小学奥数模块教程周期问题C级.docx
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小学奥数模块教程周期问题C级
流星雨（MeteorShower）的产生一般认为是由于流星体与地球大气层相摩擦的结果（流星体可以是小行星带上的小行星），流星群往往是由彗星分裂的碎片产生，因此，流星群的轨道常常与彗星的轨道相关.成群的流星就形成了流星雨.流星雨看起来像是流星从夜空中的一点迸发并坠落下来.这一点或这一小块天区叫作流星雨的辐射点.通常以流星雨辐射点所在天区的星座给流星雨命名，以区别来自不同方向的流星雨.
例如每年11月17日前后出现的流星雨辐射点在狮子座中，就被命名为狮子座流星雨.猎户座流星雨、宝瓶座流星雨、英仙座流星雨也是这样命名的.单个出现的流星，在方向和时间上都很随机，也无任何辐射点可言，这种流星称为偶发流星.与偶发流星有着本质不同的流星雨的重要特征之一，是所有流星的反向延长线都相交于辐射点.世界上最早的关于流星雨的记载是在公元前687年，中国关于天琴座流星雨的记载：
“夜中星陨如雨”.
同学们你们知道科学家是如何知道什么时间出现美丽而又神秘的流星雨吗？
这就用到了我们今天的学习内容，周期问题.
周期问题：
周期现象：
事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：
我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.
分类：
1．图形中的周期问题；
2．数列中的周期问题；
3．年月日中的周期问题．
周期性问题的基本解题思路是：
首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口.主要方法有观察法、逆推法、经验法等.主要问题有年月日、星期几问题等.
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；
例如：
1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？
这个数列的周期是2，
，所以第18个数是2．
⑵如果比整数个周期多
个，那么为下个周期里的第
个；
例如：
1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？
这个数列的周期是3，
，所以第16个数是1．
⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．
例如：
1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？
这个数列从第二个数开始循环，周期是2，
，所以第16个数是2．
1．找准变化的规律
2．确定解题的突破
3.同余知识的应用（杯赛考试涉及）
【例1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：
●○○●●●○●●○●●○…
你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？
第100个又是什么球呢？
【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图.这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.
【例2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着.最后一盏灯是什么颜色的？
三种颜色的灯各有多少盏？
【巩固】流水线上给小木球涂色的次序是：
先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第2003个小球该涂什么颜色？
【例3】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（智成），第二组为（康就），那么第48组是什么
智康一对一智康一对一智康一对一智康一对一……
成就学生务实创新成就学生务实创新成就学生务实创新……
【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？
新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……
奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……
【例4】
如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼.一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……，如此继续，一直对称地飞下去.由此推断，2004号位和0号位之间的距离是多少米？
【巩固】下表的第一行的文字和第二行的字母都有各自的周期，那么第2011列的文字和字母分别是什么？
列数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
第150列
文字
轻
松
学
奥
数
轻
松
学
奥
数
…
字母
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
…
模块二、数列中的周期问题
【例5】全班39名同学围成一圈做游戏，中间放着400颗石子，由班长开始，沿顺时针方向拿石子，每人每次拿5颗，直到拿完，那么，班长最后可以拿到几颗石子？
【巩固】康康和其他5个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放这55个乒乓球，从康康开始，小朋友们沿逆时针方向开始拿球，每人每次拿3个，知道把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿走），那么，康康共拿了多少个球？
【例6】分别姓赵、钱、孙、李、周、吴、王的七位同学站成一排，按照下列方式依次报数：
报2011的同学姓（）
【巩固】将偶数如右表排列，那么2058这个数应排在第几列？
一
二
三
四
五
2
4
6
8
16
14
12
10
18
20
22
24
32
30
28
26
34
36
38
40
…
…
…
…
【例7】右图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891，那么B代表多少？
【例8】紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8……得到一串数字：
1989286……这串数字从1开始往右数，第2002个数字是什么？
【巩固】有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？
商的末位数字是几？
【例9】若今天是星期六，从今天起102011天后的那一天是星期（）.
【巩固】如果6月9日是星期五，那么再过19951995天是星期（）.
【例10】已知某个月所有星期天的日期加起来是85，这个月的最后一个星期天是（）号.
【巩固】有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，中午12时整，电子钟响铃又亮灯，问下一次既响铃又亮灯是（）时.
1.20092009+20102010+20112011的个位数字是（）.
2.伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字1、2、3、…数到2010的时候，你数到了你的（）手指上.
3.右图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或者C，小圆轨道的周长是1.5米，大圆轨道的周长是3米，开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接，若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了多少分钟？
（2010年第十五届华杯赛初赛）
在解决周期问题时，关键在于找到周期的长度.只要能找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数.然后细心的数一下，答案自然明了！
1.20102010的个位数字是（），20112011的个位数字是（）.
2.124×124×124×……×124，共37个124连乘，积的个位数字是几？
3.把分数4/7化成小数后，小数点后第150位上的数字是几？
4.下面的一列数种，123，456,789,101112,131415，……，第二十个数是_______.
5.找出下图中第2011列的文字组合
学
而
思
培
优
学
而
思
培
优
学
…
智
康
一
对
一
智
康
一
对
一
智
…
专
业
负
责
专
业
负
责
专
业
负
…
6.在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上1或者同时减去1叫做一次操作，经过有限次操作后由左下表变为右下表，那么右下表中A处的数是_____.
学生对本次课的评价
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