小学数学六年级上册《鸡兔同笼》教学实录Word文档格式.docx
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又高了。
43岁。
还高。
42岁。
还高一点。
41岁。
正确。
刚才同学们先是进行了猜测，再根据老师的话进行验证，然后根据老师反馈给您的信息再猜，如果我告诉您低了，您往高处猜，如果告诉高了，您再往低处猜，这个过程叫什么呢？
我们可以叫调整。
同学们，您有没有发觉，一种解决问题的方法和策略就在刚才的对话中被我们不知不觉地掌握了。
猜测是一种很好的解决问题的办法，如果能够有根据地进行猜测就更好了。
形成板书：
猜测——验证——调整
猜测——验证——调整是一套很好的策略，这节课咱先用这个策略来解决一个问题。
好不好？
上课！
【评析：
课前交流的互动环节看似不经意联络师生感情的小游戏，既拉近了师生间的关系，又把本节课所要解决问题的重要教学思想蕴于其中，既调动了学生学习本节课的热情，又不留痕迹的为上课解决问题埋下伏笔，可谓一石二鸟】
二、解读问题。
看何老师给大家带来了什么问题呢？
（媒体出示课题：
鸡兔同笼）
“鸡兔同笼”是什么意思啊？
就是把鸡和兔关在一个笼子里。
不错，大约1500年前，我国古代数学数学名著《孙子算经》中记载了这样一个题目：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？
如果用现在话说就是：
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
问鸡和兔各有多少只？
为了说起来方便，咱们“足”翻译成“腿”，这样改不会影响题目中的数量关系。
请大家仔细看一看，题目中有那些数学信息？
生1：
鸡和兔共有35个头，94条腿。
除此之外还有什么信息啊？
生2：
还有1只鸡有2条腿，1只兔有4条腿。
谢谢您！
您提醒了大家这儿还隐藏了的两条信息。
《孙子算经》中的原题，简洁明了，清晰流畅，读来琅琅上口，易于激起学生对数学学习的兴趣，古题今译，便于学生理解数量关系，把“足”译成“腿”，避免了量词的重复和混淆。
当学生在分析问题的过程中说出隐藏的条件时，更是给予了充分的赏识。
】
三．解决问题
（一）枚举法
1.猜测枚举。
要想知道鸡和兔各有多少只，这个问题您想怎么解决？
猜测。
计算来解决
生；
用假设法
推算。
不错的方法。
怎么猜？
随便猜吗？
我猜鸡20只，兔30只，行不行？
不行。
为什么不行？
鸡和兔的只数加起来应该是35才行。
说的对。
那您先猜一个。
鸡多少只？
兔多少只？
20只鸡，15只兔。
15只鸡，20只兔。
生3：
30只鸡，5只兔。
……
要知道猜的对不对，需要怎么样？
怎样验证？
根据猜测的鸡和兔的只数算算腿的条数，看是不是等于94。
说的太好了！
您听明白了吗？
他怎么说啊？
他说把鸡和兔的腿的条数加起来看是不是等于94.
