教师公开招聘考试小学数学模拟53.docx

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教师公开招聘考试小学数学模拟53

教师公开招聘考试小学数学模拟53

第一部分选择题

一、单项选择题

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的

1.a与b为非零自然数，且b+1=a，那么a与b的最小公倍数是______。

A.1

B.a

C.6

D.ab

答案：

D

2.集合A={0，2，a2}，B={0，1，a}，若A∩B={0，1}，则实数a的值为______。

A.0

B.-1

C.1

D.-1或1

答案：

B

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a8=18-a1，则S8等于______。

A.36

B.54

C.72

D.144

答案：

C

4.“a=3”是直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a-1）y-a+7=0平行的______。

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

答案：

A

5.一个正方体的高增加10cm，得到新长方体的表面积比原正方体表面积增加120cm2，原正方体体积是______。

A.9cm3

B.12cm3

C.18cm3

D.27cm3

答案：

D

6.在空间中，下列命题正确的是______。

A.平行直线的平行投影重合

B.平行于同一直线的两个平面平行

C.垂直于同一平面的两个平面平行

D.垂直于同一平面的两条直线平行

答案：

D

7.直线mx-y+n=0过点（2，2），则4m+2n的最小值为______。

A．1

B．2

C．

D．4

答案：

D

8.将函数y=sin2x的图像向左平移

个单位，再向上平移1个单位后，所得图像的函数解析式为______。

A．

B．

C．

D．

答案：

B

9.下图为某同学5科测评成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则该同学总成绩低于班级平均总成绩（450分）的概率为______。

A．

B．

C．

D．

答案：

C

10.甲、乙两车间原有人数的比为4:

3，甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数比变为2:

3，甲车间原有人数是______。

A.18人

B.35人

C.40人

D.144人

答案：

C

11.有理数是正整数、负整数、正分数、负分数和零的统称。

此有理数概念的定义方法是______。

A.递归定义

B.关系定义

C.外延定义

D.发生定义

答案：

C

12.下列说法中不属于数学解决问题目标的是______。

A.能结合具体情境并提出数学问题

B.尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题

C.通过对解决问题过程的反思获得解决问题的体验

D.乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题

答案：

D

13.人们往往这样解一元二次方程

此解答过程所运用的主要思想是______。

A.转换与化归思想

B.数形结合思想

C.特殊与一般思想

D.或然与必然思想

答案：

A

14.根据观察和计算105÷102=103

105÷102=105-2，1013÷108=105

1013÷108=1013-8……得到10m÷10n=10m-n。

该数学思维活动所采用的是______。

A.形象思维

B.经验型抽象思维

C.理论型抽象思维

D.辩证逻辑思维

答案：

A

15.按照命题的条件，其反映的具体情况未必只有一种，而每种推证的工具有时又不完全一样，因此必须分情况加以推证，这种推理方法是______。

A.类比推理

B.演绎推理

C.归纳推理

D.三段论

答案：

C

第二部分非选择题

二、填空题

1.函数

的值域为______。

答案：

[0，4）

2.两个非零向量a和b，若|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为______。

答案：

30°

3.

=______。

答案：

1

4.数学是人类的一种文化，它的内容、______、______和语言是现代文明的重要组成部分。

答案：

思想方法

5.若一个关系R满足______、______和对称性，则关系R是等价关系。

答案：

自反性传递性

三、简答题

（本大题共1小题，共12分）

1.《全日制义务教育数学课程标准》各学段安排了“空间与图形”的学习内容（如：

认识简单几何体和平面图形……进行简单测量活动等）来发展学生的空间观念。

假如你在进行“空间与图形”知识教学时，将会从哪些方面去培养学生的空间观念?

答案：

答题要点：

（1）想象：

能从实物形状想象出几何图形或从几何图形想象出实物的形状；

（2）转换：

能进行几何体与其三视图、展开图之间的转换；

（3）分解：

能从较复杂的图形中分解出基本的图形；

（4）描述：

能描述出实物或几何图形的运动、变化、位置关系等；

（5）测量：

采用测量工具或者直观手段进行测量活动；

（6）运用：

能运用图形描述问题，利用直观进行思考。

四、解答题

（本大题共4小题。

第22小题8分，第23、24、25小题各10分，共38分）

1.鱼缸里有两种不同颜色的金鱼，其中红金鱼条数的

与花金鱼条数的

相等。

又已知红金鱼比花金鱼多21条，两种颜色的金鱼各有多少条?

