河北省曲周县第一中学学年高一上学期第一次月考数学试题Word下载.docx
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,
故
解得:
a∈(﹣∞,
],故选:
B.
4.A【考点】函数的定义域及其求法;
交集及其运算.
【分析】化简集合A={x|y=
},得到x应满足:
x≥0,即A={x|x≥0},易知答案.
∵集合A={x|y=
},∴x应满足:
x≥0,
∴A={x|x≥0}∵A∩B=B,∴B⊆A∵{1,2,3}⊆A故选:
A
5.A【考点】交集及其运算.
【分析】求出集合A,B,利用集合的基本运算即可得到结论.
A={x|x2﹣3x<0}=(0,3),B={x||x|>2}={x|x>2或x<﹣2}=(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞),
则A∩B=(2,3)故选:
6.D【考点】判断两个函数是否为同一函数.
【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,判断它们是同一函数即可.
函数y=x的定义域为R.
对于A:
y=(
)2的定义域为{x|x≥0},它们的定义域不同,∴不是同一函数;
对于B:
的定义域为{x|x≠0},它们的定义域不同,∴不是同一函数;
对于C:
y=|x|的定义域为R,但对应关系不相同,∴不是同一函数;
对于D:
的定义域为R,它们的定义域相同,对应关系相同,∴是同一函数;
故选D
7.C【考点】指数函数的图象与性质;
二次函数的性质.
【分析】利用配方法化简二次函数的解析式,求出特殊函数值后,由二次函数、指数函数的图象画出两个函数图象,由图象即可得到答案.
因为二次函数y=﹣x2﹣4x=﹣(x+2)2+4(x>﹣2),
且x=﹣1时,y=﹣x2﹣4x=3,
=2,
则在坐标系中画出y=﹣x2﹣4x(x>﹣2)与
的图象:
由图可得,
两个函数图象的交点个数是1个,
故选C.
8.A【考点】函数单调性的性质.
【分析】根据函数单调性及图象上两点可解得不等式﹣1≤f(x+1)≤1的解集.
∵函数f(x)是R上的增函数,A(0,﹣1),B(3,1)是其图象上的两点,
则由﹣1≤f(x+1)≤1即f(0)≤f(x+1)≤f(3),可得0≤x+1≤3,
解得﹣1≤x≤2,
故﹣1≤f(x+1)≤1的解集为[﹣1,2].故选:
A.
9.A【考点】交集及其运算.
【分析】利用交集定义求解.
∵A={x|﹣1<x<2},B={x|x<0或x>3},
∴A∩B={x|﹣1<x<0}.故选:
10.C【考点】一元二次不等式的解法.
【分析】根据不等式与对应方程的关系,利用根与系数的关系求出a、b的值,再代入不等式bx2﹣5x+a>0求解集即可.
不等式ax2+5x+b>0的解集是{x|2<x<3},
∴方程ax2+5x+b=0的实数根为2和3,
∴
解得a=﹣1,b=﹣6;
∴不等式bx2﹣5x+a>0为﹣6x2﹣5x﹣1>0,即6x2+5x+1<0,
解得﹣
<x<﹣
;
∴不等式bx2﹣5x+a>0的解集是{x|﹣
}.故选:
11.D【考点】函数的图象.
【分析】根据函数的定义可得,平行于y轴的直线和函数的图象至多有1个交点,结合所给的图形,可得结论.
根据函数的定义可得,平行于y轴的直线和函数的图象至多有1个交点,
结合所给的选项,只有D满足条件,故选:
D.
12.C【考点】函数单调性的性质.
【分析】直接利用函数的单调性列出不等式求解即可.
函数y=f(x)在R上为减函数,且f(3a)<f(﹣2a+10),
可得:
3a>﹣2a+10,解得a>2.故选:
13.3x﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法.
【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式,注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别.
由f(2x)=6x﹣1,
得到f(2x)=3(2x﹣
)=3(2x)﹣1故f(x)=3x﹣1故答案为:
3x﹣1.
14.1,1.【考点】函数的值.【分析】根据表格先求出g
(1)=3,再求出f(3)=1,即f[g
(1)]的值;
由g(x)=2求出x=2,即f(x)=2,再求出x的值.
由题意得,g
(1)=3,则f[g
(1)]=f(3)=1
∵g[f(x)]=2,即f(x)=2,∴x=1.故答案为:
1,1.15.f(x)=x2﹣3x+1
【考点】函数解析式的求解及常用方法.
【分析】函数f(x)是二次函数,设出f(x)=ax2+bx+c,根据f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2(x﹣1),待定系数法求出a,b,c的值可得f(x)的解析式.
由题意:
函数f(x)是二次函数,设出f(x)=ax2+bx+c,
∵f(0)=1,∴c=1.
f(x)=ax2+bx+1,∵f(x+1)=f(x)+2(x﹣1),
那么:
a(x+1)2+b(x+1)+1=ax2+bx+1+2(x﹣1),
⇔2ax+a+b=2x﹣2
由:
a=1,b=﹣3.
∴f(x)的解析式为f(x)=x2﹣3x+1,
故答案为:
f(x)=x2﹣3x+1.
