小数除法.docx
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小数除法
《小数除法》单元分析
单元学习目标
1．结合具体情境，经历探索小数除法计算方法、与他人交流算法的过程；结合在生活中应用元角分的经验、直观图、整数除法中的知识基础等，理解计算方法的道理。
2．能运用小数除法的知识，寻找合理的运算途径解决一些简单的实际问题，能有条理地叙述自己的思考过程，发展应用意识。
3．能正确计算小数除法和小数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）；能用估算判断小数乘、除法结果的合理性，发展估算意识和能力；会求积、商的近似值；了解循环小数。
在小数除法的学习活动中，养成检验、反思等良好的学习习惯。
单元学习内容的前后联系
单元学习内容分析
学生已掌握了整数混合运算顺序及运算律、整数乘除法、小数加减法、小数乘法的计算方法，并能利用这些知识解决生活中的实际问题，为本单元的学习奠定了基础。
组织本单元学习内容的思路如下。
除数是整数的小数除法是学习小数除法的基础，它是根据整数除法迁移过来的，利用商不变的规律可将其转化为整数除法，体现了转化的思想。
通过这部分内容的学习，学生需要掌握小数除法的计算方法，同时增进对相关运算律的理解，提高应用四则运算解决简单实际问题的能力，包括用“四舍五入”法求积、商的近似值，了解除数大于1（或小于1、接近1）时，商和被除数的关系。
学生要能用估算判断计算结果的正确性，并能举例说明估算在现实生活和数学学习的重要作用。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1．分散教学难点，注重探究的层次性
小数除法是学生学习中的一个难点，因此教科书采取了分散教学难点的编排方式，在学习除数是整数的小数除法中，首先解决除到被除数的末尾无余数、商不需要补O的情况；然后解决除到被除数末尾有余数，需要添O继续除或商需要补O的情况；在此基础上，再解决除数是小数的小数除法的计算问题。
教科书顺应学生的思维特点给予合理引导，逐步突破小数除法计算的难点，例如，在“打扫卫生”一课中，解决“26÷4”这个问题时，教科书呈现的是学生动态的学习过程，解决了余数2除以4怎样继续算下去，为何可以继续算下去的问题。
另外，教科书组织学生对一些关键性的问题进行讨论，例如，“商的整数部分不够商‘1’时，该怎么办？
”目的是通过对关键性问题的讨论，进一步帮助学生理解算理，掌握计算方法。
此外，教科书注重探究的层次性。
例如，在学习“循环小数”时，教科书结合“小动物爬行速度”的情境，设计了4个递进式的问题。
一是通过用竖式除法计算蜘蛛和蜗牛每分爬行的速度，感知有除不尽的情况；二是尝试发现当除不尽时，余数和商是如何变化的；三是认识循环小数及如何利用“四舍五入”法取循环小数的近似值；四是进一步巩固什么是循环小数。
层层递进的问题，有利于学生的学习。
2．在解决问题的过程中，注重让学生经历小数除法计算方法的探究过程
教科书充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数除法的计算方法。
教科书通过“精打细算”“打扫卫生”等情境，说明除数是整数的小数除法在日常生活中的应用，利用元角分之间的关系和学生的生活经验解决问题，明确除数是整数的小数除法与整数除法的计算类似，只要商的小数点与被除数的小数点对齐即可。
对于除数是小数的小数除法，教科书结合“谁打电话的时间长”的情境，引导学生自主探索，利用元角分之间的关系、商不变的规律、直观图等方法，把除数是小数的除法转化为除数是整数的小数除法，帮助学生理解算理，逐步体会将没有学过的知识转化为已经学过的知识的思想。
3．重视小数四则运算的综合应用与提高学生的估算能力
本单元的内容一方面是让学生进行小数除法的学习，另一方面非常重视小数四则运算的综合应用。
在“人民币兑换”一课中，让学生利用计算器进行小数乘除法的运算，探索除数大于1（或小于1、接近1）时，商和被除数的关系。
在“调查‘生活垃圾’”一课中，结合生活中的实际问题，让学生掌握小数四则混合运算的计算方法，同时，让学生理解小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。
培养学生的估算意识，提高学生的估算能力，是发展学生数感的重要途径。
为此，教科书重视此内容的编写，如“打扫卫生”的第一个问题，教科书呈现了“18÷6＝3，每个比3元多”的提示语，引导学生进行估算。
