MATLAB答案Word文档格式.docx
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f2=
0.0630
x2_index=
65
x（x2_index）
1.2500
%Page20,ex5
z=magic（10）
z=
929918156774515840
9880714167355576441
4818820225456637047
8587192136062697128
869325296168755234
17247683904249263365
2358289914830323966
7961395972931384572
10129496783537444653
111810077843643502759
sum（z）
505505505505505505505505505505
sum（diag（z））
505
z（:
2）/sqrt（3）
57.1577
46.1880
46.7654
50.2295
53.6936
13.8564
2.8868
3.4641
6.9282
10.3923
z（8,:
）=z（8,:
）+z（3,:
）
83871011151198387101115119
%Page40ex1
先在编辑器窗口写下列M函数，保存为eg2_1.m
function[xbar,s]=ex2_1（x）
n=length（x）;
xbar=sum（x）/n;
s=sqrt（（sum（x.^2）-n*xbar^2）/（n-1））;
例如
x=[81706551766690876177];
[xbar,s]=ex2_1（x）
xbar=
72.4000
s=
12.1124
%Page40ex2
s=log
（1）;
n=0;
whiles<
=100
n=n+1;
s=s+log（1+n）;
end
m=n
计算结果m=37
%Page40ex3
clear;
F
（1）=1;
F
（2）=1;
k=2;
x=0;
e=1e-8;
a=（1+sqrt（5））/2;
whileabs（x-a）>
e
k=k+1;
F（k）=F（k-1）+F（k-2）;
x=F（k）/F（k-1）;
end
a,x,k
计算至k=21可满足精度
%Page40ex4
tic;
s=0;
fori=1:
1000000
s=s+sqrt（3）/2^i;
s,toc
i=1;
whilei<
=1000000
i=i+1;
i=1:
1000000;
s=sqrt（3）*sum（1./2.^i）;
%Page40ex5
t=0:
24;
c=[15141414141516182022232528...
313231292725242220181716];
plot（t,c）
%Page40ex6
%
（1）
x=-2:
0.1:
y=x.^2.*sin（x.^2-x-2）;
plot（x,y）
y=inline（'
x^2*sin（x^2-x-2）'
）;
fplot（y,[-22]）
%
（2）参数方法
t=linspace（0,2*pi,100）;
x=2*cos（t）;
y=3*sin（t）;
plot（x,y）
%（3）
x=-3:
3;
y=x;
[x,y]=meshgrid（x,y）;
z=x.^2+y.^2;
surf（x,y,z）
%（4）
y=-3:
13;
z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;
%（5）
t=linspace（0,2*pi）;
x=sin（t）;
y=cos（t）;
z=cos（2*t）;
plot3（x,y,z）
%（6）
theta=linspace（0,2*pi,50）;
fai=linspace（0,pi/2,20）;
[theta,fai]=meshgrid（theta,fai）;
x=2*sin（fai）.*cos（theta）;
y=2*sin（fai）.*sin（theta）;
z=2*cos（fai）;
%（7）
x=linspace（0,pi,100）;
y1=sin（x）;
y2=sin（x）.*sin（10*x）;
y3=-sin（x）;
plot（x,y1,x,y2,x,y3）
%page41,ex7
x=-1.5:
1.5;
y=1.1*（x>
1.1）+x.*（x<
=1.1）.*（x>
=-1.1）-1.1*（x<
-1.1）;
%page41,ex8
分别使用whichtrapz,typetrapz,dirC:
\MATLAB7\toolbox\matlab\datafun\
%page41,ex9
close;
a=0.5457;
b=0.7575;
p=a*exp（-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x）.*（x+y>
1）;
p=p+b*exp（-y.^2-6*x.^2）.*（x+y>
-1）.*（x+y<
=1）;
p=p+a*exp（-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x）.*（x+y<
=-1）;
mesh（x,y,p）
%page41,ex10
lookforlyapunov
helplyap
A=[123;
456;
780];
C=[2-5-22;
-5-24-56;
-22-56-16];
X=lyap（A,C）
X=
1.0000-1.0000-0.0000
-1.00002.00001.0000
