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相对论简史
第一章相对论简史 霍金
爱因斯坦是如何为20世纪两个基本理论，即相对论和量子论奠基的。
阿尔伯特•爱因斯坦，这是位狭义和广义相对论的发现者，1879年诞生于德国的乌尔姆。
次年他的全家即迁往慕尼黑。
在那里他的父亲赫曼和叔父各自建立了一个小型的不很成功的电器公司。
阿尔伯特并非神童，但是宣称他在学校中成绩劣等似乎又言过其实。
1894年他的父亲公司倒闭，全家又迁往意大利的米兰。
他的父亲决定让他留在慕尼黑，以便完成中学学业，但是他讨厌其独裁主义，几个月后离开了，前往意大利与家人团聚。
后来他在苏黎完成学业。
ETH的教授们不喜欢他好辩的性格以及对权威的蔑视，他们中无人愿意雇他为助手，而这恰恰是进入学术生涯的正常途径。
两年以后，他终于在伯尔尼的瑞士专利局获得一个低级职位。
1905年正是在专利局任上，他写了三篇论文。
这三篇论文不仅奠定了他作为世界最主要的科学家之一的地位，而且开启了两项观念革命，这革命改变了我们对时间，空间以及未来本身饿理解。
在19世纪末，科学家们相信他们已经处于完整描述宇宙的前夕。
他们好象空间充满了所谓“以太”的连续介质。
光线和无线电讯号是在以太中的波动，如同声音为空气中的压力波一样。
对于完整理论所需要的一切只不过是要仔细测量已太的弹性性质。
事实上，为了进行这种测量，哈佛大学建立了杰佛弗逊实验室。
整个建筑物不能用任何铁钉，以免干扰灵敏的磁测量。
然而策划者忘记了构筑实验室和哈佛大部分楼房的褐红色砖头砖头含有大量的铁。
这座建筑物迄今仍在使用，虽然哈佛仍然不能清楚，不用铁钉的图书馆地板究竟可以支撑多少卷藏书。
到世纪交替之际，开始出现可和穿透一切的以太观的偏差。
人们预料光在通过已太时以恒定的速度旅行；但如果你通过已以太顺着光的方向运动，它的速度会显得更快。
然而一系列实验不支持这个观念。
阿尔伯特•麦克尔逊和爱德华•莫雷于1887年在俄亥俄的克里夫兰的凯思应用科学学校所进行的实验为其中最为仔细最为精确者。
他们对相互垂直的两束光的速度进行比较。
随着地球绕轴自转以及公转，仪器以变化的速度和方向通过以太运动。
但是麦克尔逊和莫雷的两光束之间没有周日和周年的差别。
不管人们在哪个方向上多快运动，光似乎总是以相同的速率相对于他的所在地运动。
爱尔兰的物理学家乔治•费兹杰拉德和荷兰物理学家亨得利克•洛伦兹，在麦克尔逊-莫雷的基础上建议，物体在通过以太运动时会收缩，而且钟表要变慢。
这种收缩和钟表变慢使人们测量到相同的光速，而不管他们相对于以太如何运动。
然而，爱因斯坦在1905年6月撰写的一篇论文中指出，如果我们不能检测出他是否穿越时空的运动，则以太观念纯熟多余。
想反的，他以为科学定律对于所有自由运动的观察者都显得相同的假设为出发点。
特别是，不管他们如何快速运动，都应测量到相同的光速。
光速和他们运动无关，并且在所有方向上都相同。
这就需要抛弃一个观念，即存在一个所有钟表都测量的成为时间的普适的量。
相反的，每个人都有他或者她自己的个人时间。
如果两个人处于相对静止状态，则他们的时间就一致，但是一旦他们相互运动则不一致。
这已经被很多实验所证实，其中包括两台以相反方向绕世界飞行的精确的钟表返回后显示时间的微小差异。
这似乎暗示，人们若要活的更长久，应该不断地飞向东去，使得地球的旋转叠加上飞机的速度。
