全等三角形培优竞赛题精选Word文档格式.docx
《全等三角形培优竞赛题精选Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形培优竞赛题精选Word文档格式.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
MB=MD,ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？
若成立请给予证明；
若不成立请说明理由.
E
B
7.已知：
如图，DC//AB，且DC=AE,E为AB的中点，
（1）求证：
△AEDEBC.
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与^AED的面积相等的三角形.（直接写出结果，不要求证明）：
8、如图：
AEBC交于点MF点在AM上,BE//CF,BE=CF
求证：
AM是△ABC的中线。
C
9.已知:
如图所示,
AB=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点，求证：
AE=AF。
10.如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，/1=/2,/3=/4，求证：
/5=/6.
11.如图：
BE丄AC,
CF丄AB,BM=AC,CN=AB。
（1）AM=AN;
（2）AM丄AN。
12.如图所示，△ABC^^ADEBC的延长线过点E,/ACB=/AED=105，/CAD=1O,/B=50°
求/DEF的度数。
13.如图，AD是△ABC的角平分线，DEIABQF丄AC,垂足分别是E,F,连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？
证明你的结论。
14.如图所示，在△ABC中,AD为/BAC的角平分线，DE1AB于E,DF丄AC于F,△ABC的面积是
28cm,AB=20cm,AC=8cm求DE的长。
15.如图，在Rt△ABC中，/ACB=450,/BAC=9O0,AB=AC，点D是AB
的中点，AF丄CD于H交BC于F,BE//AC交AF的延长线于E,求证：
BC垂
直且平分DE.
16、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F,连接
DF,
（1）
（2）
你在
G为DF中点，连接EG,CG.
直接写出线段EG与CG的数量关系；
将图1中^BEF绕B点逆时针旋转450,如图2所示，取DF中点G,连接EG,CG.
（1）中得到的结论是否发生变化？
写出你的猜想并加以证明.
将图1中^BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问
（1）中
图1
图3
17、已知Rt△ABC中，AC=BC,/C=90°
ZEDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB
D为AB边的中点，（或它们的延长线）于
当NEDF绕D点旋转到DE丄AC于E时（如图
当NEDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图
NEDF=90°
E、F.
、1
4）,勿证def+SaCEF=—ABC.
2
2和图3这两种情况下，上述结论是否
成立？
若成立，请给予证明；
若不成立,
def、CEF、ABC又有怎样的数量关系?
的结论是否仍然成立?
请写出你的猜想，不需证明.
F
图2
18、在^ABC中，AB=BC=2,NABC=120°
将^ABC绕点B顺时针旋转角
a（0°
<
a<
90°
得厶AB®
AB交AC于点E,AQ分别交AC、BC于D、F两点.
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA与FC有怎样的数量关系？
并证明
你的结论;
C1
（2）如图2,当a=30°
时，试判断四边形BGDA的形状，并说明理由;
（3）在
（2）的情况下，求ED的长.
佃、如图9，若^ABC和^ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：
CD=BE，△AMN是等边三角形.
（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？
若成立请证明,若不成立请说明理由；
（4分）
△ADE与^ABC及△AMN的面积之比；
若不是，请说明
图11
图9
图10
理由.
（2）当^ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？
若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，
20、如图，直角梯形ABCD中，AD//BC,ZBCD=90°
且CD=2AD,taMABC=2,
D作DE//AB，交NBCD的平分线于点E，连接BE.
BC=CD;
将^BCE绕点C,顺时针旋转
过点
（3）
得到△DCG,连接EG..求证：
CD垂直平分EG.P是CD的中点.
G
延长BE交CD于点P.求证：
21、如图，四边形ABCD是正方形,
△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）
上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°
得到BN，连接EN、AM、CM.
⑴求证：
△AMBENB;
⑵①当M点在何处时,
②当M点在何处时,
22、如图，△ABC中,D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点，
DELDF,交AB于点E,连结EGEF.
EG=EF请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
23、如图，等腰直角三角形ABC中，/ACB=90°
，AD为腰CB上的中线，CE丄AD交AB于E.求证/CDA=/EDB.
A
24、在Rt△ABC中，/A=90°
CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG//BC交AB于G,求证：
AE=BG.
25、如图，已知/BAC=90o,ADLBC,/仁/2,EF丄BC,FM丄AC,说明FM=FD的理由
26、用两个全等的等边三角形△ABC和^ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°
与这个菱形叠合，使三角尺的60°
角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC尺绕点A按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图所示）
或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？
并证明你的结论；
角的三角尺重合.将三角
，通过观察
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图所示），
你在
（1）中得到的结论还成立吗？
说明理由。
27、如图A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明.
①NACE=如，②AB=CD,③AE=BF，④NEAG=NFBG
28、已知：
如图，△ABC中，/ABC=45°
CD丄AB于D,BE平分/ABC，且BE丄AC于
1
E,与CD相交于点F,H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
⑴BF=AC⑵CE=—BF
（3）CE与BC的大小关系如何。
r»
文eU9
门心匕^=祁订買-ya基IE
5^9
29、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A,C,D三点在同一直线上，连结BDAE,并延长AE交BD于F.求证：
ACE^ABCD
（2）直线AE与BD互相垂直
30、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是/ABC的平分线，AF//DC,求证：
CA是/DCF的平分线。
连接AC、CF,
为什么?
图丙
图甲
BC上运动.
CF丄BC（点C、F重合除外）？
画出相应
31、如图甲，在△ABC中，/ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
解答下列问题：
（1）如果AB=AC,/BAC=90o.
BD之间的位置关系
当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、
为，数量关系为.
2当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，
（2）如果AB丰AC,/BAC丰900,点D在线段试探究：
当△ABC满足一个什么条件时，图形，并说明理由.（画图不写作法）
升级会员 