16.(﹣∞,﹣1]和[1,3]
【考点】3W:
【分析】根据题意化简函数y,画出函数y的图象,根据函数图象容易得出y的单调减区间.
令﹣x2+2x+3=0,得x2﹣2x﹣3=0,
解得x=﹣1或x=3;
∴函数y=f(x)=|﹣x2+2x+3|
=|x2﹣2x﹣3|
=
画出函数y的图象如图所示,
根据函数y的图象知y的单调减区间是(﹣∞,﹣1]和[1,3].
(﹣∞,﹣1]和[1,3].
17.
【分析】
(1)由题意,f(x)是二次函数,设f(x)=ax2+bx+c,图象与y轴交于(0,﹣3),与x轴交于(3,0)和(﹣1,0),求解a,b,c的值,可得f(x)的解析式.
(2)利用换元法求解函数f(x)的解析式
(3)根据函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),即可求x<0时的解析式.
由题意,f(x)是二次函数,设f(x)=ax2+bx+c,
∵图象与y轴交于(0,﹣3),∴c=﹣3.
∵与x轴交于(3,0)和(﹣1,0),
a=1,b=﹣2
故得函数f(x)的解析式的为:
f(x)=x2﹣2x﹣3.
(2)∵f(x+1)=3x﹣5令t=x+1,则x=t﹣1,
那么f(x+1)=3x﹣5转化为g(t)=3(t﹣1)﹣5=3t﹣8
∴函数f(x)的解析式为:
f(x)=3x﹣8.
(3)函数f(x)是定义在R上的奇函数,即f(﹣x)=﹣f(x).
当x≥0时,f(x)=x(1+x),
当x<0时,则﹣x>0,那么f(﹣x)=﹣x(1﹣x)=﹣f(x)
∴f(x)=x(1﹣x)
函数f(x)的解析式的为:
18.
【考点】集合的包含关系判断及应用;
交、并、补集的混合运算.
(1)根据集合的基本运算求A∪B,即可求(∁UB)∩A;
(2)根据A∩B=A,建立条件关系即可求实数m的取值范围.
【解答】解 集合A={x|﹣2<x<4},B={x|x﹣m<0}.
(1)当m=3时,由x﹣m<0,得x<3,
∴B={x|x<3},∴U=A∪B={x|x<4},那么∁UB={x|3≤x<4}.∴A∩(∁UB)={x|3≤x<4}.
(2)∵A={x|﹣2<x<4},B={x|x<m},∵A∩B=A,∴A⊆B,
故:
m≥4.
∴实数m的取值范围是[4,+∞).
19.
【考点】函数解析式的求解及常用方法;
函数单调性的判断与证明.
(I)根据f(x)是偶函数,可得f(﹣x)=f(x),那么有f(﹣1)=f
(1)=2,可求a,b,c的值.可得解析式
(II)根据f(x)是奇函数,可得f(﹣x)=﹣f(x),那么有f(﹣1)=﹣f
(1)=﹣2,可求a,b,c的值.可得解析式
(III)定义法证明其单调性.
(I)函数
,且f(x)是偶函数,f
(1)=2,f
(2)=3.
则有f(﹣1)=f
(1)=2,
,解得:
a=
,b=0,c=
.
∴f(x)的解析式为f(x)=
(II)f(x)是奇函数,可得f(﹣x)=﹣f(x),则有f(﹣1)=﹣f
(1)=﹣2,
a=2,b=
,c=0.
(III)由(II)可得f(x)=
设
f(x1)﹣f(x2)=
∵
4x1x2﹣2<0.
f(x1)﹣f(x2)>0.
所以f(x)在区间
上单调递减.
20.【考点】函数单调性的判断与证明.
(1)根据函数y=f(x)的图象经过点(1,2),将点的坐标代入函数的解析式,我们易得一个关于m的方程,解方程即可求出m的值.
(2)要证明函数f(x)在(1,+∞)上是增函数,我们可以利用定义法(作差法)进行证明.
(1)∵函数y=f(x)的图象经过点(1,2)
∴2=1+m∴m=1
(2)设1<x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)
∵x1﹣x2<0,x1x2﹣1>0,x1x2>0
∴f(x1)<f(x2)
∴y=f(x)在(1,+∞)上为增函数
21.(Ⅰ)
为定义在
上的奇函数,
即
-------------2分
又
,解得
.-------------4分
(Ⅱ)由
(1)可知
设任意的
,且
------------6分
---------8分
,
,
--------10分
在
上是增函数.-------------12分
22.
【考点】奇偶性与单调性的综合.
(I)用函数奇偶性定义证明,要注意定义域.(II)先任取两个变量,且界定大小,再作差变形看符号,(III)由函数图象判断即可.
【解答】证明:
(I)函数为奇函数
(II)设x1,x2∈(0,1)且x1<x2
∵0<x1<x2<1,∴x1x2<1,x1x2﹣1<0,
∵x2>x1∴x2﹣x1>0.
∴f(x2)﹣f(x1)<0,f(x2)<f(x1)
因此函数f(x)在(0,1)上是减函数
(III)f(x)在(﹣1,0)上是减函数.