如果不是呢？
说明什么？
猜错了。
猜错了怎么办？
调整。
假设从猜测开始，教师的随意猜测导致的错误结论，引发学生的思考，猜测不是随意的，解决问题需要有根据的猜测。
怎样调整呢？
您能不能用猜的方法找到答案？
能
现在每人手里都有这样的一张表格，把您猜的答案写在第一行的空格然后算一算，和94比一比，如果不对再继续猜，看谁最先找到答案。
（学生活动）
2.展示交流
谁愿意上来把您研究的结果拿出来和大家一起分享？
开始我先猜鸡20只，兔15只。
一共有100条腿，然后再调整的。
100条比94条怎么样了？
比实际多了？
您怎么调啊？
调少。
把谁调少？
把谁调多？
把兔调少，把鸡调多。
在调的过程当中，您有没有发现，
减少2条。
反过来呢？
如果腿少了您怎么调？
把兔调多，同时把鸡调少。
每调一次腿的条数会怎么变化？
腿的总条数会增加2条。
谁调的比她还快，一下就找到答案了。
一开始我乱猜鸡有25只，兔有10只，算出来后是90条腿，发现比94少了4条，我就开始直接增加了两只兔同时减少了两只鸡。
正好是94。
这位同学先猜鸡25只，兔10只，当他发现算出的腿的条数比94少了4之后，马上就把兔的只数增加了2只，同时把鸡的只数减少了两只。
真是太聪明了！
掌声送给他。
3.小结：
根据鸡和兔的总只数，列举出一些可能，然后题目的条件进行适当地调整，总能找到一种情况符合题目要求。
我们把这种方法叫做枚举法。
借助表格放手让学生利用猜测—验证—调整的策略独立解决问题，在并报交流环节，抓住两个关键问题，一是当算出的腿的条数比实际多（少）了，怎么调？
二是每减少一只兔同时增加一只鸡，腿的条数怎么变化？
学生在自主探索的基础上掌握了调整技巧，锻炼了思维能力。
（二）假设法。
老师还一个非常有趣的解法，您想不想知道？
想。
鸡和兔一共多少只？
共有多少条腿？
一共有35只，94条腿。
现在我一声号令，让所有的兔子都站起来（每只兔子都两只脚着地）！
会是什么情况？
每只兔子会减少两条腿。
兔子和鸡都一样了，都只有2条腿了。
如果所有的兔子都两只脚着地的话，我们再数一数一共会有多少条腿？
70条
这70条腿再和实际的94条比一比的话少了多少条？
24条。
为什么会少这24条腿？
是谁的？
兔子的。
这是兔子的什么腿。
前腿。
这些腿到哪儿去了？
抬起来了。
24只脚是多少只兔子前腿？
12只。
您怎么算的？
24÷
2.
刚才的过程您能用算式表示出来吗？
如果综合算式列不了，可以分步计算，第一步……第二步……第三步……各是怎样算的啊？
（学生列式）
35×
2＝70（条）
94－70＝24（条）
2＝12（只）
35－12＝23（只）
答：
鸡有23只，兔有12只。
刚才让所有的兔子都站起来也就相当于把所有的只数都看成了什么？
如果把所有的只数都看成兔呢？
会是什么情况啊？
腿的条数就会比实际多。
因为每只鸡就会加上两条腿。
大家能不能用算式表示出这个过程呢？
（学生思考并列式）
展示：
4＝140140－94＝4646÷
2＝2335－23＝12
为什么会有这个46？
就是鸡多出来的腿。
每只鸡多算了几条腿？
多少只鸡会多算出46条呢？
把所有的都看成兔，每只鸡就会多算2条腿，23只鸡会多出46条腿。
把所的有只数都看成鸡或兔，算出腿的总条数再和实际的比较一下，通过分析和计算，得出问题的答案。
这35只是不是真的全都是鸡？
不是。
是不是全都是兔呢？
也不是。
为了解决问题我们可以把鸡看成兔，也可以把兔看成鸡，这种方法可以叫作假设法。
“一声号令，让所有的兔子都站起来。
”使难以掌握的假设法变得如此简单。
相信在坐的每一个学生当听到这句话的时候，他的脑海里展现的会是一幅可爱的小兔子们前腿抬起来的生动形象的画面，这个画面让问题的数量关系变得清晰、简单。
学生易于理解和接受。
（三）方程法
除了枚举和假设还有其他的方法吗？
方程。
如果我假设兔子是X只，那么鸡的只数怎样表示？
35－X
腿的总条数该用一个怎样的式子表示？
4X+（35－X）×
2＝94
会不会解呢？
试着解一解。
（引导学生列方程并解答问题）
列方程解决问题是学生已有的知识经验，对于鸡兔同笼问题，学生根据数量关系列出方程是没有太大困难的，但是根据学生的已有知识基础，解决起来比较困难，所以，教师把这一方法学习的重点放在了分析数量关系和列方程上，随着学生后续的学习，利用方程模型将成为学生解决实际问题的重要方法。
四．方法对比，感悟假设。
解决鸡兔同笼的问题我们都用了哪些方法？
这些解法各有各的特点，但是它们有共同的地方吗？
他们都没有直接先去算，而是先假设的。
都有“假设”的意思
您看得很准，一下就发现了它们间的本质联系。
在数学上，假设是一种重要的思想方法。
这三种方法您喜欢哪一种？
最基本的方法是哪种？
枚举。
（当其他方法不会用的时候）
三种方法进行对比，揭示基内在联系与本质就是“假设”，无疑是本课的“点睛”之举。
五．质疑引思，体验建模
“鸡兔同笼”问题您学会了吗？
还有什么疑问吗？
没有
老师有一个疑问，在生活中您见过把鸡和兔放在同一个笼子里养的吗？
即使放在一起养，有没有必要从上面数数一共有多少头，再从下面数数共有多少腿，然后再算算各有多少只？
（笑）没有。
这个问题是不是有点无聊？
是
