人教版七年级上册期末数学试题含答案.docx

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人教版七年级上册期末数学试题含答案

2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）2的绝对值是（　　）

A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或

2．（3分）化简﹣2（m﹣n）的结果为（　　）

A．﹣2m﹣nB．﹣2m+nC．2m﹣2nD．﹣2m+2n

3．（3分）下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．3x+1=5xB．3x2+1=3xC．2y2+y=3D．6x﹣3y=100

4．（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（　　）

A．1，﹣3，0B．0，﹣3，1C．﹣3，0，1D．﹣3，1，0

5．（3分）下列等式的变形正确的是（　　）

A．如果s=vt，那么v=

B．如果

x=6，那么x=3

C．如果﹣x﹣1=y﹣1，那么x=yD．如果a=b，那么a+2=2+b

6．（3分）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　）

A．（1+50%）x×80%=x﹣28B．（1+50%）x×80%=x+28

C．（1+50%x）×80%=x﹣28D．（1+50%x）×80%=x+28

7．（3分）下列说法中正确的是（　　）

A．38.15°=38.9′B．两点之间，直线最短

C．两条射线构成的图形叫做角D．互余的两个角不可能相等

8．（3分）已知a﹣2b的值是﹣2，则（a﹣2b）2+2（a﹣2b）的值是（　　）

A．﹣4B．﹣1C．0D．2

9．（3分）已知线段AB=10cm，在直线AB上有一点C，且线段BC=4cm，点M是线段AC的中点，则AM的长为（　　）

A．3cmB．7cmC．6cmD．3cm和7cm

10．（3分）如图，当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角；当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角；当过O

点画不重合的4条射线时，共组成6个角；…．根据以上规律，当过O点画不重合的10条射线时，共组成（　　）个角．

A．28B．36C．45D．55

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案写在题中横线上）

11．（3分）A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向是　　．

12．（3分）已知14x6y2与﹣31x3my2是同类项，则12m﹣24=　　．

13．（3分）对于任意有理数a．b，定义关于“⊗”的一种运算如下：

a⊗b=2a﹣b，例如：

5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．若（x﹣3）⊗x=2011，则x的值为　　．

14．（3分）如图，∠AOB=30°，∠BOC=70°，OE是∠AOC的平分线，则∠BOE的度数为　　．

15．（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：

①40m+10=43m﹣2；②40m﹣10=43m+2；③

=

；④

=

；⑤43m=n+2．其中正确的是　　（只填序号）．

三、解答题（本大题共7小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤）

16．（6分）计算：

（1）90°23′﹣36°12′

（2）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣

）2

17．（7分）

（1）化简：

3a3﹣（3a2+b2﹣5b）+a2﹣5b+b2

（2）先化简，再求值：

x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=2，y=﹣

18．（8分）解方程：

（1）3（x﹣1）+2（x+1）=﹣6

（2）

=1+

19．（6分）列方程解应用题

某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，在元旦期间该店举行文具优惠活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得87元，则在这次优惠活动中卖出铅笔、圆珠笔各多少支？

20．（8分）如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）填空：

与∠AOE互补的角是　　；

（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；

（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．

21．（8分）阅读思考

我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B对立的数用a，b表示，那么这两个点之间的距离AB=|a﹣b|．也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：

