小学数学小学应用题宝典类型归纳+解题思路+例题整理.docx
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小学数学小学应用题宝典类型归纳+解题思路+例题整理
1、归一问题
【含义】
在解题时;先求出一份是多少（即单一量）;然后以单一量为标准;求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】
总量÷份数＝1份数量
1份数量×所占份数＝所求几份的数量
另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
【解题思路和方法】
先求出单一量;以单一量为标准;求出所要求的数量。
例1
买5支铅笔要0.6元钱;买同样的铅笔16支;需要多少钱？
解
（1）买1支铅笔多少钱？
0.6÷5＝0.12（元）
（2）买16支铅笔需要多少钱？
0.12×16＝1.92（元）
列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）
答：
需要1.92元。
例2
3台拖拉机3天耕地90公顷;照这样计算;5台拖拉机6天耕地多少公顷？
解
（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？
90÷3÷3＝10（公顷）
（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？
10×5×6＝300（公顷）
列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）
答：
5台拖拉机6天耕地300公顷。
例3
5辆汽车4次可以运送100吨钢材;如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材;需要运几次？
解
（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？
100÷5÷4＝5（吨）
（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？
5×7＝35（吨）
（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？
105÷35＝3（次）
列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）
答：
需要运3次。
2、归总问题
【含义】
解题时;常常先找出“总数量”;然后再根据其它条件算出所求的问题;叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】
1份数量×份数＝总量
总量÷1份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】
先求出总数量;再根据题意得出所求的数量。
例1
服装厂原来做一套衣服用布3.2米;改进裁剪方法后;每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布;现在可以做多少套？
解
（1）这批布总共有多少米？
3.2×791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套？
2531.2÷2.8＝904（套）
列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套）
答：
现在可以做904套。
例2
小华每天读24页书;12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书;几天可以读完《红岩》？
解
（1）《红岩》这本书总共多少页？
24×12＝288（页）
（2）小明几天可以读完《红岩》？
288÷36＝8（天）
列成综合算式24×12÷36＝8（天）
答：
小明8天可以读完《红岩》。
例3
食堂运来一批蔬菜;原计划每天吃50千克;30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见;每天比原计划多吃10千克;这批蔬菜可以吃多少天？
解
（1）这批蔬菜共有多少千克？
50×30＝1500（千克）
（2）这批蔬菜可以吃多少天？
1500÷（50＋10）＝25（天）
列成综合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）
答：
这批蔬菜可以吃25天。
3、和差问题
【含义】
已知两个数量的和与差;求这两个数量各是多少;这类应用题叫和差问题。
【数量关系】
大数＝（和＋差）÷2
小数＝（和－差）÷2
【解题思路和方法】
简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。
例1
甲乙两班共有学生98人;甲班比乙班多6人;求两班各有多少人？
解
甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）
答：
甲班有52人;乙班有46人。
例2
长方形的长和宽之和为18厘米;长比宽多2厘米;求长方形的面积。
解
长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）
宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）
长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）
答：
长方形的面积为80平方厘米。
例3
有甲乙丙三袋化肥;甲乙两袋共重32千克;乙丙两袋共重30千克;甲丙两袋共重22千克;求三袋化肥各重多少千克。
解
甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙;从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克;且甲是大数;丙是小数。
由此可知
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）
乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
答：
甲袋化肥重12千克;乙袋化肥重20千克;丙袋化肥重10千克。
例4
甲乙两车原来共装苹果97筐;从甲车取下14筐放到乙车上;结果甲车比乙车还多3筐;两车原来各装苹果多少筐？
解
“从甲车取下14筐放到乙车上;结果甲车比乙车还多3筐”;这说明甲车是大数;乙车是小数;甲与乙的差是（14×2＋3）;甲与乙的和是97;因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）
乙车筐数＝97－64＝33（筐）
答：
甲车原来装苹果64筐;乙车原来装苹果33筐。
4、和倍问题
【含义】
已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）;要求这两个数各是多少;这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】
总和÷（几倍＋1）＝较小的数
总和－较小的数＝较大的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式;复杂的题目变通后利用公式。
例1
果园里有杏树和桃树共248棵;桃树的棵数是杏树的3倍;求杏树、桃树各多少棵？
解
（1）杏树有多少棵？
248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？
62×3＝186（棵）
答：
杏树有62棵;桃树有186棵。
例2
东西两个仓库共存粮480吨;东库存粮数是西库存粮数的1.4倍;求两库各存粮多少吨？
解
