相似三角形综合题精选Word文档格式.docx
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（2）当x=3时，求CF的长；
（3）当EP/AP=1时，求BP的长.
2
3、
（1）在ABC中，ABAC5,BC8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P
不与点C、点B重合），且保持APQABC.
①若点P在线段CB上（如图），且BP6，求线段CQ的长;
②若BPx，CQy，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域;
DC上（点P不与
（2）正方形ABCD的边长为5（如图2），点P、Q分别在直线CB、
（不需要计算过程，请直接写出结果）
探课堂练习:
1、在ABC和AED中,AB•AD=AC•AE,CAE=BAD,Sade=4Sabc
求证：
DE=2BC.
2、如图1,在平行四边形ABCD中，ACCD.
（1）求证：
DACB;
（2）若点E、F分别为边BC、CD上的两点，且EAFCAD.（如图2）
1求证：
ADFsACE;
2求证:
AEEF.
3、如图，在梯形ABCD中，AB//CD,A90,AB2,BC3,CD1,E是AD的中点•
（1）求证：
CDEsEAB;
（2）
CDE与CEB有可能相似吗？
若相似，请给出证明过程；
若不相似，请简述理由
4、已知：
如图，在△ABC中，/ADE=/B，/BAC=/DAE.
（2）当/BAC=90时，求证：
EC丄BC.
5、如图，矩形EFGD的边EF在ABC的BC边上，顶点D、G分别在边AB、AC上.
已知ABAC5,BC6，设BEx,S矩形EFGDy.
（1）
求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）联结EG，当GEC为等腰三角形时，求y的值.
;
点P是射线AD上的一个
6、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=6，/ABC=60动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E,设AP=X.
（1）求AC的长；
（2）如果△ABP和厶BCE相似，请求出X的值；
（3）当AABE是等腰三角形时，求X的值.
7、已知：
如图，在Rt△ABC中，/C=90°
BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点，
PD丄AB,交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且/EPD=
/A.
设A、P两点的距离为x,ABEP的面积为y.
（1）求证:
AE=2PE;
求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当厶BEP与厶ABC相似时，求△BEP的面积.
1.已知：
如图，在梯形
ABCD中，AD//BC,AB=CD,BD丄CD，过点A作AE丄BD,垂足
为点E.
AD匹；
（第1题）
CBBD
（2）如果BD平分/ABC，求证：
AE-CD
2、己知四边形ABCD是正方形，CE:
DE=1:
2,线段AE、BC的延长线交于点F.
求ECF与ABF的周长比•
4、在ABC和AED中,AB•AD=AC•AE,CAE=BAD,Sade=4Sabc.
5、在RtABC中，/ACB=90°
CDAB,垂足为D.E、F分别是AC、BC边上一
点，且CE=—AC,BF=—BC.
（2）求EDF的度数.
6、如图，在厶ABC中，点D、E分别在BC、AC上,BE平分/ABC,DE//BA.如果CE=6,AE=4,AB=15,求DE和CD的长.
8、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=6，/ABC=60°
点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E,设AP=X.
（2）如果△ABP和厶BCE相似，请求出X的值；
（3）当厶ABE是等腰三角形时，求X的值.
B
9、如图，ABCDCB90,ABBC,点E是BC的中点，EAED.
（1）ABEsECD;
（5分）
（2）EADEAB.（5分）
10、如图，某城市有一条公路，从正西方向AO经过市中心，后转向北偏东30方向OB。
现要修建一条高速公路L,新建高速公路在OA上设一出入口A，在OB上设一出入口B。
高速公路在AB段为直线段。
（1）若OA=OB=20km,求两出入口之间的距离；
（2）若OB=2OA，市中心O到高速公路L的距离为10km，求两出入口之间的距离；
（3）请你设计一种方案：
确定两出入口的位置（两出入口到市中心O的距离不相等）,
使市中心到高速公路的距离扩大到12km。
（不要求写出计算过程）
12、如图6,ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上,是线段AF与AB的比例中项.
DE//BC.
13.如图8,矩形EFGD的边EF在ABC的BC边上，顶点D、G分别在边AB、AC上•已知ABAC5,BC6，设BEx,S矩形EFGDy•
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
联结EG,当GEC为等腰三角形时，求y的值.
14、如图，在梯形ABCD中，ADBC,AD3,BC5,E、F是两腰上的点，且EFAD,
AE:
EB=1:
2,试求EF的长.
15、如图1,在平行四边形ABCD中，ACCD.
DACB;
（2）若点E、F分别为边BC、CD上的两点,且EAFCAD.（如图2）
ADFsACE；
（图1）
16、如图，已知在AABC中，DE//BC,EF//AB,
AE=2CE,AB=6,BC=9，求四边形BDEF的周长.
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