然而，人们所获得的比一秒还短得多的生命延长，远远不及劣质飞机餐对健康的残害。
爱因斯坦的假定，即自然定律对于所有有自由运动的观察者应该显得相同，是相对论的基础。
之所以这么称呼是因为它意味着只有相对运动才是重要的。
它的美丽和简单征服了许多科学家，但是仍然有许多人反对。
爱因斯坦推翻了19世纪科学家的两个绝对物：
以太代表的绝对静止和所有钟表都测量的或普适时间。
许多人觉得这是一个另人不安的概念。
他们问道，这是否意味着，万物都是相对静止的，甚至不存在绝对的道德标准呢？
这种苦恼持续穿于20世纪20年代和30年代。
1921年爱因斯坦获得诺贝尔奖时，其颂词是至关重要的，但是按照他的标准却是相对次要的，也是在1905年做过的研究。
它没有提及相对论，因为相对论被认为太过于争论性了。
尽管如此，现在科学界已经完全接受了相对论，无数的应用证实了他的预言。
对论的一个非常重要的推论是质量和能量的关系。
爱因斯坦关于光速对于任何人而言都应该显得相同的假设，意味着没有任何运动的比光还快。
当人们应能量加速任何物体，无论是粒子或者空间飞船，实际上发生的是，它的质量增加，使得对她进一步加速更困难。
要把一个粒子加速到光速要消耗无限大能量，因而是不可能的，正如爱因斯坦的著名公式总结的：
E=mc^2，质量和能量是等效的。
这也许是物理学中的唯一的妇孺皆知的公式。
它的一项后果是意识到，如果铀原子核裂变总质量稍小的两个核，就会释放巨大的能量。
1939年世界大战迫在眉睫，众多意识到这些含义的物理学家都说服爱因斯坦克服其和平主义原则，以他的权威给罗斯福总统写一封信，要求美国开始核研究计划。
这就导致了曼哈顿规划并最终产生了于1945年在日本的广岛和长崎爆炸的原子弹。
有人将原子弹归咎于爱因斯坦发现了智能关系；但是这和把飞机失实归咎于牛顿发现了引力很类似。
爱因斯坦本人没有参与曼哈顿规划，并且为投原子弹而感到震惊。
爱因斯坦1905年的开创性论文为他建立了科学声望，但是直到1909年他回到苏黎世，这一次是返回苏黎世高工。
尽管在欧洲的许多地方，甚至在大学中盛行反犹主义，他现在是学术界的巨星。
维也纳和乌特勒希特都邀他任教，但是他选择了柏林的普鲁士科学院的研究员职务，因为这样他可以摆脱教学。
1914年4月他迁往柏林，不久他的妻子和两个儿子也来团聚。
然而婚姻不谐已有时日，他的家庭不久返回苏黎世。
尽管他偶尔去看望他们，他和妻子最终还是离婚了。
爱因斯坦后来娶了他住在柏林的表姐爱尔莎。
在战争年代里他过着独身生活，避免了家事纠缠，也许是他在这一段期间科学上多产的一个原因。
虽然相对论和制约电磁学的定律配合的天衣无缝，它却不能和牛顿的引力定律想协调。
牛顿引力定律说，如果果人们在时间的区域改变物质分布，引力场的改变在宇宙其他任何地方就会瞬间被察觉到。
这不仅意味着人们可以发送比光还快的信号；为了知道这里瞬刻的含义，它还需要存在绝对或普适的时间。
这正式那种被相对论抛弃了的，并被个人时间所取代的时间。
1907年当爱因斯坦还在伯尔尼的专利局工作时，他就知道了这个困难，但是直到1911年他在布拉格时才开始认真地思考这个问题。
他意识到在加速度和引力场之间存在一个紧密的关系。
待在一个封闭的盒子里，譬如升降机中的某人不能将盒子静止地处于地球引力场中和盒子在自由空间中被火箭加速这两种情形区别开来。
