小升初数学重点题讲解.docx

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小升初数学重点题讲解

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1、一个整数除以2余1，用所得的商除以5余4，再用所得的商除以6余1.用这个整数除以60，余数是多少?

解：

这是一个关于余数的题目。

根据题目可以知道。

这个数▲=2■+1;■=5△+4;△=6●+1。

所以■=5（6●+1）+4=30●+9

所以▲=2（30●+9）+1=60●+19

所以原数除以60的余数是19。

因为2*5*6=60

所以用这个整数除以60，余数是（1*5+4）*2+1=19

2、数学练习共举行了20次，共出试题374道，每次出的题数是16，21，24问出16，21，24题的分别有多少次?

如果每次都出16题，那么就出了1620=320道相差374-320=54道，

每出1次21道的就多21-16=5道，每出1次24道的就多24-16=8道，所以54是5的倍数与8的倍数的和。

由于54是偶数，8的倍数是偶数，所以5的倍数也是偶数，所以5的倍数的个位数字是0。

所以8的倍数的个位数字是4，在小于54的所有整数中，只有248=3才符合，

所以，出24道题的有3次。

出21道题的有（54-24）5=6次。

出16道题的是20-6-3=11道。

因为16和24都是8的倍数，所以出21题的次数应该是6次或6+8次。

如果出21题的次数是6次，则出16题的次数和出24题的次数分别为11次和3次。

如果出21题的次数是14次，则剩余的374-21*14=80即使出16题也只有5次所以是不可能的。

所以正确答案是出16，21，24题的分别有11、6、3次。

3、少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，则余2棵;如果每人栽7棵苹果树苗，则少6棵.问共有多少名少先队员?

苹果和梨树苗共有多少棵?

解：

如果每人载32=6棵苹果树苗，则余22=4棵

所以少先队员人数是（4+6）（7-6）=10人

所以梨树有310+2=32棵共有32（2+1）=96棵

解：

苹果树苗是梨树苗的2倍.

每人栽3棵梨树苗，余2棵;

如果每人栽6棵苹果树苗，应余4棵;

每人栽7棵苹果树苗，则少6棵.

所以应该共有4+6=10名少先队员，苹果和梨树苗分别有64和32棵。

4、某人开汽车从A城到B城要行200千米，开始时他以56千米/小时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时，为了按时到达，他必须把速度增加14千米/小时，跑完以后的路程，他修车的地方距离A城多少千米?

解：

由于休息半小时，就少行了561/2=28千米。

这28千米，刚好是后面2814=2小时多行的路程

所以后来的路程是（56+14）2=140千米。

所以修车地点离A城有200-140=60千米。

5、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离.

解：

第一次相遇时，两人合行了一个全程，其中乙行了全程的2（2+3）=2/5

第二次相遇时，两人合行了3个全程，其中乙行了全程的2/53=6/5

两次相遇点之间的距离占全程的2-6/5-2/5=2/5

所以全程是30002/5=7500米。

解乙的速度是甲的2/3即甲速:

乙速=3:

2所以第一次相遇时甲走了全程的3/5,乙走了全程的2/5

第二次相遇的地点距第一次相遇甲共走了2倍全程的3/5=6/5，乙走了2倍全程的2/5=4/56/5-4/5=2/5,即相差全程的2/5A、B两地的距离=3000/（2/5）=7500米

综合:

3000/[2*3/（2+3）-2*2/（3+2）]=50（千米）

6、一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为9千米/小时，平时逆行与顺行所用时间的比为2：

1.一天因下雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用10小时，问甲、乙两港相距多少千米?

C顺水速度是逆水速度的2倍，那么逆水速度就是水流速度的2倍，静水速度就是水流速度的3倍，所以水流速度是93=3千米/小时

下雨时，水流速度是32=6千米/小时，

逆行速度是9-6=3千米/小时

顺行速度是9+6=15千米/小时

所以往返时，逆行时间和顺行时间比是5：

1

所以顺行时间是10（5+1）=5/3小时

所以甲乙两港相距5/315=25千米

解：

无论水速多少，逆水与顺水速度和均为9*2=18

故：

水速FlowSpeed=18/3/2=3;

船速ShipSpeed=FlowSpeed+18/3=9;

whenrains,Flowspeed=6;

顺水s1=9+6=15;

逆水s2=9-6=3;

顺水单程时间10*（3/（15+3））=5/3;

so,相距5/3*15=25km

7、某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，只有1/3被录取，录取者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低15分，所有考生的平均分是80分，问录取分数线是多少分?