（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
答：
东库存粮280吨;西库存粮200吨。
例3
甲站原有车52辆;乙站原有车32辆;若每天从甲站开往乙站28辆;从乙站开往甲站24辆;几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
解
每天从甲站开往乙站28辆;从乙站开往甲站24辆;相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量;这时乙站的车辆数就是2倍量;两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍;
那么;几天以后甲站的车辆数减少为
（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）
所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）
答：
6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4
甲乙丙三数之和是170;乙比甲的2倍少4;丙比甲的3倍多6;求三数各是多少？
解
乙丙两数都与甲数有直接关系;因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4;所以给乙加上4;乙数就变成甲数的2倍;
又因为丙比甲的3倍多6;所以丙数减去6就变为甲数的3倍;
这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。
那么;
甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28
乙数＝28×2－4＝52
丙数＝28×3＋6＝90
答：
甲数是28;乙数是52;丙数是90。
5、差倍问题
【含义】
已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）;要求这两个数各是多少;这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】
两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式;复杂的题目变通后利用公式。
例1
果园里桃树的棵数是杏树的3倍;而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵？
解
（1）杏树有多少棵？
124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？
62×3＝186（棵）
答：
果园里杏树是62棵;桃树是186棵。
例2
爸爸比儿子大27岁;今年;爸爸的年龄是儿子年龄的4倍;求父子二人今年各是多少岁？
解
（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）
（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）
答：
父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
例3
商场改革经营管理办法后;本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元;又知本月盈利比上月盈利多30万元;求这两个月盈利各是多少万元？
解
如果把上月盈利作为1倍量;则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍;因此
上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）
本月盈利＝18＋30＝48（万元）
答：
上月盈利是18万元;本月盈利是48万元。
例4
粮库有94吨小麦和138吨玉米;如果每天运出小麦和玉米各是9吨;问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？
解
由于每天运出的小麦和玉米的数量相等;所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。
把几天后剩下的小麦看作1倍量;则几天后剩下的玉米就是3倍量;那么;（138－94）就相当于（3－1）倍;因此
剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）
运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）
运粮的天数＝72÷9＝8（天）
答：
8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
6、倍比问题
【含义】
有两个已知的同类量;其中一个量是另一个量的若干倍;解题时先求出这个倍数;再用倍比的方法算出要求的数;这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】
总量÷一个数量＝倍数
另一个数量×倍数＝另一总量
【解题思路和方法】
先求出倍数;再用倍比关系求出要求的数。
例1
100千克油菜籽可以榨油40千克;现在有油菜籽3700千克;可以榨油多少？
解
（1）3700千克是100千克的多少倍？
3700÷100＝37（倍）
（2）可以榨油多少千克？
40×37＝1480（千克）
列成综合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）
答：
可以榨油1480千克。
例2
今年植树节这天;某小学300名师生共植树400棵;照这样计算;全48000名师生共植树多少棵？
解
（1）48000名是300名的多少倍？
48000÷300＝160（倍）
（2）共植树多少棵？
400×160＝64000（棵）
列成综合算式400×（48000÷300）＝64000（棵）
答：
全48000名师生共植树64000棵。
例3
今年苹果大丰收;田家庄一户人家4亩果园收入11111元;照这样计算;全乡800亩果园共收入多少元？
全16000亩果园共收入多少元？
解
（1）800亩是4亩的几倍？
800÷4＝200（倍）
（2）800亩收入多少元？
11111×200＝2222200（元）
（3）16000亩是800亩的几倍？
16000÷800＝20（倍）
（4）16000亩收入多少元？
2222200×20＝44444000（元）
答：
全乡800亩果园共收入2222200元;全16000亩果园共收入44444000元。
7、相遇问题
【含义】
两个运动的物体同时由两地出发相向而行;在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】
相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
【解题思路和方法】
简单的题目可直接利用公式;复杂的题目变通后再利用公式。
例1
南京到的水路长392千米;同时从两港各开出一艘轮船相对而行;从南京开出的船每小时行28千米;从开出的船每小时行21千米;经过几小时两船相遇？
解
392÷（28＋21）＝8（小时）
答：
经过8小时两船相遇。
例2
小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步;小李每秒钟跑5米;小刘每秒钟跑3米;他们从同一地点同时出发;反向而跑;那么;二人从出发到第二次相遇需多长时间？
解
“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2
相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）
答：
