（x－，y－）

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指||数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．若变||量y和x之间的相关系数r＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系

[解析]　R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合||效果越好，故选C.

10．判断两个分类变量是彼此相||关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是（）

A．三维柱形图B．二维条形图

C．等高条形图D．独立性检验

[||解析]　前三种方法只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度||．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．

11．在建立||两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相||关指数R2如下，其中拟合得最好的模型为（）

A．模型1的相关指数R2为0.75

B．模型2的相关指数R2为0.90

C．模型3的相关指数R2为0.25

D．模型4的相关指数R2为0.55

[解析]　相关||指数R2的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选B.||

12．下面是某市场农产品的调查表．

市场供应量表：

单价（元/千克）22.42.83.23.64

供应量（1000千克）506070758090

市场需求量表：

单价（元/千克）43.42.92.62.32

根据以上信息，市场供需平衡点（即||供应量和需求量相等的单价）应在区间（）

A．（2.3,2.6）B．（2.4,2.6）

C．（2.6,2.8）D．（2.8,2.9）

[解析]　以横轴为单价||，纵轴为市场供、需量，在同一坐标系中描点，用||近似曲线观察可知选C.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正||确答案填在题中横线上）

13．当且仅当r满足________时，||数据点（xi，yi）（i＝1,2，…，n）在一条直线上．

[答案]　|r|＝1

[解析]　当数据点（xi，yi）在一条直线上时，y只受x的影响，||即数据点完全线性相关，此时|r|＝1.

14．已知一个回归直||线方程为y^＝1.5x＋45，x{1,7,5,13,19}，则y||＝__________.

[答案]　58.5

[解析]　因为x＝||15（1＋7＋5＋13＋19）＝9，且y＝1.5x＋45，||所以y＝1.59＋45＝58.5.

本题易||错之处是根据x的值及y^＝1.5x＋45求出y的值再求y，由y^＝1.5x＋45||求得的y值不是原始数据，故错误．

15．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一||组数据如下表．若已求得它们的回归直线方程的斜率为||6.5，则这条回归直线的方程为________．

x24568

y3040605070

[答案]　y^＝17.5＋6.5x

[解析]　由数据表得x＝5，y＝50，所以a^＝y－6.5x＝||17.5，即回归直线方程为y^＝17.5＋6.5x.

16．（||2019广东文，12）某市居民2019～2009年家庭||年平均收入x（单位：

万元）与年平均支出Y（单位：

万元）的||统计资料如下表所示：

年份20192019201920192009

收入x11.512.11313.315

支出Y6.88.89.81012

||根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入||与年平均支出有__________线性相关关系．

[答案]　13　正

[解析]　中位数的定义的考查||，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数．||由统计资料可以看出，当平均收入增多时，年平均支出也增多，因此||两者之间具有正线性相关关系．

三、解答题（本大题共6个小题，共70||分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）||

17．（本题满分10分）为了调查胃病是否与生活规律有关，调||查某地540名40岁以上的人得结果如下：

患胃病未患胃病合计

生活不规律60260320

生活有规律20200220

合计80460540

根据以上数据回答40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？

[解析]　k＝540（60200－26020||）232022080460

＝24969602590729.638

∵9.638＞6.635

40岁以上||的人患胃病与生活是否有规律有关，有99%的把握认为生||活不规律的人易患胃病．

18．（本题满分12分）一台机器可以按各种不同的速度||运转，其生产的物件有一些会有问题，每小时生产有问题物件的||多寡，随机器运转的速度而变化，下面表格中的数据是几次试验的结果．

速度（转/秒）每小时生产有问题物件数

85

128

149

1611

（1）求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的回归||直线方程；

（2）若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10，那么机器的速||度不得超过多少转/秒？

[解析]　

（1）用x表示机器速度，y表示每小时生产||有问题物件数，那么4个样本数据为：

（8,5）、（1||2,8）、（14,9）、（16,11），则x－＝12||.5，y－＝8.25.于是回归直线的斜率为b^＝xiy||i－4x－y－x2i－4x－2＝25.5350.7286，||a^＝y－－b^x－＝－0.8575，所以所求的回归直线方程为y||＝0.7286x－0.8575.

