期末复习综合练习1线性部分docxWord格式.docx
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D.
-26
_36_
_35_
_-25_
D
1
2
-3
6.设4=
-1
3
则r（A）=（）.
4
-1-3_
A.4
B.3
C.2
D.1
c
7.设线性方程组AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为_13126_
0-1314
则此线性方程组的一般解中口由未知量的个数为
0002-1
00000
）.
A.1B.2C.3
8.线性方程组勺i解的情况是（）.
+兀2=0
A.无解B.只有（）解C.有唯一解
穷多解正确答案：
"
i；
o'
9.若线性方程组的增广矩阵为入=，则当几=（
210
程组无解.
A・0B.-C・1
10.
D.4
D.有无
）时线性方
D.2
设线性方程组X=b冇无穷多解的充分必要条件是（）.
A.r（A）=r（A）<
mB.r（A）<
nC・m<
nD.r（A）=r（A）<
n
11.设线性方程组AX=b中,若r（A,b）=4,r（A）=3,则该线性方程组（）.
A・冇唯一解B.无解C.冇非零解D.冇无穷多解
12.设线性方程组AX有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O（）・
A.无解B.冇非零解C.只冇零解D.解
不能确定正确答案：
二、填空题
1.若矩阵人二［-
应该填写:
-23-1
4-62
2],B=[2-31],WlJAB=
应该填'
与:
2-2
3.设均为斤阶矩阵，则等式（A-B）=A2-2AB+B1成立的充分必要条
件是・
应该填写：
A,B是可交换矩阵
102
4.设A=a03,当°
=时，A是对称矩阵.
23-1
5.设均为川阶矩阵，且（I-B）可逆，则矩阵A+BX=X的解
X=・
（i-By]A
6.设A为〃阶可逆矩阵，贝ljr（A）=•
应该填n
7・若心"
）=4,心）二3,则线性方程组AX=b・
无解
8.若线性方程组[旳一有非零解，贝忆=.
[xl+ajc2=0应该填写：
9.设齐次线性方程组AmxnXnx[=0,且秩⑷二厂5则其一般解中的自由
未知量的个数等于.
n-r
10.已知齐次线性方程组AX=O中A为3x5矩阵，且该方程组有非0解,则r（A）<
.
23
0-2则此方程组
1-1
11・齐次线性方程组4X=0的系数矩阵为A=01
的一•般解为
%!
=-2x3-兀4x2=2x4
'
6_
12.设线性方程组
则/
0t+1
（其中兀3，兀4是自由未知量）
方程组有唯一解.应该填'
弓：
工-1
三、计算题
012
1.设矩阵人二114,求逆矩阵
2-10
01
解因为（4/）=11
2-1
-2
4010
2100
-80-21
o'
_1
f
T
-3/2
-1/2
所以A4-2
-3/21-1/2
2.设矩阵A二1
13
-15,求逆矩阵（/+幻"
・
-2-1
013
解因为I^A=105
1-20
_0
0_
05
且
5
-2-5
-10
6
-5
-106-5
所以（/+A）T=-53-3
2-11
3.设矩阵A=
1_
_12-3
B=
0-12
计算（BA）j
因为二
12
0-1
-5-3
所以
（BA）1
4.
设矩阵力=
求解矩阵方程XA=B.
_-5_3
10_
■-1-11r
->
42
_4201_
（BA/）=
5.设线性方程组
解：
因为
「1
210'
-52~
_35
-1-31
3-1
「12
_-52~
_35_
3-1_
_-5
2~
_10'
_2
3_
_3
_23_
_3
-1_
-11
所以,X
+2兀2=—1
一西+兀2-3心=2,求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并
2兀］一兀2+5兀3=0
判断其解的情况.解因为
_102
-f
A=
-11-3
2-15
所以r（A）=2,r（A）=3.
又因为r（A）^r（A）,所以方程组无解.
%）+2兀3-x4=0
6.求线性方程组<
-兀］+x2-3x3+2x4=0的—般解.
2xl-+5尢3一3勺=0
-「
-T
-»
解因为系数矩阵
（其中心，兀4是自由未知量）
所以一般解为
2兀］—
7.求线性方程组<
%,+2x2-x3=3
2X|+14%26兀3=12
的一般解.
_2
-3_
3_
j
-1/9
r
-9
—>
-4/9
14
-612
18
-8
解因为增广矩阵
xx=—也+
19
41
X2-一兀3+1
（其中可是自由未知量）
8.设齐次线性方程组
问九取何值时方程组有非零解,解因为系数矩阵
■
2'
3兀］-Sx2+兄兀3
=0
并求一般解.
「1-32
「10-1■
01-1
012-6
002-5_
Xj-3兀2+2兀3=02xl-5兀2+3兀3=°
所以当九=5时，方程组右非零解.且一般解为
（其中W是自曲未知量）
旺+尤2+心=1
9.当2取何值时，线性方程组＜2x,+x2-4x3=2有解？
一兀］+5尢3=1
■1
「11
-4
-6
2-2
所以当几=0时，线性方程组冇无穷多解，
且一般解为：
［（心是自由未知量）
I=—6兀3+2
今天的活动到此结束，谢谢大家的参打。
再见!
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