八年级数学上册第13章132三角形全等的判定3边角边作业新版华东师大版40.docx
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八年级数学上册第13章132三角形全等的判定3边角边作业新版华东师大版40
[13.2 3.边角边]
一、选择题
1.如图K-24-1,下列三角形中一定全等的是( )
图K-24-1
A.①②B.②③C.③④D.①④
2.如图K-24-2,BC=EC,AC=DC,要判定△ABC≌△DEC,则应该添加的条件是( )
图K-24-2
A.∠BCE=∠ACDB.∠BCE=∠ACE
C.∠A=∠DD.∠B=∠E
3.如图K-24-3,AD=AC,AB平分∠DAC,下列结论错误的是
( )
图K-24-3
A.△ADB≌△ACBB.△ADE≌△ACE
C.△EDB≌△ECBD.△AED≌△CEB
4.如图K-24-4所示,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,∠B=32°,∠A=78°,则∠F等于( )
图K-24-4
A.55°B.65°C.60°D.70°
二、填空题
5.2017·泉州师院附属鹏峰中学期中如图K-24-5,AC=AD,请你添加一个条件,可以根据“边角边”判定△ADB≌△ACB,你所添加的条件是____________________.
图K-24-5
6.如图K-24-6,一块三角形玻璃碎成了Ⅰ、Ⅱ两块,现需购买同样大小的一块三角形玻璃,为方便起见,只需带上第________块玻璃碎片去玻璃店即可.
图K-24-6
7.如图K-24-7所示,已知AD∥BC,则∠1=∠2,理由是____________________;又知AD=BC,AC为公共边,所以△ADC≌△CBA,理由是________________,则∠DCA=∠BAC,理由是________________,则AB∥DC,理由是____________________.
图K-24-7
8.已知:
如图K-24-8,△ABC中,∠B=∠C=50°,BD=CF,BE=CD,则∠EDF=________°.
图K-24-8
三、解答题
9.2016·重庆如图K-24-9,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.
求证:
∠B=∠E.
图K-24-9
10.如图K-24-10,C是线段AB的中点,CD=BE,CD∥BE.求证:
∠D=∠E.
图K-24-10
11.如图K-24-11,O是线段AB和线段CD的中点.
求证:
(1)△AOD≌△BOC;
(2)AD∥BC.
图K-24-11
12.如图K-24-12,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求证:
AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.
图K-24-12
13.如图K-24-13,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.
求证:
DM=DN.
图K-24-13
14.已知:
如图K-24-14,AB⊥BD于点B,DE⊥BD于点D,点C在BD上,且BC=DE,CD=AB,试判断AC与CE的位置关系,并说明理由.
图K-24-14
15.2017·温州如图K-24-15,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.
(1)求证:
△ABC≌△AED;
(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.
图K-24-15
数学应用如图K-24-16,公园有一条“Z”字形道路,其中AB∥CD,在E,M,F处各有一个小石凳,且BE=CF,M为BC的中点,则三个小石凳是否在一条直线上?
说出你推断的理由.
图K-24-16
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1.A 2.A 3.D
4.D [解析]因为AB∥DE,所以∠B=∠DEF.又由BE=CF知BC=EF.结合AB=DE,可由“S.A.S.”判定△ABC≌△DEF,所以∠F=∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-(78°+32°)=70°.
5.∠CAB=∠DAB
6.Ⅰ
7.两直线平行,内错角相等 S.A.S. 全等三角形的对应角相等 内错角相等,两直线平行
8.[答案]50
[解析]由“S.A.S.”可知△BDE≌△CFD,
∴∠BED=∠CDF.∵∠EDF=∠EDC-∠CDF,∠B=∠EDC-∠BED,∴∠EDF=∠B=50°.
9.证明:
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ECD.
在△ABC和△CED中,
∵AB=CE,∠BAC=∠ECD,AC=CD,
∴△ABC≌△CED(S.A.S.),
∴∠B=∠E.
10.证明:
∵C是线段AB的中点,
∴AC=CB.
∵CD∥BE,∴∠ACD=∠B.
在△ACD和△CBE中,
∵AC=CB,∠ACD=∠B,CD=BE,
∴△ACD≌△CBE(S.A.S.),
∴∠D=∠E.
11.证明:
(1)∵O是线段AB和线段CD的中点,
∴AO=BO,CO=DO.
在△AOD和△BOC中,
∵AO=BO,∠AOD=∠BOC,DO=CO,
∴△AOD≌△BOC(S.A.S.).
(2)∵△AOD≌△BOC,∴∠A=∠B,
∴AD∥BC.
12.解:
(1)证明:
在△ABC和△DFE中,
∵AB=DF,∠A=∠D,AC=DE,
∴△ABC≌△DFE(S.A.S.),
∴∠ACE=∠DEF,∴AC∥DE.
(2)∵△ABC≌△DFE,
∴BC=FE,∴BC-EC=FE-EC,
即EB=CF.
∵BF=13,EC=5,∴EB=
=4,
∴BC=EB+EC=4+5=9.
13.证明:
∵AM=2MB,AN=2NC,
∴AM=
AB,AN=
AC.
又∵AB=AC,∴AM=AN.
∵AD平分∠BAC,∴∠MAD=∠NAD.
在△AMD和△AND中,
∵AM=AN,∠MAD=∠NAD,AD=AD,
∴△AMD≌△AND(S.A.S.),∴DM=DN.
14.解:
AC⊥CE.理由如下:
∵如图,AB⊥BD,DE⊥BD,
∴∠B=∠D=90°.
在△ABC和△CDE中,
∵AB=CD,∠B=∠D,BC=DE,
∴△ABC≌△CDE(S.A.S.),∴∠1=∠2.
∵∠1+∠3=90°,∴∠2+∠3=90°,
∴∠ACE=90°,即AC⊥CE.
15.解:
(1)证明:
∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.
又∵∠BCD=∠EDC=90°,
∴∠BCD-∠ACD=∠EDC-∠ADC,
即∠BCA=∠EDA.
在△ABC和△AED中,
∵BC=ED,∠BCA=∠EDA,AC=AD,
∴△ABC≌△AED(S.A.S.).
(2)由△ABC≌△AED,得∠B=∠E=140°.
∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,
∴∠BAE=540°-2×140°-2×90°=80°.
[素养提升]
[导学号:
90702255]
解:
三个小石凳在一条直线上.
理由如下:
连结EM,MF,
∵M为BC的中点,
∴BM=CM.
又∵AB∥CD,
∴∠EBM=∠FCM.
在△BEM和△CFM中,
∵BE=CF,∠EBM=∠FCM,BM=CM,
∴△BEM≌△CFM(S.A.S.),
∴∠BME=∠CMF.
又∵∠BMF+∠CMF=180°,
∴∠BMF+∠BME=180°,
∴E,M,F在一条直线上.