如果地球是平坦的，人们既可以说服苹果因为引力而落到牛顿头上，也可以等效地说因为牛顿和地球被往上加速。
然而，对于球形地球加速度和引力之间的不等效似乎不成立，世界相反两边的人要停留在固定的相互距离上就必须在反方向上被加速。
在爱因斯坦1921年回苏黎世时，他灵感奔涌，意识到如果时空几何是弯曲的，而不是想迄今所假定的那样平坦，则等效成立。
他的思想是质量和能量以一种还未被确定的方式将时空弯曲。
诸如苹果或者行星的物体在通过时空的企图沿着直线运动，但是因为时空是弯曲的，所以他们的轨道显得被引力场所弯折。
爱因斯坦借助于他的朋友玛索尔•格罗斯曼通晓了弯曲时空和面的理论。
在此之前乔治•弗里德里希•黎曼把这种理论发展成一种抽象的数学；黎曼从未想到它和实在世界有何相干。
1913年爱因斯坦和格罗斯曼合写了一篇论文，他们在论文中提出了这样的思想，我们认为是引力的只不过是时空为弯曲的这一事实的表现。
然而，由于爱因斯坦的一个错误，他们未能找到将时空曲率和处于其中的质量和能量相联系的方程。
爱因斯坦在柏林继续研究这个问题。
他不受家事的烦扰，而且不受战争影响，终于在1915年11月找到了正确的方程。
1915年夏天，当他访问哥廷大学时曾经和数学家大卫•希尔伯特讨论过他的思想，希尔伯特甚至比爱因斯坦还早几天独立找到了同一方程。
尽管如此，新理论的成功应归功于爱因斯坦：
把引力和时空弯曲联系起来正是爱因斯坦的思想。
这个时期的德国作为文明国家是值得赞扬的，甚至在战时科学讨论和交流仍然可以不收干扰的进行。
这和20年后的纳粹时期相比真是天壤之别。
弯曲时空的理论被称为广义相对论，以和原先没有引力的理论相区别，后者现在被认为狭义相对论。
1919年当英国赴西非的探险队在日食观察到光线通过太阳临近被稍微偏折，广义相对论因而得到辉煌的确认。
这正是空间和时间被弯曲的直接证据。
它激励了从欧几里得在公元前300年左右写下《几何原本》以来，我们对自身生活其间的宇宙之认识的最大变革。
爱因斯坦的广义相对论把空间和时间从一个事件在其中发生的被动的背景转变成宇宙动力学的主动参与者。
这就引发了一个伟大的问题，这个问题在21世纪仍然处于物理学的最前沿。
宇宙充满物质，而物质弯曲时空使得物体落到一块。
爱因斯坦发现他的方程没有描述一个静态的，也就是在时间中不变的宇宙解。
他宁愿不放弃这样一种永恒的宇宙，这正是他和和其他大多数人所深信的，而不惜对该方程进行补缀，添加上称为宇宙常数的一项，使得物体相互离开。
宇宙常数在相反的意义上将时空弯曲，使得物体相互离开。
宇宙常数的排斥效应可以平衡物质的吸引效应，这样就容许宇宙具有静态解。
这是理论物理学的历史中错失的最重大的机会之一。
如果爱因斯坦坚持其原先的方程，他就能够语言宇宙要么正在膨胀，要么正在收缩，二者必居之一。
直至20世纪20年代在威尔逊山上用100英寸望远镜进行观测，人们才认真接受宇宙随时间变化的可能性。
这些观测揭示了，星系和我们像距越远，则越快速地离开我们而去。
宇宙正在膨胀，任何两个星系之间的距离会随时间恒定地增加。
这个发现排除了为获得静态宇宙解对宇宙常数的重要。
爱因斯坦后来把宇宙常数称为他一生中最大的错误。
然而，现在看来这也许根本不是什么错误：
将在第三章中描述现代观测暗示，也许确实存在一个小的宇宙常数。
广义相对论彻底地改变了有关宇宙起源和命运的讨论。
一个静态的宇宙可以存在无限长时间，或者以它目前的形状在过去的某个瞬间创生。