在学生精确计算后，可以引导学生相互验证，以逐步培养学生的估算意识，提高学生的估算能力。
课时安排建议
新世纪小学数学第4版教科书，为方便教师把握教学内容，正文和练习能够更好地匹配，在教科书编写与课时的关系方面做了统一约定：
全套教科书原则上只有两种体例，即2页1课时（1页正文＋1页练习）和3页2课时（1.5页正文＋1.5练习），凡是“试一试”，通常占0.5页，建议用1课时。
本单元课时建议如下。
内容
建议课时数
精打细算（除数是整数的小数除法）
3
打扫卫生（除数是整数、需要补O的小数除法）
谁打电话的时间长（除数是小数的小数除法）
3
练习一
人民币兑换（积、商的近似值，商和被除数的关系）
2
除得尽吗（循环小数）
2
调查“生活垃圾”（小数四则混合运算）
练习二
1
本单元建议学习课时数为11课时。
教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。
《精打细算》名师教案
【教学目标】
知识与技能
1、结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步体会除法的意义。
2、正确掌握小数除以整数的计算方法，并能利用这些方法去解决日常生活中的一些问题，发展推理能力。
3、通过操作活动和合作学习，利用生活经验和已有知识，经历探索小数除以整数计算方法的过程，学会小数除以整数的计算方法。
4、通过了学习小数除以整数的计算方法，并用所学习知识去解决日常生活中的一些问题，感受数学知识的价值，培养学生的学习兴趣。
【教学重点】
重点：
体会除法的意义。
难点：
学会并掌握小数除以整数的计算方法。
【准备】
《精打细算》名师课件；《精打细算》随堂小测
【教学过程】
（一）观图激趣、设疑导入
出示课件的第一张幻灯片。
师：
老师这里有两道题哪位同学会做？
1、小明用27元钱买了9个乒乓球，平均每个乒乓球多少钱？
2、小红用了35.2元买了11个乒乓球，平均每个乒乓球多少钱？
生：
27÷9＝3（元）小明的乒乓球每个3元钱。
生：
35.2÷11＝，被除数是小数，计算不出结果。
师：
被除数是小数该怎样算呢？
下面今天我们就来学习小数除法。
（二）探究新知
1、出示课件的第三张幻灯片。
师：
甲商店每包牛奶多少钱？
乙商店每包牛奶多少钱？
哪家商店的牛奶便宜呢？
这道题该怎么做呢？
生：
用11.5÷5求出甲商店每包牛奶多少钱，用12.6÷6求出乙商店每包牛奶多少钱，然后再比较一下就可以了。
师：
11.5÷5和12.6÷6该怎样计算呢？
我们先研究一下11.5÷5怎么做吧！
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
生：
11.5元÷5也可以看成115角除以5等于23角，也就是2.3元。
生：
11.5元＝10元＋1.5元，10元÷5＝2元，1.5元＝15角，15角÷5＝3角＝0.3元，2元＋0.3元＝2.3元。
生：
上面两个同学把这道题是计算出来了，但是有点麻烦。
师：
同学们想一想以前整数除法是怎样做的，试着列竖式计算11.5÷5。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件演示11.5÷5的竖式计算过程。
师：
为什么15是15个0.1？
生：
1是个位上的数字，相当于10的0.1，5是十分位上的数字，相当于5个0.1，加在一起就是15个0.1
师：
商的3为什么是0.3呢？
生：
15个0.1除以5等于3个0.1，也就是0.3。
师：
所以2是2元，3角也就是0.3元，小数点要点在2与3之间，与被除数的小数点对齐。
所以11.5÷5＝2.3元。
师：
根据刚才的演示同学们，试着列竖式计算12.6÷6。
学生以小组为单位探究交流完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件演示12.6÷6的计算过程。
强调小数点与被除数的小数点对齐。
生：
12.6÷6＝2.1元，
生：
2.3＞2.1
答：
乙商店的牛奶便宜。
师：
仔细观察下面两个竖式，想一想除数是整数的小数除法是怎样算的？
”
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
在学生汇报时，要不断的提示学生，帮助学生把话说清楚，说通顺。
生：
把被除数看成整数，按整数除法的方法进行计算，计算出商，商的小数点要与被除数的小数点对齐，点上小数点。
出示课件
师：
笑笑做得对吗？
哪里不对指出来。
生：
商的小数点没有与被除数的小数点对齐，小数点位置错了，导致结果也错了，应该得13.4.