可就这样一个看似无聊的问题，中国人在研究，外国人也在研究。
（出示：
龟鹤同游，共有40个头，112只脚，龟、鹤各有多少只？
——日本）
日本人说的“龟鹤同游”和我们说的“鸡兔同笼”相类似吗？
不仅中国古人在研究，现代人还在研究，在抗日战争时期,流行过这样一首歌谣：
一队鬼子一队狗，两队并成一队走，数数头有80个，却有200条腿走，请您仔细算一算，多少鬼子多少狗？
从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”再到“鬼子与狗的问题”，它们有什么相似的地方吗？
（仔细分析一下这几个题的结构）
它们的结构都是相同的。
不错，这几个问题的结构都是相同的。
现在看来，我们研究鸡兔同笼问题的价值不在于这个问题的本身，而是在哪里？
学会一种解决问题的方法。
不错，研究这个问题的目的在于建立这样一个模型，从而帮助大家掌握解决问题的方法和策略（板书：
模型）
风趣的问题，幽默的语言引发了学生的思考，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”再到“鬼子与狗的问题”，借助结构分析的方法提炼数学的教育的精髓，解决一个问题的价值不在于这个问题的本身，更重要的是培养学生的思维能力，提升数学思想方法。
只有把握了数学思想方法，数学教育才是有生命的教育，孩子的生命的成长才是理性的、智慧的。
六．拓展与应用。
看下面的问题是不是符合这个模型呢？
谁相当于鸡？
谁又相当于兔呢？
王丽有20张5元和2元的人民币，一共是82元。
5元和2元的人民币各有多少张？
（5元的14张，2元的6张）
七．总结与提升。
这节课我们研究了什么问题？
鸡兔同笼（板书课题）
鸡兔同笼问题是一种什么？
（模型）
解决这类问题我们用了哪些方法？
枚举法、假设法、方程法。
您学的愉快吗？
有意思吗？
您感觉到数学怎么样？
非常有趣。
数学真好玩。
在有趣的课堂上学会了一些方法。
同学们收获还是蛮多的，这节课就上到这儿，下课。
先进的教学理念，精巧的教学设计，幽默的教学语言，还有那种对孩子们发自内心的赏识，让孩子们说出了发自内心的感受“数学好玩”。
让孩子流连忘返，忘记了时间……难以复制的精彩！
总评：
日本教育家米山国藏说：
“学生们在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。
然而不管他们从事什么职业，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。
”可见，知识和技能是数学学习的基础，而数学的思想方法则是数学的灵魂和精髓。
《鸡兔同笼》，这样一个1500年就出现我国经典名著《孙子算经》中的名题编入小学数学教材是为哪般？
是就题解题吗？
当然不是。
是为解决生活中的实际问题服务吗？
也不是！
现实生活中有这样的傻子吗？
现实生活中也没有这样的问题！
其真正的目的在于通过这个题帮助学生建立数学模型！
在建模的过程中学会思维和推理，掌握猜测、验证、假设等数学思想方法。
感受数学带给我们的智慧。
何老师以他幽默的教学语言、机智的教学策略诠释了数学教育的真谛。
新人教版小学数学六年级上册《鸡兔同笼》教学设计
义务教育课程标准实验教材第十一册P112―――114的数学广角中的“鸡兔同笼”问题。
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。
本节课借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，让学生经历从多角度思考，运用多种方法解决问题的过程，使学生展开讨论，根据自己已有的经验，不断调整，解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略；
在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
1、了解“鸡兔同笼”问题，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会到假设法和方程法的一般性，并能运用这两种方法解决“鸡兔同笼”问题。
2、在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力,感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心。
3、感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染。
教学重点：
会用假设法和方程法解答“鸡兔同笼”问题。
教学难点：
用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。
教具准备：
多媒体课件（ppt），卡片。
教学设计的指导思想：
遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。
通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。
通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