数轴上P，Q两点表示的数分别是﹣1和2，那么P，Q两点之间的距离就是PQ=2﹣（﹣1）=3．

启发应用

如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0

（1）求线段AB的长；

（2）如图，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=

x﹣8的解，

①求线段BC的长；

②在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC？

若存在，直接写出点P对应的数：

若不存在，说明理由．

22．（12分）我国出租车的收费标准因地而异，甲市规定：

起步价为6元，3千米之后每千米1.4元：

；乙市规定：

起步价8元，3千米之后每千米1.2元．

（1）分别求出在甲市乘出租车2千米，5千米应付的车费；

（2）在甲、乙两市乘出租车x（x＞3）千米时应付的车费各是多少元（用含有x的式子表示）；

（3）若某乘客需在甲、乙两市乘出租车15千米，请你算一算在哪个城市乘出租车便宜？

（4）如果李先生在甲、乙两市乘出租车所付的车费相等，试算出李先生乘出租车多少干米，

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）2的绝对值是（　　）

A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或

【分析】根据正数的绝对值是它本身，可得答案．

【解答】解：

2的绝对值是2．

故选：

A．

【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

2．（3分）化简﹣2（m﹣n）的结果为（　　）

A．﹣2m﹣nB．﹣2m+nC．2m﹣2nD．﹣2m+2n

【分析】利用分配律把括号内的2乘到括号内，然后利用去括号法则求解．

【解答】解：

﹣2（m﹣n）

=﹣（2m﹣2n）

=﹣2m+2n．

故选：

D．

【点评】本题考查添括号的方法：

添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．

3．（3分）下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．3x+1=5xB．3x2+1=3xC．2y2+y=3D．6x﹣3y=100

【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．

【解答】解：

A、是一元一次方程，故此选项正确；

B、不是一元一次方程，故此选项错误；

C、不是一元一次方程，故此选项错误；

D、不是一元一次方程，故此选项错误；

故选：

A．

【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是理解一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．

4．（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（　　）

A．1，﹣3，0B．0，﹣3，1C．﹣3，0，1D．﹣3，1，0

【分析】使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则A与﹣1，B与3；C与0互为相反数．

【解答】解：

根据以上分析：

填入正方形A，B，C中的三个数依次是1，﹣3，0．

故选：

A．

【点评】本题主要考查人们的空间想象能力，请不要忘记正方体展开时的各种情形．

5．（3分）下列等式的变形正确的是（　　）

A．如果s=vt，那么v=

B．如果

x=6，那么x=3

C．如果﹣x﹣1=y﹣1，那么x=yD．如果a=b，那么a+2=2+b

【分析】根据等式的性质：

等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．

【解答】解：

A、左边乘以

，右边乘以

，故A错误；

B、左边乘以2，右边乘以

，故B错误；

C、左边加（2x+1），右边加1，故C错误；

D、两边都加2，故D正确；

故选：

D．

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

6．（3分）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　）

A．（1+50%）x×80%=x﹣28B．（1+50%）x×80%=x+28

C．（1+50%x）×80%=x﹣28D．（1+50%x）×80%=x+28

【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：

标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．

【解答】解：

标价为：

x（1+50%），

八折出售的价格为：

（1+50%）x×80%；

∴可列方程为：

（1+50%）x×80%=x+28，

故选：

B．

【点评】考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．

7．（3分）下列说法中正确的是（　　）

A．38.15°=38.9′B．两点之间，直线最短

C．两条射线构成的图形叫做角D．互余的两个角不可能相等

【分析】利用余角与补角定义，线段的性质，以及度分秒性质判断即可．

【解答】解：

A、38.15°=38.9′，故选项正确；

B、两点之间，线段最短，故选项错误；

C、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故选项错误；

D、互余的两个角可能相等，故选项错误．

故选：

A．

【点评】此题考查了余角和补角，线段的性质，以及度分秒的换算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

8．（3分）已知a﹣2b的值是﹣2，则（a﹣2b）2+2（a﹣2b）的值是（　　）

A．﹣4B．﹣1C．0D．2

【分析】把a﹣2b=﹣2代入（a﹣2b）2+2（a﹣2b），计算求值即可．

【解答】解：

把a﹣2b=﹣2代入（a﹣2b）2+2（a﹣2b）得：

（﹣2）2+2×（﹣2）

=4﹣4

=0

故选：

C．

【点评】本题考查代数式求值，掌握代入求值的方法是解题的关键．

9．（3分）已知线段AB=10cm，在直线AB上有一点C，且线段BC=4cm，点M是线段AC的中点，则AM的长为（　　）

A．3cmB．7cmC．6cmD．3cm和7cm

【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点A与B之间或点C在点B的右侧两种情况进行分类讨论．

【解答】解：

①如图1所示，当点C在点A与B之间时，

∵线段AB=10cm，BC=4cm，

∴AC=10﹣4=6cm．

∵M是线段AC的中点，

∴AM=

AC=3cm，

②当点C在点B的右侧时，

∵BC=4cm，

∴AC=14cm

M是线段AC的中点，

∴AM=AC=7cm．

综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．

故选：

D．

【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

10．（3分）如图，当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角；当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角；当过O