然而，如果现在星系正在相互分开，这表明它们过去曾经更加靠近。
大约150亿年以前，所有它们都会相互靠在一起，而且密度非常大。
天主教牧师乔治•拉玛特是第一位研究我们今天叫做大爆炸的宇宙起源。
他把这种状态称作“太初原子”。
爱因斯坦似乎从未认真地接受过大爆炸。
他显然认为，如果人们随着星系的运动在时间上回溯过去，则一个一致膨胀宇宙的简单模型就会失效，因为星系的很小的倾向速度就会使它们相互错开。
他认为，宇宙也许早先有过一个收缩相，在一个相当适度的密度下反弹成现在的膨胀。
然而，我们现在知道，为了在早期宇宙中核反应能产生在我们周围观察到的轻元素数量，其密度曾经至少达到每立方英寸10吨，而且温度达到100亿度。
况且，微波背景的观测显示，密度也许一度达到每立方英寸1×10^72吨。
我们现在还知道，爱因斯坦的广义相对论不允许宇宙从一个收缩相反弹到现在的膨胀。
正如在第二中将要讨论的，罗杰•彭罗斯和我能够证明，广义相对论预言宇宙大爆炸启始。
这样爱因斯坦理论的确隐含着时间有一个开端，虽然他从不喜欢这个思想。
爱因斯坦甚至更不愿意承认广义相对论的预言，即当一个大质量恒星到达其生命的钟点，而且不能产生足够的热去平衡其自身使它收缩的引力时，时间将会到达尽头。
爱因斯坦认为，这样的恒星将会在一终态安定下来。
但是我们现在知道，对于比太阳质量两倍还大的恒星并不存在终态的结构。
这类恒星将会继续收缩直至它们变为黑洞。
黑洞是时空中如此弯曲的一个区域，甚至连光线都无法从那里逃出来。
彭罗斯和我证明了，广义相对论语言，无论是该恒星，还是任何不慎落入黑洞的可怜的航天员，其时间在黑洞中都将到达终点。
但是无论是时间的开端还是终结都是广义相对论不能被定义之处。
这样理论不能语言从大爆炸会出现什么。
有些人将此视作上帝具有随心所欲创生宇宙的自由启示，但是其他人觉得宇宙的开端应受在其他时刻成立的同样定律的制约。
真如将在第三章中所描述的那样，我们为达到这一目标已经取得一些进展。
但是我们尚未完全理解宇宙的起源。
广义相对论在讨论大爆炸处失效的原因是它和量子理论不协调。
量子理论是20世纪早期的另一项伟大的观念变革。
1900年马克思普朗克在柏林发现，如果光只能以分立的称为量子的波包发射或者吸收，就可以结实来自一个炽热物体的辐射。
这是向量子理论进展的第一步。
1905年爱因斯坦在专利局撰写的开创性论文中的一篇里指出，普朗克的量子假设可以解释所谓的光电效应。
光电效应是讲当光照射到某些金属表面时释放电子的方程式。
这是现代光检测器和电视摄像机的基础，也正式因为这个工作，爱因斯坦获得了物理学的诺贝尔奖。
直至20世纪20年代爱因斯坦继续研究量子的思想，但是哥本哈根的威纳•海森堡，剑桥的保罗•狄拉克和苏黎世的厄文•薛定谔的工作使他深为困扰。
这些人发展了所谓量子力学的实在的新图象。
微笑的离子不再具有确定的位置和速度。
相反的，粒子的位置被确定得越准确，其速度则被确定得越不准确，反之亦然。
其本定律中的这一随机的不可预见的要素使得爱因斯坦震惊，他从未全盘接受过量子力学。
他的著名格言表达了他的感受：
“上帝不玩骰子”。
然而，新的量子定律能够解释整个范围原先的量子定律能够解释整个范围原先未能阐明的现象以及和观测极好地符合，所以其他为数不多的科学家欣然接受他们的有效性。
它们是现代化学，分子生物学和电子学发展的基础，也是近50年来使世界发生天翻地覆地变化的技术的基础。