解：

假设每组三人，其中31/3=1人被录取。

每组总得分803=240分。

录取者比没有被录取者多6+15=21分。

所以，没有被录取的分数是（240-21）3=73分所以，录取分数线是73+15=88分

解：

因为没录取的学生数是录取的学生数的：

（1-1/3）/1/3=2倍，二者的平均分之间相差：

15+6=21分的距离，所以，在均衡分数时，没录取的学生平均分每提高一分，录取的学生的平均分就要降低2分，这样二者的分差就减少了3分，21/3=7，即要进行7次这样的均衡才能达到平均分80分，在这个均衡过程中，录取的学生的平均分降低了：

2*7=14分，

所以，录取分数线是：

80+14-6=88分，

8、一群学生搬砖，如果有12人每人各搬7块，其余的每人搬5块，那么最后余下148块;如果有30人每人各搬8块，其余的每人搬7块，那么最后余下20块.问学生共有多少人?

砖有多少块?

解：

如果每人搬7块，就会余下30（8-7）+20=50块

所以搬5块的人有（148-50）（7-5）=49人

所以学生共有12+49=61人，砖有617+50=477块。

解：

12人每人各搬7块,当他们搬8块的时候，多搬了12块

18人每人各搬5块，当他们搬动8块的时候，多搬了18*3=54块

所以30人多搬了54+12=66块其余人搬动了148-20-66=62块

而这些其它人每人多搬动了2块，所以其他人的人数为62/2=31

所以，一共有学生61人

砖块的数量：

12*7+49*5+148=477

解：

把30人分成12人和18人两部分，12人每人各搬7块，若他们搬8块，则多搬了12*1=12块，18人每人各搬5块，若他们搬8块，则多搬了18*3=54块，

所以30人多搬了54+12=66块其余人搬动了148-20-66=62块，而这些其它人每人多搬动了7-5=2块，所以其他人的人数为622=31所以，一共有学生61人砖块的数量：

12*7+49*5+148=477块

9、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知甲车速度与乙车速度之比为4：

3，C地在A、B之间，甲、乙两车到达C地的时间分别是上午8点和下午3点，问甲、乙两车相遇是什么时间?

解由题义得知甲的速度是4个单位，则乙的速度是3个单位。

到达C地时乙比甲多用了7个小时，（上午8：

00和下午3：

00当中的差）

7个小时甲又走出了4*7=28个单位距离。

甲和乙是在这段距离当中想遇的

所以在这段距离中甲走了16个单位距离

乙走了12个单位距离

乙这12个单位距离让甲走是用3个小时，

所以8：

00加上3就是11：

00点相遇了

解：

设甲车每小时行4份，乙车每小时行3份。

当甲行到C地时，乙在离C地3（12-8+3）=21份。

两车行这21份，需要21（4+3）=3小时相遇。

所以相遇时间是8+3=11时。

10、一次棋赛，记分方法是，胜者得2分，负者得0分，和棋两人各得1分，每位选手都与其他选手各对局一次，现知道选手中男生是女生的10倍，但其总得分只为女生得分的4.5倍，问共有几名女生参赛?

女生共得几分?

猜：

女1人，男10人。

比赛情况女全胜，得分20分，男得分是（1+2++9）*2=90分。

1个女生

10个男生

女生20分（全赢）（共下10盘）

男生90分（共下45盘）（因为是小学,1+2+3+....+9=45）

如果是2个女生,20个男生,女生全赢,2个女生之间1赢1负或1平,共计41盘*2=84分,而男生是（1+2+3+....+19=190盘*2=380分

因为男生总得分只为女生得分的4.5倍,而现在总得分大于4.5倍

84*4.5=378

如果是3个女生,30个男生

如果是4个女生,40个男生....,他们之间的总分比值会更大

所以应该是1个女生,10个男生,女生20分

11、某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元?

原来每天的利润是7225%100=1800元后来每件的利润是是72（1+25%）（1-90%）=9元后来每天获得利润1002.59=2250元所以，增加了2250-1800=450元

12、甲、乙两列火车的速度比是5：

4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：

4，那么A，B两站之间的距离为多少千米?

利用份数来解答：

甲车行3份，乙车就行了34/5=2.4份，72千米相当于4-2.4=1.6份，每份是721.6=45千米所以A和B两站之间的距离是45（3+4）=315千米

利用分数来解答：

甲车行全程的3/7，乙车就要行全程的3/74/5=12/3572千米对应的分率是4/7-12/35=8/35所以全程是728/35=315千米

13、大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃.猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克.猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克.一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜桃.在这个猴群中，共有小猴子几只?