在学习中注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。
在尽力放手的同时，还要多注意启发、点拨，让自己的教学面向全体学生，让尽可能多的学生在本节课中都有各自不同程度的发展。
一、创设情境引出问题
课前师生一起念儿歌：
1只青蛙1张嘴2只眼睛4条腿
2只青蛙2张嘴4只眼睛8条腿
3只青蛙3张嘴6只眼睛12条腿
……
师：
看来动物身上隐藏着很多的数学问题，今天我们就一起来研究发生在动物身上的数学问题：
“鸡兔同笼”问题。
顾名思义，就是鸡和兔在同一个笼子里。
在这两只动物身上会产生什么样的数学问题呢？
（请看大屏幕）
二、自主探索解决问题
出示例1：
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
1、学生默读此题，思考：
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思？
所求问题是什么？
2、尝试列表法
（1）猜想
要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？
（学生猜）
（2）验证：
到底谁猜对了呢？
我们来验证一下。
（师生算出脚的只数）
（3）师：
刚才我们是随意猜的，其实大家如果能够把刚才的猜想按照一定的顺序列成这样的表格（大屏幕出示表格），就可以找到答案了。
学生观察表格说说各项表示的含义。
（4）学生在书上独立完成表格，之后交流完成情况。
（5）师：
像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格解决这类问题的方法叫列表法。
观察这个表格，你找到答案了吗？
答案是怎样的。
4、尝试假设法和方程法。
（1）这种列表法有一定的局限性，如果数字较大，做起来就太花时间了，有没有更简便一点的办法了？
小组之间讨论探索一下，并用算式记录你的讨论结果。
（2）汇报交流（在学生说出自己想法的同时，老师逐一进行多媒体演示）
假设法
（一）
●假设笼子里全是鸡，那么就有8×
2＝16只脚，这样就还剩26-16＝10只脚。
●一只兔比一只鸡多2只脚，多出来的10只脚够给假设的10÷
2＝5只鸡再添上2只脚成为兔，所以有5只兔。
●笼子里就有8-5＝3只鸡
假设法
（二）
●假设笼子里全是兔，那么就有8×
4＝32只脚，这样就多了32-26＝6只脚。
●一只鸡比一只兔少2只脚，给假设的6÷
2＝3只兔去掉2只脚，成为鸡，所以有3只鸡。
●笼子里就有8-3＝5只兔。
方程法：
等量关系式：
鸡的脚数+兔的脚数=26只脚
解：
设兔有X只，则鸡有（8－X）只
4X+2（8-X）＝26
5、小结交流，归纳方法
问：
刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？
比较这些方法，你喜欢用哪种方法？
为什么？
你认为哪种方法一般都能适用？
师小结：
解决这类问题的方法很多，可以用列表法，可以用假设法，可以列方程。
当数据较大时，过程就很繁琐了，列表法则不实用，而假设法和代数法就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。
6、运用方法解决《孙子算经》中出现的“鸡兔同笼”的问题
（1）其实早在一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就记录了“鸡兔同笼”的问题。
（电脑出示原题：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
）
（2）你能说说这道题是什么意思吗？
（生试着说说）
（3）师肯定学生说法后，课件出示题意：
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
（4）你能用刚才的方法解答“孙子算经”里的问题吗？
（5）交流订正，学生介绍自己的算法。
（6）想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗？
（电脑“阅读资料”，了解“抬脚法”。
三、应用方法，解决问题
在我们的生活中，也存在着许多类似“鸡兔同笼”的问题，解决方法也类似。
下面我们就一起走进我们的生活，解答生活中的“鸡兔同笼”问题。
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟和鹤各有几只？
同学们，“鸡兔同笼”问题漂扬过海，传到日本等国，对中国古文化的传播起到很大的作用。
2、有1角和5角的硬币共10枚，一共是4.2元，你知道1角和5角的硬币各有几枚吗？
交流订正，学生介绍自己的算法。
四、总结归纳课外延伸
1、总结：
对学生学习情况进行一个随机的评价。
2、延伸：
其实我们生活中还有很多类似的“鸡兔同笼”问题，只要我们留意观察，一定会收集到很多这样的问题。
那么下去以后，同学们就把生活中的类似“鸡兔同笼”的问题收集起来，好吗？
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