生：
有两处数位没有对齐。
师：
大家能改过来吗？
学生做完后出示答案。
师：
35.2÷11＝，大家还记得这道题吗？
该怎样做呢？
学生以小组为单位探究交流，独立完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
生：
35.2÷11＝3.2元
答：
平均每个乒乓球3.2元钱？
师：
大家会做除数是整数的小数除法了吗？
下面我们做两个习题。
2、巩固练习
师：
出示课件习题。
生以小组为单位探究交流，独立完成，比一比哪个小组先做完。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
生：
429.6÷12＝35.8（元）
答：
平均每根跳绳35.8元钱。
师：
下面的计算题会做吗？
学生以小组为单位探究交流，在学案上独立完成，比一比哪个小组先做完。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
师：
同学们今天学习效果相当不错，下面我们做一些练习吧！
（三）课堂练习
老师课件出示习题。
师：
课上大家的学习状态相当不错，检验大家的学习成果的时候到了。
做
《精打细算》随堂小测。
（四）课堂总结
通过这节课的学习，你的收获是什么？
《精打细算》达标检测
1．算一算。
4.2÷3＝7.2÷6＝13.5÷5＝4.8÷4＝
9.6÷6＝15.3÷3＝16.8÷6＝5.4÷3＝
2．用竖式计算。
13.6÷8＝16.16÷8＝24.4÷4＝
3．对的画“√”，错的画“×”并改正。
4．爸爸、妈妈带着云帆去植物园，买门票用了25.5元，已知1张成人票与2张儿童票的价格相等，1张成人票多少钱？
5．两个加数的和是137.5，其中一个加数的小数点向左移动一位等于另一个加数，这两个加数分别是多少？
《打扫卫生》名师教案
【教学目标】
知识与技能
1、结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步体会除法的意义。
2、正确掌握小数除以整数的计算方法，并能利用这些方法去解决日常生活中的一些问题，发展推理能力。
过程与方法
通过操作活动和合作学习，利用生活经验和已有知识，经历探索小数除以整数计算方法的过程，学会小数除以整数的计算方法。
情感态度与价值观
通过了学习小数除以整数的计算方法，并用所学习知识去解决日常生活中的一些问题，感受数学知识的价值，培养学生的学习兴趣。
【教学重难点】
重点:
体会除法的意义。
难点:
学会并掌握小数除以整数的计算方法。
【准备】
《打扫卫生》名师课件；《打扫卫生》随堂小测
【教学过程】
（一）观图激趣、设疑导入
出示课件的第一张幻灯片。
师：
老师这里有一道题哪位同学会做？
小红用了37.1元买了14包牛奶，平均每包牛奶多少钱？
生：
37.1÷14＝，还有余数该怎样往下算呢？
师：
像这样的小数除法该怎样算呢？
今天我们就来接着学习小数除法。
（二）探究新知
1、出示课件的第三张幻灯片。
师：
买了6把笤帚花了18.9元，每把笤帚多少钱？
估一估，算一算。
小组内同学之间讨论交流一下，这道题该怎么做呢？
生：
18÷6＝3（元），每把3元多一点。
生：
18.9元＝18元＋0.9元，18元÷6＝3元，0.9元＝90分，90分÷6＝15分＝0.15元，2元＋0.15元＝3.15元。
生：
上面两个同学把这道题是计算出来了，但是有点麻烦。
师：
18.9÷6该怎样计算呢？
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
师：
同学们想一想以前整数除法是怎样做的，试着列竖式计算18.9÷6。
师：
被除数还有余数，没被除尽该怎样继续算呢？
生：
在余数后面添0继续除。
生：
三角就是30分
生：
3个0.1可以看成30个0.01。
师：
商的5为什么是0.05呢？
生：
30个0.01除以6等于5个0.01，也就是0.05。
师：
所以3是3元，15分也就是0.15元，小数点要点在2与1之间，与被除数的小数点对齐。
所以18.9÷6＝3.15元。
师：
根据刚才的演示，同学们会做了吗？
大家试着完成这道题：
买4个簸箕共花了26元，每个簸箕多少钱？
小组内同学之间讨论交流，完成计算。
学生以小组为单位探究交流完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件演示26÷4的计算过程。
