全等三角形的性质与判定经典讲义Word文件下载.docx
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两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）
专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分
线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等
例题1：
下列说法，正确的是（
）
A.全等图形的面积相等
B.面积相等的两个图形是全等形
C.形状相同的两个图形是全等形
D.周长相等的两个图形是全等形
例题2如图1，折叠长方形
ABCD
，使顶点
D
与
BC
边上的
N
点重合，如果AD=7
：
cm，DM=5
cm，∠DAM=39°
，则AN=____cm，NM=____cm，NAB=.
A
C
E
M
B
图3
N图1
图2
图
4
【仿练1】如图2，已知ABCADE，ABAD，BCDE，那么与BAE相
等的角是.
【仿练2】如图3，ABCADE，则AB=，∠E=_．若∠BAE=120°
，
∠BAD=40°
，则∠BAC=.
、
1
三角形全等的判定一（SSS）
相关几何语言考点
AECF
AMB
∵AE=CF∵CM是△的中线
∴_____________（）
∴____________________
∴__________（）
或
∵AC=EF
AB=AB（）
AD
BC
EF
在△ABC和△DEF中
_________
∵_________
∴△ABC≌△DEF（）
例1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？
为什么？
BD
例２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．
求证△ACD≌△CBE．
CD
BE
2
例３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证∠A=∠D．
练习
1..如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）
A．∠A=∠CB．AB=ADC．AD∥BCD．AB
∥CD
2、如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）
A．△ABD≌△ACDB．△BDE≌△CDE
C．△ABE≌△ACED．以上都不对
3.如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是（）
A．SSSB．SASC．AAS
D．HL
4.如图,AB=AC,D为BC的中点，则△ABD≌_________.
5.如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：
．
3
6.如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°
，则∠BAD的度数是°
7、.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：
△ABC≌ADE。
作业：
1、如图，已知AB=AD，需要条件（用图中的字母表示），可得△ABC≌△ADC，根据是．
2、如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条
件，可以判断△ABF≌△DCE．
9题图
3、如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△；
应用的判定方法是（简写）．
4、.如图，已知AE=DF、EC=BF，添加，可得△AEC≌△DFB．
5、．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，求证∠EFD=∠BCA，
三角形全等的判定二（SAS）
相关的几何语言
12
∠1=∠2（）∠A=∠A（）
BCEF
∵∠EAB=∠DAC
∴__________
∵∠EAC=∠DAB
例1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．
5
例2．已知：
如图，AD∥BC，AD=CB，求证：
△ADC≌△CBA．
例3．已知：
如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。
求证：
△AFD≌△CEB．
F
例4．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。
△ABD≌△ACE．
C1
例5．已知:
如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF求.证:
AC∥DF．
例6．已知:
如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:
BE∥CF．
例7.已知：
如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：
（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF.
6
1.如图，点E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）
A．AD∥BCB．DF∥BEC．∠D=∠BD．∠A=∠C
2.如图，若已知AE=AC，用“SAS”说明△ABC≌△ADE，还需要的一个条件是（）
A．BC=DEB．AB=ADC．BO=DOD．EO=CO
3.如图，AB=CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是（）
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
4.如图所示，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）
A．∠A=∠DB．∠C=∠EC．∠D=∠ED．∠ABD=∠CBE
5.如图，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是（）
7
A．AE=CFB．DF=BEC．∠A=∠CD．AE=EF
6.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，AD=EC，AE=10，AC=6，则CD
的长为．
7.如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个
条件．（只要填一个）
8.如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当时，△ABD≌△ACE．（添加一个适当的条
件即可）
9.如图，已知AC=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）．
10.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，下列结论：
8
①∠EAB=∠FAC；
②∠C=∠EFA；
③AD=AC；
④AF=AC．
其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．
11.如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：
△ABC≌△DEC．
12如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．
∠ADB=∠FCE．
13、如图，AC=DF，AC//DF，AE=DB，求证：
BC//EF
三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）
9
例1．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证AB=DE，AC=DF．
例2已知：
如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC．求证：
△ABD≌△CDB
例3如图,AD=EB,
AC∥DF,BC∥EF.求证:
ABC
DEF
1.如图，已知：
∠A=∠D，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的是（）
ABDE
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A．∠E=∠BB．ED=BCC．AB=EFD．AF=CD
2.如图：
AB=AC，∠B=∠C，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）
A．2B．3C．5D．2.5
3.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是．
4.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，BC=5，则BD=．
5、.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=FC，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．求证：
BE=CD．
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