点画不重合的4条射线时，共组成6个角；…．根据以上规律，当过O点画不重合的10条射线时，共组成（　　）个角．

A．28B．36C．45D．55

【分析】根据题意得出规律．若从点O出发的n条射线，可以组成角的个数是：

，代入计算即可．

【解答】解：

当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角；

当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角；

当过O点画不重合的4条射线时，共组成6个角；…．

根据以上规律，当过O点画不重合的n条射线时组成的角的个数是：

，

故当n=10时，

=45；

故选：

C．

【点评】本题考查了角的概念，图形的变化类；根据题意得出规律公式是解决问题的关键．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案写在题中横线上）

11．（3分）A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向是　南偏西21°　．

【分析】首先根据从A看B的方向是北偏东21°正确作出A和B的示意图，然后根据方向角定义解答．

【解答】解：

从B看A的方向是南偏西21°．

故答案是：

南偏西21°．

【点评】本题考查了方向角的定义，正确作出A和B的位置示意图也是关键．

12．（3分）已知14x6y2与﹣31x3my2是同类项，则12m﹣24=　0　．

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

【解答】解：

∵14x6y2与﹣31x3my2是同类项，

∴3m=6，

∴12m=24，

∴12m﹣24=0．

故答案为：

0．

【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．

13．（3分）对于任意有理数a．b，定义关于“⊗”的一种运算如下：

a⊗b=2a﹣b，例如：

5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．若（x﹣3）⊗x=2011，则x的值为　2017　．

【分析】已知等式利用已知新定义化简，即可求出x的值．

【解答】解：

已知等式利用题中新定义化简得：

2（x﹣3）﹣x=2011，

解得：

x=2017，

故答案为：

2017

【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．（3分）如图，∠AOB=30°，∠BOC=70°，OE是∠AOC的平分线，则∠BOE的度数为　20°　．

【分析】根据角的和差，可得∠AOC，根据角平分线的定义，可得∠AOE，根据角的和差，可得答案．

【解答】解：

∵∠AOB=30°，∠BOC=70°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=30°+70°=100°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠COE=50°，

∴∠BOE=∠AOE﹣∠AOB=50°﹣30°=20°．

故答案为20°．

【点评】本题考查了角的计算，利用角的和差得出∠AOC的度数是解题关键，又利用了角平分线的定义．

15．（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：

①40m+10=43m﹣2；②40m﹣10=43m+2；③

=

；④

=

；⑤43m=n+2．其中正确的是　①③⑤　（只填序号）．

【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．

【解答】解：

根据总人数列方程，应是40m+10=43m﹣2，①正确，②错误；

根据客车数列方程，应该为

=

，③正确，④错误；

根据总人数和客车数列方程得：

43m=n+2．

故答案为：

①③⑤．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

三、解答题（本大题共7小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤）

16．（6分）计算：

（1）90°23′﹣36°12′

（2）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣

）2

【分析】

（1）直接利用度分秒转换法则计算得出答案；

（2）直接利用化简各数，进而计算得出答案．

【解答】解：

（1）90°23′﹣36°12′

=54°11′；

（2）原式=﹣5×（﹣1）﹣4×4

=﹣11．

【点评】此题主要考查了度分秒转化换以及有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．

17．（7分）

（1）化简：

3a3﹣（3a2+b2﹣5b）+a2﹣5b+b2

（2）先化简，再求值：

x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=2，y=﹣

【分析】

（1）直接利用去括号，进而合并同类项得出答案；

（2）直接利用去括号，进而合并同类项，把已知代入得出答案．

【解答】解：

（1）原式=3a3﹣3a2﹣b2+5b+a2﹣5b+b2

=3a3﹣2a2；

（2）原式=x﹣2x+2y2﹣x+y2

=﹣2x+3y2，

当x=2，y=﹣

时，

原式=﹣2×2+3×（﹣

）2

=﹣4+

=﹣

．

【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．

18．（8分）解方程：

（1）3（x﹣1）+2（x+1）=﹣6

（2）

=1+

【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．

【解答】（每小题（4分），本题共8分）

解：

（1）3x﹣3+2x+2=﹣6

5x﹣1=﹣6

5x=﹣5

x=﹣1

（2）3（x﹣1）=12+4（x+1）

3x﹣3=12+4x+4

3x﹣3=16+4x

3x﹣4x=19

x=﹣19

【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．

19．（6分）列方程解应用题

某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，在元旦期间该店举行文具优惠活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得87元，则在这次优惠活动中卖出铅笔、圆珠笔各多少支？