强调整数的小数点在个位的后面，小数点与被除数的小数点对齐。
生：
26÷4＝6.5（元）答：
每个簸箕6.5元。
师：
这道题大家会做吗？
霸王玩具每盒12个，共12.6元，平均每个多少元？
小组内同学之间讨论交流，完成计算。
学生以小组为单位探究交流完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件演示12.6÷12的计算过程。
师：
十分位上不够商1，怎么办？
生：
商0。
师：
然后怎么做？
生：
添0继续除。
师：
那么下面这道题大家会做吗？
剑龙玩具每盒24个，共18元，平均每个多少元？
小组内同学之间讨论交流，完成计算。
生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件演示18÷24的计算过程。
师：
整数部分不够商1，怎么办？
生：
商0。
师：
然后怎么做？
生：
添0继续除。
2、总结算法
想一想，说一说，小数除以整数是怎样算的？
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
在学生汇报时，要不断的提示学生，帮助学生把话说清楚，说通顺。
生：
把被除数看成整数，按整数除法的方法进行计算，整数部分不够商1，在个位上商0，有余数的在余数后面添上0继续除，哪一位上不够商1，就在这一位上商0，继续除，计算出商，商的小数点要与被除数的小数点对齐，点上小数点。
师：
35.1÷14＝，大家还记得这道题吗？
该怎样做呢？
学生以小组为单位探究交流，独立完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
生：
35.1÷14＝2.65元
答：
答：
平均每包牛奶2.65元钱。
师：
大家会小数除以整数的除法了吗？
下面我们做两个习题。
3、巩固练习
师：
出示课件习题。
师：
下面的计算题会做吗？
学生以小组为单位探究交流，独立完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
师：
同学们今天学习效果相当不错，下面我们做一些练习吧！
（三）课堂练习
老师课件出示习题。
师：
课上大家的学习状态相当不错，检验大家的学习成果的时候到了，课堂练习。
做
《打扫卫生》随堂小测。
（四）课堂总结
通过这节课的学习，你的收获是什么？
《打扫卫生》达标检测
（1）
1．将正确答案的序号填在括号里。
（1）15分＝（）时
A.0.15B.0.25C.0.75
（2）6与一个数的积是15，这个数是（）。
A.2.5B.0.4C.90
（3）把5.4平均分成4份，每份是（）。
A.1.3B.13.5C.1.35
2．用竖式计算。
4.74÷3＝1.65÷15＝3.64÷52＝
3．在○里填上“＞”或“＜”。
3.8÷0.5○11○6.4÷7.410.52÷1○1
32.4÷15○17.86÷12○188÷23○1
4．明明和朋友一起去买书，4人一共花了26元。
平均每人花了多少元？
《谁打电话的时间长》教案
【教学目标】
1、掌握小数除法的计算方法，能正确计算除数是小数的小数除法。
2、结合具体问题，经历自主探索除数是小数的小数除法计算方法的过程。
3、在讨论具体问题的过程中，发展学生的分析能力、类推能力和抽象概括能力。
4、感受数学在解决现实问题中的价值，培养学生的学习兴趣。
【教学重点、难点】
重点：
掌握除数是小数的小数除法的计算方法。
难点：
理解把除数转化成整数、除数扩大了到原数的多少倍，被除数也应扩大到原数的多少倍。
当被除数的位数不够时，用“0”补足。
【准备】
《谁打电话的时间长》名师课件、《谁打电话的时间长》随堂小测
【教学过程】
（一）观图激趣、设疑导入
师：
这是我们学过的什么知识呢？
哪位同学能说一遍？
生：
这是我们学过的商不变的性质。
师：
今天我们将用到它，来解决新问题。
（二）探究新知
1、出示课件的第三张幻灯片。
师：
笑笑和淘气谁打电话的时间长？
小组内同学之间讨论交流一下，这道题该怎么做呢？
生：
我们先算一算笑笑通话多少分。
生：
0.3是3个0.1，5.1是51个0.1，5.1里有17个0.3也就是通话17分。
生：
5.1元＝51角，0.3元＝3角，51÷3＝17（分）
生：
也可以这样做：
运用商不变的性质，
5.1÷0.3
＝（5.1×10）÷（0.3×10）
＝51÷3
＝17（分）
生：
上面两个同学把这道题是计算出来了，但是有点麻烦。