二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3
甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行;甲每小时行15千米;乙每小时行13千米;两人在距中点3千米处相遇;求两地的距离。
解
“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快;乙骑得慢;甲过了中点3千米;乙距中点3千米;就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米;因此;
相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）
两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）
答：
两地距离是84千米。
8、追及问题
【含义】
两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发;或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动;在后面的;行进速度要快些;在前面的;行进速度较慢些;在一定时间之内;后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】
追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式;复杂的题目变通后利用公式。
例1
好马每天走120千米;劣马每天走75千米;劣马先走12天;好马几天能追上劣马？
解
（1）劣马先走12天能走多少千米？
75×12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马？
900÷（120－75）＝20（天）
列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：
好马20天能追上劣马。
例2
小明和小亮在200米环形跑道上跑步;小明跑一圈用40秒;他们从同一地点同时出发;同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米;求小亮的速度是每秒多少米。
解
小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈;即200米;此时小亮跑了（500－200）米;要知小亮的速度;须知追及时间;即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒;则跑500米用［40×（500÷200）］秒;所以小亮的速度是
（500－200）÷［40×（500÷200）］
＝300÷100＝3（米）
答：
小亮的速度是每秒3米。
例3
我人民解放军追击一股逃窜的敌人;敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑;解放军在晚上22点接到命令;以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米;问解放军几个小时可以追上敌人？
解
敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时;这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米;甲乙两地相距60千米。
由此推知
追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）
＝220÷20＝11（小时）
答：
解放军在11小时后可以追上敌人。
例4
一辆客车从甲站开往乙站;每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站;每小时行40千米;两车在距两站中点16千米处相遇;求甲乙两站的距离。
解
这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。
从题中可知客车落后于货车（16×2）千米;客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间;
这个时间为16×2÷（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］
＝88×4
＝352（千米）
答：
甲乙两站的距离是352千米。
9、植树问题
【含义】
按相等的距离植树;在距离、棵距、棵数这三个量之间;已知其中的两个量;要求第三个量;这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】
线形植树棵数＝距离÷棵距＋1
环形植树棵数＝距离÷棵距
方形植树棵数＝距离÷棵距－4
三角形植树棵数＝距离÷棵距－3
面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）
【解题思路和方法】
先弄清楚植树问题的类型;然后可以利用公式。
例1
一条河堤136米;每隔2米栽一棵垂柳;头尾都栽;一共要栽多少棵垂柳？
解
136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）
答：
一共要栽69棵垂柳。
例2
一个圆形池塘周长为400米;在岸边每隔4米栽一棵白杨树;一共能栽多少棵白杨树？
解
400÷4＝100（棵）
答：
一共能栽100棵白杨树。
例3
一个正方形的运动场;每边长220米;每隔8米安装一个照明灯;一共可以安装多少个照明灯？
解
220×4÷8－4＝110－4＝106（个）
答：
一共可以安装106个照明灯。
例4
给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖;所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米;问至少需要多少块地板砖？
解
96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）
答：
至少需要400块地板砖。
例5
一座大桥长500米;给桥两边的电杆上安装路灯;若每隔50米有一个电杆;每个电杆上安装2盏路灯;一共可以安装多少盏路灯？
解
（1）桥的一边有多少个电杆？
500÷50＋1＝11（个）
（2）桥的两边有多少个电杆？
11×2＝22（个）
（3）大桥两边可安装多少盏路灯？
22×2＝44（盏）
答：
大桥两边一共可以安装44盏路灯。
10、年龄问题
【含义】
这类问题是根据题目的内容而得名;它的主要特点是两人的年龄差不变;但是;两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】
年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系;尤其与差倍问题的解题思路是一致的;要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】
可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例1
爸爸今年35岁;亮亮今年5岁;今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？
明年呢？
解
35÷5＝7（倍）
（35+1）÷（5+1）＝6（倍）
答：
今年爸爸的年龄是亮亮的7倍;
明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
例2
母亲今年37岁;女儿今年7岁;几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