如果猴王一直不在场，那么35只猴子8小时共可采摘桃子：

4400-35*12*2=3560千克每小时采摘：

3560/8=445千克假设35只猴子都是大猴子，每小时可采：

35*15=525千克比实际多：

525-445=80千克而每只小猴子比每只大猴子每小时少采15-11=4千克所以共有小猴子：

80/4=20只，大猴子：

35-15=20只。

14、某次数学竞赛设一、二等奖.已知

（1）甲、乙两校获奖的人数比为6：

5.

（2）甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.（3）甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：

6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几?

根据条件

（2）和（3）：

二等奖总人数为11份，那么一等奖总人数为11*2/3=22/3;转化为整数比，二等奖与一等奖人数比为33：

22;甲、乙两校二等奖人数比为5：

6=15：

18，甲、乙两校获奖人数比为6：

5=30：

25。

所以，甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的：

15/30=50%

用份数来解答：

获奖总人数6+5=11份，二等奖人数1160%=6.6份，甲校二等奖人数6.65/11=3份

所以，甲校二等奖人数占该校获奖总人数的36=50%

15、已知小明与小强步行的速度比是2：

3，小强与小刚步行的速度比是4：

5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米?

根据条件，小明、小强和小刚的速度比是：

2*4：

3*4：

5*3=8：

12：

15再根据小刚10分钟比小明多走420米可以得出，小明10分钟走：

420*8/（15-8）=480米所以，小明在20分钟里比小强少走：

[480*（12-8）/8]*2=480米做完才发现，小明20分钟比小强少走的，正好是小明10分钟走的路程，所以方法应该更简单一些。

用分数来解答：

把小强的看作单位1，那么小明是小强的2/3，小刚是小强的5/4所以小强10分钟行420（5/4-2/3）=720米小明10分钟比小强少行1-2/3=1/3，那么20分钟就少行1/32=2/3所以，小明在20分钟里比小强少走7202/3=480米

16、加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成.当完成加工任务的3/5时，采用新技术，效率提高20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个?

在加工剩下的1-3/5=2/5零件时，工效变为原来的6/5，那么所用时间就是原来加工这部分零件所用时间的5/6，比原来少用1/6。

所以，提前的10天时间，就是原时间的：

10/（1/6）=60天原计划加工这批零件的时间为：

60/（2/5）=150天这批零件共有：

15*150=2250个。

采用新技术，完成1-3/5=2/5的任务，需要2/5（1+20%）=1/3的时间，所以计划用的天数是10（2/5-1/3）=150天所以这批零件的个数是15150=2250个

17、甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米.这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点.那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米?

开始时，甲、乙速度比为8：

6=4：

3，所以甲跑4圈时第一次追上乙;追上后，甲速变为8-2=6米/秒，乙速变为6-0.5=5.5米/秒，速度比为12：

11，所以，甲再跑12圈第二次追上乙;第二次追上乙后，甲速变为6-2=4米/秒，乙速变为5.5-0.5=5米/秒，速度比为4：

5。

此时乙快甲慢，所以乙再跑5圈追上甲。

这时，甲共跑了：

4+12+4=20圈，还剩10000/400-20=5圈;乙共跑了：

3+11+5=19圈，还剩10000/400-19=6圈。

甲速变为4+0.5=4.5米/秒，乙速变为5+0.5=5.5米/秒，速度比为9：

11。

当乙跑完剩余的6圈（2400米）时到达终点时，甲跑了6圈的9/11：

6*9/11=54/11圈，还剩：

5-54/11=1/11圈，即：

400*1/11=400/11米。

18、小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5;如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之?

时间变为原来的4/5，说明速度是原来的5/4，所以，原来的速度是：

1.5/（5/4-1）=6（千米/小时）现在每小时比原来少走1.5千米，也就是速度变为原来的：

（6-1.5）/6=3/4那么所用时间就是原来的4/3，比原来多4/3-1=1/3。

19、加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完1/3时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个?

继续用第46题的这个思路来做：

由于改进技术，完成1-1/3=2/3的任务，需要原计划总时间的2/3（1+10%）=20/33所以，原计划的总时间是4（1/3-20/33）=66天所以这批零件有6630=1980个

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

20、甲、乙、丙、丁现在的年龄和是64岁.甲21岁时，乙17岁;甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍.丁现在的年龄是几岁?

利用和差问题的思想来解答：

现在丙和丁的年龄和是64-21-17=26岁当甲18岁时，即21-18=3年前，丙和丁的年龄和是26-32=20岁丁的年龄是20（3+1）=5岁所以丁现在的年龄是5+3=8岁

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：

乌云像大海的波浪。

有的孩子说“乌云跑得飞快。

”我加以肯定说“这是乌云滚滚。

”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：

“这就是雷声隆隆。

”一会儿下起了大雨，我问：

“雨下得怎样?

”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。

雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：

“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。

”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。

我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。

如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。

通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

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死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。