104用样本估计总体Word下载.docx
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教师
行为
学生
教学
意图
时间
*揭示课题
*创设情境兴趣导入
【知识回顾】
初中我们曾经学习过频数分布图和频数分布表，利用它们可以清楚地看到数据分布在各个组内的个数．
【知识巩固】
例1某工厂从去年全年生产某种零件的日产记录（件）中随机抽取30份，得到以下数据：
346345347357349352341345358350
354344346342345358348345346357
350345352349346356351355352348
列出频率分布表．
解
【小提示】
设定分点数值时需要考虑分点值不要与样本数据重合．
分组
频数累计
频数
340.5～343.5
┬
2
343.5～346.5
正正
10
346.5～349.5
正
5
349.5～352.5
正￣
6
352.5～355.5
355.5～358.5
合计
30
介绍
质疑
引领
分析
讲解
说明
了解
观察
思考
解答
启发
学生思考
*动脑思考探索新知
【新知识】
各组内数据的个数，叫做该组的频数．每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率．
计算上面频数分布表中各组的频率，得到频率分布表如表10－8所示．
表10－8
频率
0.067
0.333
0.167
0.2
0.166
1.000
根据频率分布表，可以画出频率分布直方图（如图10－4）．
图10－4
频率分布直方图的横轴表示数据分组情况，以组距为单位；
纵轴表示频率与组距之比．因此，某一组距的频率数值上等于对应矩形的面积．
【想一想】
各小矩形的面积之和应该等于1．为什么呢？
图10－4显示，日产量为344~346件的天数最多，其频率等于该矩形的面积，即
．
根据样本的数据，可以推测，去年的生产这种零件情况：
去年约有
的天数日产量为344~346件．
频率分布直方图可以直观地反映样本数据的分布情况．由此可以推断和估计总体中某事件发生的概率．样本选择得恰当，这种估计是比较可信的．
如上所述，用样本的频率分布估计总体的步骤为：
（1）选择恰当的抽样方法得到样本数据；
（2）计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表；
（3）绘制频率分布直方图；
（4）观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某事件发生的概率．
仔细
关键
语句
理解
记忆
带领
25
*运用知识强化练习
已知一个样本为：
25212325262926283029
26242527262224252628
（1）填写下面的频率分布表：
20.5～22，5
22，5～24.5
24.5～26.5
26.5～28.5
28.5～30.5
（2）画出频率分布直方图．
提问
巡视
指导
及时
知识
掌握
情况
35
除了分析样本数据，做出频率分布表与频率分布直方图，估计总体某事件发生的概率外，还要利用样本均值、标准差来估计总体．
如果有n个数
，
，…，
，那么
叫做这n个数的平均数或均值，
读作“x拔”．均值反映出这组数据的平均水平．
例如，某班共有10名学生，一次数学测验的成绩分别为：
78，65，47，84，92，88，75，58，73，68，
则这10名学生的平均成绩为
=
我们可以用样本的均值来估计总体．样本容量越大，这种估计的可信程度越高．
观察某个样本，得到一组数据
叫做这个样本的均值，样本均值反映出样本的平均水平．
强调
通过例题进一步领会
45
*巩固知识典型例题
例2要从两位射击选手中选拔一位参加射击比赛，让他们作测试，两位选手的10次射击成绩如表10−9所示：
表10−9
射击序号
1
3
4
7
8
9
甲选手射击成绩
9.2
9.0
9.5
8.7
9.9
10.0
9.1
8.6
8.5
乙选手射击成绩
8.9
9.3
9.7
9.6
8.8
你觉得选哪位选手参加比赛合适呢？
解
主动
求解
55
【问题】
学校英语提高班采用小班教学，每班15人．现有A、B两个班参加统一的口语测试，成绩如表10－10所示：
表10－10
A班同学成绩
67
72
93
69
86
84
77
88
91
81
76
90
63
B班同学成绩
78
96
56
83
48
98
62
70
64
97
79
试问哪个班的成绩较好些？
引导
60
将这次成绩作为样本，来评价两个班成绩．分别计算均值，得
A、B两个班的平均成绩相同，也就是均值相同．
我们再来比较两个班同学的成绩对于平均成绩的偏离程度，偏离程度越大，说明其成绩波动越大，教学两极分化；
偏离程度越小，说明其成绩波动越小，教学水平均衡稳定．
分别计算A班同学成绩与均值之差，如表10－11所示：
表10－11
序号i
…
14
15
成绩
偏差
−10.73
−5.73
15.27
12.27
−14.73
这些偏差有正数，也有负数．如果直接相加，就会出现偏差互相抵消，不能反映偏离程度．所以我们用偏差平方的均值来描述这种偏离程度．
如果样本由n个数
组成，那么样本的方差为
分别计算两个班成绩的方差，得
由
估计，A班的考试成绩比B班的波动小，因此A班同学的学习成绩更稳定，总体看比B班的成绩好．
由于样本方差的单位是数据的单位的平方，使用起来不方便．因此，人们常使用它的算术平方根来表示个体与样本均值之间偏离程度，叫做样本标准差．即
【计算器使用】
计算样本的方差（或标准差）一般是很麻烦的．可以使用计算器或计算机软件完成计算．下面通过实例来说明．
例3求由数据
156、178、170、173、169、156、164、163、152、157
所组成样本的均值、方差、标准差（精确到0.1）．
解
动手
操作
80
从一块小麦地里随机抽取10株小麦，测得各株高为（单位：
cm）：
71、77、80、78、75、84、79、82、79、75．
（1）求样本均值，并说明样本均值的意义．
（2）求样本方差及样本标准差，并说明样本方差或样本标准差的意义.
82
*理论升华整体建构
思考并回答下面的问题：
均值，方差和标准差的含义？
结论：
均值反映了样本和总体的平均水平，方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度．
归纳强调
回答
及时了解学生知识掌握情况
85
*归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容？
重点和难点各是什么？
回忆
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
科研人员在研究地里的麦苗长势时，随机抽取20株，测得各株高为（单位：
mm）：
61675867656459625866
64596063586062606363
求样本均值、样本方差、样本标准差．
反思
检验
学习
效果
89
*继续探索活动探究
（1）读书部分：
教材
（2）书面作业：
教材习题10.4A组（必做）；
10.4B组（选做）
（3）实践调查：
用发现的眼睛寻找生活中的样本均值实例
记录
分层次要求
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