解
（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？
37－7＝30（岁）
（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
30÷（4－1）－7＝3（年）
列成综合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）
答：
3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
例3
甲对乙说：
“当我的岁数曾经是你现在的岁数时;你才4岁”。
乙对甲说：
“当我的岁数将来是你现在的岁数时;你将61岁”。
求甲乙现在的岁数各是多少？
解
这里涉及到三个年份：
过去某一年、今年、将来某一年。
列表分析：
过去某一年今年将来某一年
甲□岁△岁61岁
乙4岁□岁△岁
表中两个“□”表示同一个数;两个“△”表示同一个数。
因为两个人的年龄差总相等：
□－4＝△－□＝61－△;也就是4;□;△;61成等差数列;所以;61应该比4大3个年龄差;
因此二人年龄差为（61－4）÷3＝19（岁）
甲今年的岁数为△＝61－19＝42（岁）
乙今年的岁数为□＝42－19＝23（岁）
答：
甲今年的岁数是42岁;乙今年的岁数是23岁。
11、行船问题
【含义】
行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速;船速是船只本身航行的速度;也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度;船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】
（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2
【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1
一只船顺水行320千米需用8小时;水流速度为每小时15千米;这只船逆水行这段路程需用几小时？
解
由条件知;顺水速＝船速＋水速＝320÷8;而水速为每小时15千米;所以;船速为每小时320÷8－15＝25（千米）
船的逆水速为25－15＝10（千米）
船逆水行这段路程的时间为320÷10＝32（小时）
答：
这只船逆水行这段路程需用32小时。
例2
甲船逆水行360千米需18小时;返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时;返回原地需多少时间？
解
由题意得甲船速＋水速＝360÷10＝36
甲船速－水速＝360÷18＝20
可见（36－20）相当于水速的2倍;
所以;水速为每小时（36－20）÷2＝8（千米）
又因为;乙船速－水速＝360÷15;
所以;乙船速为360÷15＋8＝32（千米）
乙船顺水速为32＋8＝40（千米）
所以;乙船顺水航行360千米需要
360÷40＝9（小时）
答：
乙船返回原地需要9小时。
12、列车问题
【含义】
这是与列车行驶有关的一些问题;解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】
火车过桥：
过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速
火车追及：
追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
÷（甲车速－乙车速）
火车相遇：
相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
÷（甲车速＋乙车速）
【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1
一座大桥长2400米;一列火车以每分钟900米的速度通过大桥;从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米？
解
火车3分钟所行的路程;就是桥长与火车车身长度的和。
（1）火车3分钟行多少米？
900×3＝2700（米）
（2）这列火车长多少米？
2700－2400＝300（米）
列成综合算式900×3－2400＝300（米）
答：
这列火车长300米。
例2
一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥;用了2分5秒钟时间;求大桥的长度是多少米？
解
火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒;所走的路程是（8×125）米;这段路程就是（200米＋桥长）;所以;桥长为
8×125－200＝800（米）
答：
大桥的长度是800米。
例3
一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶;一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶;求快车从追上到追过慢车需要多长时间？
解
从追上到追过;快车比慢车要多行（225＋140）米;而快车比慢车每秒多行（22－17）米;因此;所求的时间为
（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）
答：
需要73秒。
例4
一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶;有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来;那么;火车从工人身旁驶过需要多少时间？
解
如果把人看作一列长度为零的火车;原题就相当于火车相遇问题。
150÷（22＋3）＝6（秒）
答：
火车从工人身旁驶过需要6秒钟。
13、时钟问题
【含义】
就是研究钟面上时针与分针关系的问题;如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】
分针的速度是时针的12倍;
二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待;也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】
变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
例1
从时针指向4点开始;再经过多少分钟时针正好与分针重合？
解
钟面的一周分为60格;分针每分钟走一格;每小时走60格;时针每小时走5格;每分钟走5/60＝1/12格。
每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。
4点整;时针在前;分针在后;两针相距20格。
所以
分针追上时针的时间为20÷（1－1/12）≈22（分）
答：
再经过22分钟时针正好与分针重合。
例2
四点和五点之间;时针和分针在什么时候成直角？
解
钟面上有60格;它的1/4是15格;因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。
四点整的时候;分针在时针后（5×4）格;如果分针在时针后与它成直角;那么分针就要比时针多走（5×4－15）格;如果分针在时针前与它成直角;那么分针就要比时针多走（5×4＋15）格。
再根据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以求出二针成直角的时间。
（5×4－15）÷（1－1/12）≈6（分）
（5×4＋15）÷（1－1/12）≈38（分）
答：
4点06分及4点38分时两针成直角
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