1933年12月获悉纳粹和希特勒即将在德国上台，爱因斯坦离开德国并且四个月后放弃德国国籍。
他的最后20年是在新泽西普林斯顿的高等数学研究所度过的。
纳粹在德国发动了反对“犹太人科学”运动，而许多德国科学家是犹太人；这是德国不能制造原子弹的部分原因。
爱因斯坦和相对论成为这个运动的主要目标。
当他听说出版为《100个反爱因斯坦的作家》的一本书时，回答道：
“何必要100个人呢？
如果我是错了，一个人就足够了。
“第二次世界大战之后，他要求盟国政府建立一个世界政府以控制原子弹。
1948年他拒绝了担任以色列新国家总统的邀请。
他有一回说：
“政治是为当前，而一个方程却是一种永恒的东西。
”广义相对论的爱因斯坦方程是他最好的墓志铭和纪念物。
它们将和宇宙同在。
世界在上一世纪的改变超过了以往的任一世纪。
其原因并非新的政治后经济的教义，而是由于基础科学的进步导致的巨大发展。
还有何人比阿尔伯特•爱因斯坦更能代表这些进步呢？
第二章 时间的形态
霍金
爱因斯坦的广义相对论使时间具有形态。
这如何与量子理论相互和谐。
时间为何物？
它是否像古老的赞歌说的那样，把我们所有的梦想一卷而空的东流逝波？
抑或像一直前进，却又回到线上的早先过站。
19世纪作家查里斯•朗母写到：
“世间万物没有任何东西像时间和空间那么使我困惑。
然而没有任何东西比时间和空间更少使我烦恼，因为我从不想起它们。
”我们中的大多数人早本部分时间不去考虑时间和空间，不管他们为何物；但是我们所有人有时极想知道时间是什么，它如何开始，并且把我们知道何方。
关于时间或者任何别的概念的任何可靠性的科学理论，依照我的意见，都必须基于最可操作的科学哲学之上：
这就是卡尔•波普和其他人提出的实证主义的方法。
按照这种思维方式，科学理论是一种数学模型，它能描述和整理我们所进行的观测。
一种好的理论可在一些最简单假设的基础上描述大范围的现象，并且做出被验证的预言。
如果预言和观测相一致，则该理论在这个检验下存活，尽管它永远不能被证明是正确的。
另一方面，如果观测和预言先抵触，人们必须将该理论抛弃或者修正。
如果人们如同我们那样采用实证主义立场，他就不能说时间究竟为何物。
人们说能做的一切，是将所发现的描述成时间的一种非常好的数学模型并且说明它能预言什么。
艾萨克•牛顿在1687年出版的《数学原理》一书中为我们给出时间和空间的第一个数学模型。
牛顿担任剑桥的卢卡斯教席。
虽然在牛顿那个时代这一教席不用电动驱动。
时间和空间在牛顿的模型中是事件发生的背景，但是这种背静不受事件的影响。
时间和空间相互分离。
时间被认为是一跟单独的线，或者是两端无限延伸的轨道。
时间本身被认为是永恒的，这是在它已经并将永远存在的意义上来说的。
与此相反，大多数人认为有宇宙是在仅几千年前已多少和现状相同的形态创生的。
这使哲学家们忧虑，譬如德国思想家伊曼努尔•康德。
如果宇宙的的确确是被创生的，那么为何要在创生之前等待无限久？
另一方面，如果宇宙已经存在了很久，为何将要发生的每一件事不早已发生，使得历史早已完结？
特别是，威吓宇宙尚未到达热平衡，使得万物都具有相同温度？
康德把这个问题称作“纯粹理性的二律背反”因为它似乎是一个逻辑矛盾；它没有办法解决。
但是它只是在牛顿数学模型的矿架里才是矛盾。
时间在牛顿模型中是根无限的线，独立于在宇宙发生的东西。
然而，正如我们在第一章中看到的，爱因斯坦在1915年提出了一种崭新的数学模型：