师：
18.9÷6该怎样用竖式计算呢？
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
师：
同学们想一想前面除数是整数的小数除法是怎样做的，试着列竖式计算18.9÷6。
师：
除数是小数，该怎样算呢？
生：
除数是整数的小数除法我们会做了。
生：
我们可以先根据商不变的性质，把0.3变成整数3，0.3和5.1都乘以10，变成51除以3。
生：
把0.3的0和小数点划掉，5.1的小数点也划掉。
师：
下面怎么算呢？
生：
按除数是整数的小数除法的方法计算，商的小数点与被除数移动后的小数点对齐。
师：
根据刚才的演示，同学们会做了吗？
大家试着计算淘气打电话的时间是多少分？
小组内同学之间讨论交流，完成计算。
学生以小组为单位探究交流完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件演示54÷7.2＝的计算过程。
强调整数的小数点在个位的后面，小数点与被除数移动后的小数点对齐。
生：
54÷7.2＝7.5（分），17大于7.5。
答：
笑笑打电话的时间长。
师：
这道题大家会做吗？
1.2千克苹果5.28元，每千克多少元？
小组内同学之间讨论交流，完成计算。
学生以小组为单位探究交流完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件演示12.6÷12的计算过程。
师：
1.2划掉小数点扩大到原数的10倍，5.28划掉小数点扩大到原数的100倍，怎么办？
生：
1.2变成整数要扩大到原数的10倍，5.28也要扩大到原数的10倍，变成52.8。
师：
然后怎么做？
生：
按除数是整数的小数除法进行计算。
生：
商的小数点与被除数移动后的小数点对齐。
2、总结算法
想一想，说一说，除数是小数的小数除法是怎样算的？
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
在学生汇报时，要不断的提示学生，帮助学生把话说清楚，说通顺。
生：
先把除数和被除数扩大相同的倍数，把除数变成整数，然后按除数是整数的小数除法的方法进行计算。
计算出商，商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐，点上小数点。
师：
这样做是根据我们学过的什么知识进行的计算中呢？
35.1÷14＝，大家还记得这道题吗？
该怎样做呢？
生：
商不变的性质。
师：
大家会做除数是小数的小数除法了吗？
下面我们做两个习题。
3、巩固练习
师：
出示课件习题。
师：
下面的计算题会做吗？
学生以小组为单位探究交流，独立完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
师：
大家还知道整数除法怎样验算吗？
生：
商乘除数等于被除数，计算正确，否则计算错误。
师：
哪位同学把这两道题验算一下。
生：
验算：
176×0.3＝5.28，计算正确！
生：
验算：
15×0.56＝8.4，计算正确！
师：
同学们今天学习效果相当不错，下面我们做一些练习吧！
（三）、课堂练习
老师课件出示习题。
师：
课上大家的学习状态相当不错，检验大家的学习成果的时候到了，课堂练习。
老师强调：
注意求什么，什么做被除数。
求什么就是分什么，分的就是被除数。
做
《谁打电话的时间长》随堂小测。
（四）课堂总结
通过这节课的学习，你的收获是什么？
《谁打电话的时间长》达标检测
（2）
1．口算。
2.6÷2＝2.6÷0.2＝0.26÷0.2＝0.26÷0.02＝
0.84÷6＝0.84÷0.06＝0.84÷0.6＝8.4÷0.06＝
2．用竖式计算。
39.6÷1.2＝75.6÷0.36＝1.26÷4.5＝
3．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
8.4÷4.2○8.40.32÷2.5○0.326.3÷1.5○6.3
8.4÷0.42○8.43.2÷1○3.26.3÷0.15○6.3
4．甲、乙两地的水路长322千米，一艘轮船用5.6小时行完全程。
这艘轮船平均每小时行多少千米？
5．刘艳在计算一个两位小数除以1.5时，把被除数的小数点漏掉了，结果商是130。
正确的被除数和商分别是多少？
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