答案：

解：

（算术解法）红金鱼：

花金鱼：

答：

红金鱼45条，花金鱼24条。

（方程解法1）设红金鱼条数为x条，依题意列方程得：

花金鱼24条

答：

红金鱼45条，花金鱼24条。

（方程解法2）设红金鱼条数为x条，花金鱼为y条，列方程组为：

化简得：

x=45

y=24

答：

红金鱼45条，花金鱼24条。

已知椭圆

过点（2，0），离心率为

。

2.求椭圆的标准方程；

答案：

解：

由题a=2，

b2=a2-c2=1，b=1

∴椭圆的方程为

3.F2为椭圆的右焦点，过椭圆的中心作一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A，B两点，求△ABF2的面积。

答案：

右焦点F2坐标为

直线AB的方程y=x，

将y=x代入椭圆方程中得5x2=4，

∴A点坐标

，B点坐标

∴三角形ABF2的面积为

如图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点，

4.证明：

如果E、F为中点时，有EF=

（AD+BC）；

答案：

证明：

（方法一）连接AC交EF于点G

∴E，F为AB，CD的中点，∴EF∥AD∥BC

∴EG，GF分别为△ABC，△CDA的中位线

∴EG=

BC，GF=

AD

∴EF=EG+GF=

（BC+AD）

（方法二）过D作DM∥AB分别交BC、EF于M、N点，

∵E，F为AB，CD的中点，∴EF∥AD∥BC

在平行四边形ABMD中，EN=BM=AD

在△DMC中，NF为三角形的中位线，∴NF=

MC

∴EF=EN+NF=

（AD+BM）+NF

=

（AD+BM）+

MC=

（AD+BC）

5.请写出

（1）中命题的逆命题，并判断该逆命题是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。

答案：

逆命题：

在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点，若EF=

（AD+BC），则E、F为腰AB、CD的中点，

不成立

理由：

如图EP=

（AD+BC），显然EP不为梯形中位线。

已知二次函数f（x）的二次项系数为实数a，且其图像与直线2x+y=0交点横坐标分别为1和3，6.若方程f（x）+6a=0有两个相等的实数根，求f（x）的解析式；

答案：

解：

由题f（x）+2x=0的两根x=1或x=3，可设f（x）+2x=a（x-1）（x-3），

因而f（x）=a（x-1）（x-3）-2x=ax2-（2+4a）x+3a……①

由方程f（x）+6a=0，得ax2-（2+4a）x+9a=0……②

方程②有两个相等的实根，∴△=[-（2+4a）]2-4a·9a=0

即5a2-4a-1=0，解得a=1或a=-

代入①中f（x）的解析式得f（x）=x2-6x+3或

7.若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围。

答案：

由f（x）=ax2-（2+4a）x+3a=

及a＜0，可得f（x）的最大值为

解得a＜-2-

，或-2+

＜a＜0

所以当f（x）的最大值为正数时，a的取值范围是

五、综合应用题

下图是人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册关于“求两个数的最大公因数”的教学内容，请阅读并据此回答后面的问题：

1.请写出本节课的教学重点；

答案：

教学重点：

掌握找两个数最大公因数的方法和求两种特殊情况最大公因数的方法

2.小精灵的“你还有其他方法吗?

和同学讨论一下。

”这句话，表达了怎样的教学设计意图?

答案：

小精灵的这句话旨在通过学生的相互交流、启发、借鉴等活动，开拓思路，达到算法多样化、个性化、求异、求新等教学意图。

3.案例评析

以下是《商不变性质》巩固练习片段：

在学生学习了商不变性质，完成了基本练习后，教师出示如下习题：

在□里填上什么数，商不变?

（32×4）÷（8×□）=4

（32÷4）÷（8÷□）=4

（32÷□）÷（8÷2）=4

（32÷□）÷（8÷□）=4

反馈时，教师着重讲评最后一小题。

过程如下：

师：

这题该怎么填?

生1：

填4。

生2：

填1。

生3：

可填1～9中的各个数。

生4：

可填任何数，只要相同就可以了。

师：

你们明白他的意思吗?

生5：

0除外。

师：

是吗?

生：

因为任何数除以0没有意义。

师：

□里可填除0以外的任何数，只要相同就可以了。

这又是为什么?

生：

商不变的性质。

师：

（板书字母a）如果老师用a表示这个数，行吗?

生：

我还有一点意见，应标明a≠0。

请认真阅读以上教学片段，从新课标中关于“推理能力”要求的角度，对以上案例进行简要评析。

答案：

评析要点：

这样教学不仅巩固了学生对“商不变性质”的理解，而且有效培养学生的推理、概括、抽象、归纳等能力。

结合教学片断可从以下几个方面进行评析：

（1）能通过观察、实验、归纳等获得数学猜想。

例如：

观察一组题目呈现的符号和所填数字，猜想“商的不变性”结论。

（2）寻求证据、给出证明或举出反例。

例如：

乘以或除以一个整数（0除外），商不变。

（3）能清晰、有条理地表达自己的思考过程。

例如：

□里可填0除外的任何数，不管是乘以还是除以一个数。

（4）能用数学语言抽象概括地进行交流、讨论和质疑。

例如：

用字母a（a≠0）表示这个数。