-0.00001.00007.0000
%Chapter3
%Exercise1
a=[1,2,3];
b=[2,4,3];
a./b,a.\b,a/b,a\b
0.50000.50001.0000
221
0.6552%一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解
000
0.66671.33331.0000
%矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;
x21,x22,x23;
x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解
%Exercise2
（1）
A=[41-1;
32-6;
1-53];
b=[9;
-2;
1];
rank（A）,rank（[A,b]）%[A,b]为增广矩阵
3
3%可见方程组唯一解
x=A\b
x=
2.3830
1.4894
2.0213
%Exercise2
（2）
A=[4-33;
b=[-1;
rank（A）,rank（[A,b]）
-0.4706
-0.2941
0
%Exercise2（3）
A=[41;
32;
1-5];
b=[1;
1;
2
3%可见方程组无解
0.3311
-0.1219%最小二乘近似解
%Exercise2（4）
a=[2,1,-1,1;
1,2,1,-1;
1,1,2,1];
b=[123]'
;
%注意b的写法
rank（a）,rank（[a,b]）
3%rank（a）==rank（[a,b]）<
4说明有无穷多解
a\b
1
0%一个特解
%Exercise3
b=[1,2,3]'
ksi=null（a）,x0=a\b
ksi=
-0.6255
0.6255
-0.2085
0.4170
x0=
%通解x=k*ksi+x0
另一种解法
rref（[a,b]）
1.0000001.50001.0000
01.00000-1.50000
001.00000.50001.0000
%前4列分别对应x1-x4,通解x=k*[-1.5,1.5,-0.5,1]'
+[1,0,1,0]'
%Exercise4
%一年后城市=上年城市×
99%+上年农村×
5%；
%一年后农村=上年城市×
1%+上年农村×
95%
x0=[0.20.8]'
a=[0.990.05;
0.010.95];
x1=a*x0,x2=a^2*x0,x10=a^10*x0
x=x0;
1000,x=a*x;
end,x
0.8333
0.1667
x0=[0.70.3]'
0.1667%注意结果不受x0改变的影响
[v,e]=eig（a）
v=
0.9806-0.7071
0.19610.7071
e=
1.00000
00.9400
v（:
1）./x
1.1767
1.1767
%v（:
1）与x成比例，说明x也是最大特征值1对应的特征向量
%Exercise5
%用到公式（3.11）（3.12）
B=[6,2,1;
2.25,1,0.2;
3,0.2,1.8];
x=[25520]'
C=B/diag（x）%第1列除以x
（1）,以此类推
C=
0.24000.40000.0500
0.09000.20000.0100
0.12000.04000.0900
A=eye（3,3）-C
A=
0.7600-0.4000-0.0500
-0.09000.8000-0.0100
-
%Exercise1
（1）
p=[111];
x=roots（p）
polyval（p,x）%验算，结果应为零
%Exercise1
（2）
roots（[30-402-1]）
%Exercise1（3）
p=zeros（1,24）;
p（[1171822]）=[5-68-5];
%这样比直接写24个系数简短。
%Exercise1（4）
p1=[23];
p2=conv（p1,p1）;
p3=conv（p1,p2）;
p3（end）=p3（end）-4;
%原p3最后一个分量-4
x=roots（p3）
polyval（p3,x）%验算，结果应为零
%Exercise2
fun=inline（'
x*log（sqrt（x^2-1）+x）-sqrt（x^2-1）-0.5*x'
fzero（fun,2）%注意定义域,初值须大于1
x^4-2^x'
fplot（fun,[-22]）;
gridon;
fzero（fun,-1）,fzero（fun,1）,fminbnd（fun,0.5,1.5）
x*sin（1/x）'
'
x'
fplot（fun,[-0.10.1]）;
x=zeros（1,10）;
10,x（i）=fzero（fun,（i-0.5）*0.01）;
end;
x=[x,-x]
[9*x
（1）^2+36*x
（2）^2+4*x（3）^2-36;
x
（1）^2-2*x
（2）^2-20*x（3）;
16*x
（1）-x
（1）^3-2*x
（2）^2-16*x（3）^2]'
[a,b,c]=fsolve（fun,[000]）
%Exercise6
fun=@（x）[x
（1）-0.7*sin（x
（1））-0.2*cos（x
（2））,x
（2）-0.7*cos（x
（1））+0.2*sin（x
（2））];
[a,b,c]=fsolve（fun,[0.50.5]）%初值0<
x
（1）<
1,0<
x
（2）<
1
%Exercise7
close;
t=0:
pi/100:
2*pi;
x1=2+sqrt（5）*cos（t）;
y1=3-2*x1+sqrt（5）*sin（t）;