广义相对论。
在爱因斯坦论文以后的年代里，我们添加了一些细节，但是爱因斯坦提出的理论仍然是我们时间和空间的基础。
本章和下几章将描述，从爱因斯坦革命性论文之后的年代里我们观念发展。
这是许许多多人合作成功的故事，而且我为自己的小贡献感到自豪。
广义相对论把时间维和空间的三维合并形成了所谓的时空。
该理论将引力效应集体化为，宇宙中物质和能量的分布引起时空弯曲和畸变，使之不平坦的思想。
这个时空是弯曲的，它们的轨迹显得被弯曲了。
它们的运动犹如受到引力场的影响。
作为一个粗糙的比喻，但不要过于的拘泥，想象一张橡皮膜。
人们可把一个大球放在膜上，它代表太阳。
球的质量把膜压陷下去，使之在太阳邻近弯曲。
现在如果人们在膜上滚动小滚珠，它不会直接地穿到对面去，而是围绕着该重物运动，正如行星绕日公转一样。
这个比喻是不完整的，因为在这个比喻中只有时空的两维截面是弯曲的，而时间正如在牛顿理论中那样，没有受到扰动。
然而，在与大量实验相符合的相对论中，时间和空间难分难解地相互纠缠。
人们不能只使空间弯曲，而让时间安然无恙。
这样时间就被赋予了形态。
广义相对论使时空和时间弯曲，把它们从被动的事件发生的背景改变成为发生的动力参与者。
在牛顿理论中，时间独立于其他万物而存在，人么也许回诘问：
上帝在创造宇宙之前做什么》正如圣•奥古斯丁说的，人们不可以为此笑柄，就象有人这样说过：
“（也）正为那些寻根究底的人们准备地狱。
”这是一个人们世代深思的严肃的问题。
根据圣•奥古斯丁的说法，在上帝制造天地之前，（也）根本无所作为。
事实上，这和现代观念非常接近。
另一方面，在广义相对论中时间和空间的存在不仅不能独立于宇宙，而且不能相互独立。
在宇宙中的测量将它们定义，譬如钟表中的石英晶体的振动数或者尺子的长度。
以这种方式在宇宙中定义的时间应该有一个最小或者最大值，换言之，即开端或者终结，这是完全可以理解的。
询问在开端之前或者终结之后发生什么是没有任何意义的，因为这种时间是不被定义的。
决定广义相对论的数学模型是否预言宇宙以及时间本身应有一个开端或者终结，显然是非常重要的。
在包括爱因斯坦在内的理论物理学家中有一种普遍成见，认为时间在两个方向都必须是无限的。
否则的话就引起有关宇宙创生的令人不安的问题，这个问题似乎在科学王国之外。
人们知道时间具有开端或者终结的爱因斯坦方程的解，但是所有这些解都是非常特殊的，具有大量的对称性。
人们以为，在自身引力之下坍缩的实际物体，压力或者斜方向的速度会阻止所有物质一道落向同一点，使那一点的密度变成无穷大。
类似的，如果人们在时间的反方向将宇宙膨胀倒溯过去，他会发现宇宙中的全部物质并非从具有无限密度的一点涌现。
这样无限密度的点被成为奇点，并且是时间的开端或者终结。
1963年，两位苏联科学家叶弗根尼•利弗席兹和艾萨克•哈拉尼科夫宣称他们证明了，所有奇点的爱因斯坦方程的解都对物质和速度做过特殊的安置。
代表宇宙的解具有这种特殊安置的机会实际上为零。
几乎所有能代表宇宙的解都是避免无限密度的奇点：
在宇宙膨胀时期之前必须预先存在一个收缩相。
在收缩相中物质落到一起，但是相互之间不碰撞，在现在的碰撞相中重新分离。
如果事实果真如此，则时间就会从无限过去向无限将来永远流逝。
利弗席兹和哈拉尼科夫的论证并没有人信服。
相反的，罗杰•彭罗斯和我采用了不同的手段，不像他们那样基于解的细节研究，而是基于时空的全局结构。