【分析】设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60﹣x）支，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60﹣x）支，

根据题意得：

1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87，

解得：

x=25，

∴60﹣x=60﹣25=35．

答：

卖出铅笔25支，卖出圆珠笔35支．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

20．（8分）如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）填空：

与∠AOE互补的角是　∠BOE、∠COE　；

（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；

（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．

【分析】

（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论；

（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；

（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．

【解答】解：

（1）∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COE；

∵∠AOE+∠BOE=180°，

∴∠AOE+∠COE=180°，

∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；

故答案为∠BOE、∠COE；

（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，

∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE=

∠BOC，

∴∠AOC=2×36°=72°，

∴∠BOC=180°﹣72°=108°，

∴∠COE=

∠BOC=54°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；

（3）当∠AOD=x°时，∠DOE=90°．

【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键．

21．（8分）阅读思考

我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B对立的数用a，b表示，那么这两个点之间的距离AB=|a﹣b|．也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：

数轴上P，Q两点表示的数分别是﹣1和2，那么P，Q两点之间的距离就是PQ=2﹣（﹣1）=3．

启发应用

如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0

（1）求线段AB的长；

（2）如图，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=

x﹣8的解，

①求线段BC的长；

②在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC？

若存在，直接写出点P对应的数：

若不存在，说明理由．

【分析】

（1）利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出AB的长；

（2）①求出方程的解得到x的值，进而确定出BC的长；

②存在，求出P点对应的数即可．

【解答】解：

（1）由题意得|a+3|+（b﹣2）2=0，

所以a+3=0，b﹣2=0，

解得，a=﹣3，b=2，

所以AB=2﹣（﹣3）=5；

（2）①2x+1=x﹣8，

解得，x=﹣6，

∴BC=2﹣（﹣6）=8，

即线段BC的长为8；

②存在点P，当点P对应的数是3.5或﹣4.5使PA+PB=BC．

【点评】此题考查了实数与数轴，非负数的性质，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（12分）我国出租车的收费标准因地而异，甲市规定：

起步价为6元，3千米之后每千米1.4元：

；乙市规定：

起步价8元，3千米之后每千米1.2元．

（1）分别求出在甲市乘出租车2千米，5千米应付的车费；

（2）在甲、乙两市乘出租车x（x＞3）千米时应付的车费各是多少元（用含有x的式子表示）；

（3）若某乘客需在甲、乙两市乘出租车15千米，请你算一算在哪个城市乘出租车便宜？

（4）如果李先生在甲、乙两市乘出租车所付的车费相等，试算出李先生乘出租车多少干米，

【分析】

（1）由2＜3可得出乘出租车2千米应付的车费，再根据应付费用=起步价+1.4×超出3千米部分，即可求出乘出租车5千米应付的车费；

（2）根据两地的收费标准即可找出在甲、乙两市乘出租车x（x＞3）千米时应付的车费；

（3）将x=15代入

（2）的代数式中即可求出结论；

（4）设李先生乘出租车x千米时，李先生在甲，乙两市乘出租车所付的车费相等，根据

（2）的结论，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

（1）∵2＜3，

∴乘出租车2千米应付6元，

乘出租车5千米应付的车费为：

6+1.4×（5﹣3）=8.8（元）．

答：

在甲市乘出租车2千米应付6元车费，在甲市乘出租车5千米应付8.8元车费．

（2）在甲市应付：

6+1.4（x﹣3）=1.4x+1.8（元）；

在乙市应付：

8+1.2（x﹣3）=1.2x+4.4（元）．

（3）由

（2）得：

在甲市坐出租车的车费为：

1.4x+1.8=1.4×15+1.8=22.8元，

在乙市坐出租车的车费为：

1.2x+4.4=1.2×15+4.4=22.4元．

∵22.8＞19.4，

∴在乙市乘出租车便宜．

（4）设李先生乘出租车x千米时，李先生在甲，乙两市乘出租车所付的车费相等，

根据题意得：

1.2x+4.4=1.4x+1.8，

解得：

x=13．

答：

李先生乘出租车13千米时，所付车费相等．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：

（1）根据收费标准列式计算；

（2）根据数量间的关系，列出代数式；（3）代入x=15求值；（4）找准等量关系，正确列出一元一次方程．