x2=3+sqrt
（2）*cos（t）;
y2=6*sin（t）;
plot（x1,y1,x2,y2）;
gridon;
%作图发现4个解的大致位置，然后分别求解
y1=fsolve（'
[（x
（1）-2）^2+（x
（2）-3+2*x
（1））^2-5,2*（x
（1）-3）^2+（x
（2）/3）^2-4]'
[1.5,2]）
y2=fsolve（'
[1.8,-2]）
y3=fsolve（'
[3.5,-5]）
y4=fsolve（'
[4,-4]）
%Exercise8
（1）
str='
x.^2.*sin（x.^2-x-2）'
%注意数组点运算
fun=inline（str）;
%作图观察
x
（1）=-2;
x（3）=fminbnd（fun,-1,-0.5）;
x（5）=fminbnd（fun,1,2）;
fun2=inline（['
-'
str]）;
x
（2）=fminbnd（fun2,-2,-1）;
x（4）=fminbnd（fun2,-0.5,0.5）;
x（6）=2
feval（fun,x）
%答案:
以上x
（1）（3）（5）是局部极小，x
（2）（4）（6）是局部极大，从最后一句知道x
（1）全局最小，x
（2）最大。
%Exercise8
（2）
3*x.^5-20*x.^3+10'
fplot（fun,[-33]）;
%作图观察
x
（1）=-3;
x（3）=fminsearch（fun,2.5）;
fun2=inline（'
-（3*x.^5-20*x.^3+10）'
x
（2）=fminsearch（fun2,-2.5）;
x（4）=3;
%Exercise8（3）
abs（x^3-x^2-x-2）'
fplot（fun,[03]）;
fminbnd（fun,1.5,2.5）
-abs（x^3-x^2-x-2）'
fminbnd（fun2,0.5,1.5）
%Exercise9
y=-7:
z=y.^3/9+3*x.^2.*y+9*x.^2+y.^2+x.*y+9;
mesh（x,y,z）;
%作图观察,可看到[00]附近极小值，[0-5]附近极大值
x
（2）^3/9+3*x
（1）^2*x
（2）+9*x
（1）^2+x
（2）^2+x
（1）*x
（2）+9'
x=fminsearch（fun,[00]）%求极小值
-（x
（2）^3/9+3*x
（1）^2*x
（2）+9*x
（1）^2+x
（2）^2+x
（1）*x
（2）+9）'
x=fminsearch（fun2,[0-5]）%求极大值
%Exercise10
%第
（1）小题
p2=polyfit（t,c,2）
%第
（2）小题
p3=polyfit（t,c,3）
%第（3）小题非线性拟合法
a
（1）*exp（a
（2）*（t-14）.^2）'
a'
t'
a=lsqcurvefit（fun,[00],t,c）%初值可以试探，这里用a=0,b=0试探
f=feval（fun,a,t）
norm（f-c）%误差向量的范数，反映拟合效果
plot（t,c,'
o'
t,f）%作图检验
%第（3）小题线性化拟合方法
%先作对数变换lnf=lna+b*（t-14）^2
z=log（c）;
x=（t-14）.^2;
p1=polyfit（x,z,1）;
a=[exp（p1
（2））,p1
（1）]
f1=feval（fun,a,t）
norm（f1-c）%拟合效果
t,f1）%作图检验
%第（4）小题
b
（1）*sin（pi/12*t+b
（2））+20'
b'
%原题修改为f（x）+20,结果较合理
b=lsqcurvefit（fun2,[00],t,c）%初值可以试探，这里用a=0,b=0试探
figure
f2=feval（fun2,b,t）
norm（f2-c）%拟合效果
t,f2）%作图检验
%Exercise11
（1-x）*sqrt（10.52+x）-3.06*x*sqrt（1+x）*sqrt（5）'
x=fzero（fun,0,1）
%Exercise12
r=5.04/12/100;
N=20*12;
x=7500*180%房屋总价格
y=x*0.3%首付款额
x0=x-y%贷款总额
a=（1+r）^N*r*x0/（（1+r）^N-1）%月付还款额
%以下组合贷款
r1=4.05/12/100;
x1=10*10000;
%公积金贷款
a1=（1+r1）^N*r1*x1/（（1+r1）^N-1）
x2=x0-x1%商业贷款
a2=（1+r）^N*r*x2/（（1+r）^N-1）
a=a1+a2
%Exercise13
%列方程th*R^2+（pi-2*th）*r^2-R*r*sin（th）=pi*r^2/2
%化简得sin（2*th）-2*th*cos（2*th）=pi/2
%以下Matlab计算
fun=inline（'
sin（2*th）-2*th*cos（2*th）-pi/2'
th'
th=fsolve（fun,pi/4）
R=20*cos（th）
%Exercise14
%先在Editor窗口写M函数保存
functionx=secant（fname,x0,x1,e）
whileabs（x0-x1）>
e,
x=x1-（x1-x0）*feval（fname,x1）/（feval（fname,x1）-feval（fname,x0））;
x0=x1;
x1=x;
%再在指令窗口
x*log（sqrt（x^2-1）+x）-sq
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