广东省中考数学模拟试题一.docx
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广东省中考数学模拟试题一
2016年广东省中考数学模拟试题
（一）
数学试卷
说明：
全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．请在答题卡上作答.
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）
1.（－2）2的算术平方根是
A．2B．±2C．－2D．
2.小敏在“XX”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为
A.
B．
C．
D．
3.一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是
A.球体B.圆锥C.圆柱D.长方体
4.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为
，则黄球的个数为
A.4B.8C.12D.16
5.如图1，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于
A.55°B．60°C．65°D．70°
6.下列计算，正确的是
A.
B.
C.
D.
7.关于反比例函数
的图象，下列说法正确的是
A.必经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称
8.如图2，直径为8的⊙A经过点C（0,4）和点O（0,0），B是y轴右侧
⊙A优弧上一点,则∠OBC等于
A.15°B.30°C.45°D.60°
9.已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是
A.
B.
C.0D.2
10.如图3，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角
线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为
A.3B.4C.5D.6
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）
11.不等式
的解集是.
12.如图4，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则△ACD的周长为
13.若x，y为实数，且
，则
的值是.
14.如图5，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为.（结果保留根号）.
15.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图6所示.有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米.
其中正确的说法的序号是.
16.如图7，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为__.
图7
三、解答题
（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.计算：
．
18.先化简，再求值：
，其中
．
19.如图8，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，
在建立平面直角坐标系后，Rt△ABC的顶点坐标为点A（－6，1），
点B（－3，1），点C（－3，3）．
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试
在图上画出图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，
试在图上画出图形Rt△A2B2C2．并写出顶点A从开始到A2
经过的路径长（结果保留
）．
四、解答题
（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.如图9，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF
于点D，∠DAC=∠BAC．
（1）求证：
EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．
21.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.已知乙工程队的工作效率是甲工程队的工作效率的两倍.
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元?
22.已知甲、乙两个班级各有50名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：
0
1
2
3
4
5
6
7
8
甲班
0
1
1
3
4
11
16
12
2
乙班
0
1
0
2
5
12
15
13
2
请根据以上信息解答下列问题：
（1）甲班学生答对的题数的众数是___；
（2）若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的
优秀率＝____（优秀率＝
×100％）．
（3）从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，用列举法求抽到的2人在同一个班级的概率．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.已知关于x的方程（k－1）x2－2kx＋k＋2=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若y关于x的函数y＝（k－1）x2－2kx＋k＋2的图象过点
且与x轴有两个不同的交点．求出k的值，并请结合函数y=（k－1）x2－2kx＋k＋2的图象确定当k≤x≤k＋2时y的最大值和最小值．
24.如图10-1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△
（如图10-2）.连结AE′、BF′.
（1）探究AE′与BF′的数量关系，
并给予证明；
（2）当α＝30°，AB=2时，求：
①∠
的度数；
图10
②BF′的长度.
25.如图11，已知抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线解析式及点D的坐标；
（2）若点E在x轴上，且以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；
（3）若点P在y轴右侧，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
图11
数学科参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
A
C
B
D
B
D
D
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
题号
11
12
13
14
15
16
答案
8
①②④
三、解答题
（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17.解：
原式=
---------------------------------------4分
=4---------------------------------------5分
18.解：
由
得x<3---------------------------------------1分
由
得
---------------------------------------2分
所以原不等式的解集为
---------------------------------------4分
解集在数轴上表示为：
（略）---------------------------------------5分
19.解：
（1）如下图所示：
（痕迹2分，直线1分）--------------3分
（2）由勾股定理，可得AB＝5，--------------4分
根据面积相等有，AB错误！
未找到引用源。
CD＝AC错误！
未找到引用源。
BC所以CD＝错误！
未找到引用源。
--------------5分
四、解答题
（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20.解：
（1）20%，72°-------------2分
（2）样本数为44÷44%=100-------------3分
最喜欢B项目的人数为100×20%=20----------4分
统计图补充如右图所示.-------------6分
（3）1200×44%=528-------------8分
21.解：
如图，作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，-----1分
∵Rt△ABG中，∠BAD=60，AB=40，
∴BG=AB·sin60=20，AG=AB·cos60=20-------------4分
同理在Rt△AEF中，∠EAD=45，∴AF=EF=BG=20，-------------6分
∴BE=FG=AF-AG=20（米）.-------------8分
22.解：
（1）∵B（1，4）在反比例函数y=
上，∴m=4，-------------1分
又∵A（n，-2）在反比例函数y=
的图象上，∴n=-2，-------------2分
又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，
k=2，b=2，
∴y=
，y=2x+2；-------------5分
（2）过点A作AD⊥y轴，交y轴于D点，
∵一次函数y=2x+2的图象交y轴于C点可得，C（0，2），--------6分
∴AD=2，CO=2，
∴△AOC的面积为：
S=
AD•CO=
×2×2=2；-------------8分
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.解：
（1）由二次函数与x轴交于A、B两点可得：
-------------2分
解得：
故所求二次函数的解析式为----------3分
（2）由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，－2）．-------------4分
若设直线的解析式为，
则有 解得：
故直线的解析式为．-------------5分
若设点的坐标为，-------------6分
又点是过点所作轴的平行线与直线的交点，
则点的坐标为（．则有：
＝-------------7分
＝-------------8分
即当时，线段的长取最大值，此时点的坐标为（－2，－3）-------------9分
24.
（1）证明：
∵∠AEF=90o，
∴∠FEC+∠AEB=90o．---------------------------------------1分
在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90o，
∴∠BAE=∠FEC；---------------------------------------3分
（2）证明：
∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，
∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180o－45o=135o．
又∵CF是∠DCH的平分线，
∠ECF=90o+45o=135o．---------------------------------------4分
在△AGE和△ECF中，
∴△AGE≌△ECF；---------------------------------------6分
（3）解：
由△AGE≌△ECF，得AE=EF．
又∵∠AEF=90o，
∴△AEF是等腰直角三角形．---------------------------------------7分
由AB=a，BE=a，知AE=a，
∴S△AEF=a2．---------------------------------------9分
25.解：
（1）∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥QP．
∴△AEH∽△ABD，△AEF∽△ABC，---------------------------------------1分
∴
＝
=
---------------------------------------2分
（2）由
（1）得
＝
．AH＝
x．
∴EQ＝HD＝AD－AH＝8－
x，--------------------------------------3分
∴S矩形EFPQ＝EF·EQ＝x（8－
x）＝－
x2＋8x＝－
（x－5）2＋20．-----------4分
∵－
＜0，∴当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20．-----------5分
（3）如图1，由
（2）得EF＝5，EQ＝4．
∴∠C＝45°，∴△FPC是等腰直角三角形．
∴PC＝FP＝EQ=4，QC＝QP＋PC＝9．-----------6分
分三种情况讨论：
①如图2．当0≤t＜4时，
设EF、PF分别交AC于点M、N，则△MFN是等腰直角三角形．∴FN＝MF＝t．
∴S＝S矩形EFPQ－SRt△MFN=20－
t2＝－
t2＋20；-----------7分
②如图3，当4≤t<5时，则ME＝5－t，QC＝9－t．
∴S＝S梯形EMCQ＝
[（5－t）＋（9－t）]×4＝－4t＋28；-----------8分
③如图4，当5≤t≤9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC＝9－t．
∴S＝S△KQC=
（9－t）2＝
（t－9）2．
综上所述：
S与t的函数关系式为：
-----------9分
第25题图2第25题图3第25题图4
注：
如果有不同解法请参照给分.
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