（2）根据公式y^＝0.7286x－||0.8575，要使y10，则就需要0.7286x－0.85751||0，x14.9019，即机器的旋转速度不能超过14.9019转/秒．||

19．（本题满分12分）在从烟台大连的某次航运中，海上出现恶劣气候．随机调查||男、女乘客在船上晕船的情况如下表所示：

晕船不晕船合计

男人325173

女人82432

合计4075115

根据此资料你是否认为在恶劣气候航行||中，男人比女人更容易晕船？

[解析]　男人晕船所占比例为3283100%＝0.386，

女人晕船所占比例为83210||0%＝0.25，虽然0.386远大于0.||25，但我们不能用此判断在恶劣气候中航行，男人比女人更容易晕||船，而应根据独立性检验进行分析．

由公式得：

K2＝115（3224－518||）2833240751.870.

因为1.8702.706，所以我们没有充分||的证据说晕船跟男女性别有关．

20．（本题满分12分）有两||个分类变量X与Y，其一组观测的22列联表如下表．其中a,15||－a均为大于5的整数，则a取何值时有90%以上的把握认为“X与Y之间有||关系”？

y1y2

x1a20－a

x215－a30＋a

[解||析]　查表可知，要使有90%以上的把握认为X与Y之间有关||系，则K22.706，

而其观测值k＝65[a（30＋a）－（20－||a）（15－a）]220451550

＝13（||65a－300）2604550＝13（13a－60）||26090，解k2.706得a7.19或a2.04.又因为||a5且15－a5，aZ，所以a＝8,9，故当a取||8或9时有90%以上的把握认为“X与Y之间有关系”．

[点拨]　首先计算K||2值，由题意K22.706，求得a的范围，再结合a5且15－a5，a||Z，即可求得a的值．

21．（本题满分12分）某超市为了了解热||茶销售与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的||对比表如下表：

气温x（℃）261813104－1

杯数y202434385064

画出散点图并计算相关系数r||，判断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系．

[解析]　由表中数据画出散点图如图所示．

由表中数据得x＝16（26＋18＋13＋1||0＋4－1）11.67，

y＝16（20＋24＋34＋38＋50＋64）38.33，

i＝16xiyi＝2||620＋1824＋1334＋1038＋450－164＝1910，i||＝16x2i＝262＋182＋132＋102＋42＋（－1）2＝128||6，i＝16y2i＝202＋242＋342＋382＋502||＋642＝10172，所以r－0.97，因为|r|0.970||.75，所以热茶销售量与气温之间具有很强的线性||相关关系．

22．（本题满分14分）在一个文娱网络中，点击观看某个节||目的累积人次和播放天数如下表：

播放天数12345

点击观看的累积人次51134213235262

播放天数678910

点击观看的累积人次294330378457533

（1）画出散点图；

（2）判||断两变量之间是否具有线性相关关系，求回归直线方程是否||有意义？

[解析]　

（1）散点图如图所示．

（2）由散点图知两变量线性相关，故求回归直线方程有意义．或借助科学计算器||，完成下表中的有关计算.

i12345678910

xi12345678910

yi511342132352622943303784||57533

xiyi5126863994013101764||2310302441135330

x＝5.5，y＝288.7，

i＝1||10x2i＝385，i＝110y2i＝1||020953，i＝110xiyi＝19749

利用上表的结果，计算累积人次与播放天数之间的相关系数

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等||俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为||什么?

还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这||个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成||语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的||3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师||定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,||终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“||贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地||“提取”出来,使文章增色添辉。

r＝19749－105.5288.7（||385－105.52）（1020953－10||288.72）

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作||文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

要解决这个问题,方法很简单,||每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在||后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天||课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定||期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语||、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”||在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲||地“提取”出来,使文章增色添辉。

0.9840.75.

这说明累积人||次与播放天数之间存在着线性相关关系，自然求回归直线方程有意义．

唐宋或更||早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“||书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这||与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，||又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始||于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；

而||后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助||国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学||问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打||眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科||的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，||无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”||，其今日教师应具有的基本概念都具有了。