在广义相对论中，在时空中不仅大质量物体而且能量使它弯曲。
能量总是正的，所以它赋予时空的曲率，曲率使光线的轨道对方弯折。
现在考虑我们的过去的光锥。
也就是从遥远的星系来在此刻到达我们的光线通过时空的途径。
在一张时间向上放画时空往四边画的图上，它是一个光锥，其顶点正式我们的此时此时。
随着我们在光锥中从顶点向下走向过去，我们就看到越来越早的星系。
因为迄今为止宇宙都在膨胀，而且所有的东西在以前更加靠近得多。
当我们更一步忘会看，我们边透过物质密度更高的区域。
我们观测到微波辐射的黯然背景，这种辐射是从宇宙在比现在密集得多也热得多的极早的时刻，沿着我们的过去光锥传播到我们的。
我们把接受器调节到微波的不同频率，就能测量到这个辐射的谱。
这种微辐射不能溶化冻比萨饼，但是该谱和2.7度的物体辐射谱那么一致这一事实告诉我们，这种辐射必须起源于对微波不透明的区域。
这样，我们才能够得出结论，当我们沿着过去的光锥回溯过去，它必须通过一定量的物质。
那么多的物质足以弯曲时空，使得我们过去光锥中的光线往相互方向弯折。
当我们往过去回溯，过去光锥的截面会达到最大尺度，然后开始再度缩小。
我们的过去是梨子形状的。
当人们沿着我们过去光锥回溯得更远，物质的正的能量密度引起光线朝相互方向更强烈地弯折。
光锥的截面在有限的时间内缩小为零尺度。
这意味着在我们过去光锥之内的所有物质被捕获在一个边界收缩为零的区域之内。
因此，彭罗斯和我能够在广义相对论的数学模型中证明，时间必须有成为大爆炸的开端就不足为奇了。
类似的论证显示，当恒星和星系在它们自身的引力下坍缩形成黑洞，时间会有一个终结。
我们抛弃了康德的暗含的假设，即时间具有独立于宇宙的意义的假设，因此逃避了他的纯粹性的二率背反。
我们真名时间具有开端的论文在1969年赢得引力研究基金会的第二名的论文奖，彭杰和我对分了丰厚的300美元。
我认为同一年获奖的其他论文没有什么永远的价值。
我们的研究引起了各式各样的反应。
它使得很多物理学家烦恼，但是使信仰创新世纪的宗教领袖们欣喜：
此处便是创世纪的科学证明。
此时，利弗席兹和哈拉尼科夫就处在尴尬的境地。
他们无法和我们证明的数学定理争辩，但是在苏维埃制度下，他们有不能承认自己错了，而西方科学是对的。
然而，他们找到一族具有急电的更不一般的解，不像他们原先的解那么特殊，以此挽回颓势。
这样他们便可以宣称，奇性以及时间的开端或终结是苏维埃的发现。
大多数物理学家仍然本能地讨厌时间具有开端或终结的观念。
因此他们指出，可以预料数学模型不能对奇点附近的时空作出很好的描述。
其原因是，描述引力场的广义相对论是一种经典理论，正如在第一章中提到的，它和制约我们已知的所有其他的力的量子理论的不确定性相协调。
因为在宇宙的大多数地方和大多数时间里，时空弯曲的尺度非常大，量子效应变得显著的尺度非常小，这种不一致性没有什么关系。
但是在一个奇点附近这两种尺度可以相互比较，而量子理论效应就会很重要。
这样，彭罗斯和我自己的奇点定理真正确立的是，我们时空的经典区域在过去或许还在将来以量子引力效应显著的区域为边界。
为了理解宇宙的起源和命运，我们需要量子引力理论，这将是本书大部分的主题。
具有有限数量粒子系统，譬如原子的量子理论，是1920年海森堡，狄拉克和薛定谔提出的。
然而，人们在试图把量子
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