新湘教版八年级数学下册4.5.3一次函数与一次方程PPT推荐.ppt

新湘教版八年级数学下册4.5.3一次函数与一次方程PPT推荐.ppt

《新湘教版八年级数学下册4.5.3一次函数与一次方程PPT推荐.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新湘教版八年级数学下册4.5.3一次函数与一次方程PPT推荐.ppt（26页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

（3）如图所示,取点A（4,1）,代入方程x+y=5得：

4+1=5.因此，点A的坐标满足方程x+y=5。

解:

（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同,事实上，以二元一次方程x+y=5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y=5-x的图象完全相同.,我们知道二元一次方程x+y=5的解有无数组，以这些解为坐标的点在一次函数y=5-x的图象上.将方程x+y=5化成一次函数的形式：

y=5-x，易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x+y=5.,图4-18,一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.,一次函数图象上点的坐标与方程的解的关系,二元一次方程,x+y=5,一次函数,y=5-x,方程的解满足函数图象的坐标,函数图象的坐标满足方程的解,你能找到下面两个问题之间的联系吗？

（1）解方程：

3x-6=0.

（2）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0？

（3）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y0?

（4）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y0?

（7）已知一次函数y=3x-6，问y取何值时，y0？

从图中可以看出，一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点（2，0），这就是当y=0时，得x=2，而x=2正是方程3x-6=0的解.,解：

（1）方程3x-6=0的解为x=2.,

（2）画出函数y=3x-6的图象（如图4-19），,一般地，一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.,（3）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y0?

图4-19,从图中可以看出，当y0时,一次函数的图象指的是x轴上方的部分，此时对应的自变量x的取值范围是：

x2,一般地，不等式kx+b0的解集是一次函数y=kx+b（k0）在x轴上方部分的图象所对应的自变量x的取值范围。

3x-60,（4）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y0?

图4-19,从图中可以看出，当y0时,一次函数的图象指的是x轴下方的部分，此时对应的自变量x的取值范围是：

x2,一般地，不等式kx+b0的解集是一次函数y=kx+b（k0）在x轴下方部分的图象所对应的自变量x的取值范围。

3x-60,由自变量x确定函数值y的方法：

看函数图象与x轴交点的横坐标,

（1）一般地，一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.,

（2）一般地，不等式kx+b0的解集是一次函数y=kx+b（k0）在x轴上方部分的图象所对应的自变量x的取值范围。

（3）一般地，不等式kx+b0的解集是一次函数y=kx+b（k0）在x轴下方部分的图象所对应的自变量x的取值范围。

（5）已知一次函数y=3x-6，问y取何值时，x=0？

图4-19,从图中可以看出，一次函数y=3x-6的图象与y轴交于点（0，-6），这就是当y=-6时，得x=0，而y=-6正是方程30-6=y的解.,一般地，一次函数y=kx+b（k0）的函数值取x轴的交点的纵坐标时，自变量为0。

（6）已知一次函数y=3x-6，问y取何值时，x0?

图4-19,从图中可以看出，当x0时,一次函数的图象指的是y轴右方的部分，此时对应的函数值y大于图象与y轴交点的纵坐标，即：

y-6,一般地，一次函数y=kx+b（k0）自变量x大于0时，函数值y应取图象与y轴交点右方部分的函数值。

（7）已知一次函数y=3x-6，问y取何值时，x0?

从图中可以看出，当x0时,一次函数的图象指的是y轴右方的部分，此时对应的函数值y大于图象与y轴交点的纵坐标，即：

y-6,一般地，一次函数y=kx+b（k0）自变量x小于0时，函数值y应取图象与y轴交点左方部分的函数值。

由函数值y确定自变量x的方法：

看函数图象与y轴交点的纵坐标,

（1）一次函数y=kx+b（k0）的函数值取x轴的交点的纵坐标时，自变量为0。

（2）一次函数y=kx+b（k0）的函数值y取图象与y轴交点右方部分时，自变量x大于0。

（3）一次函数y=kx+b（k0）的函数值y取图象与y轴交点左方的部分时，自变量x小于0。

随堂练习,已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,回答下列问题：

（1）当x_时，kx+b=0；

（2）当x_时，kx+b0；

（3）当x_时，kx+b0；

（4）当y_时，x=0；

（5）当y_时，x0；

（6）当y_时，x0；

=-2,-2,-2,=4,4,4,已知一次函数y=2x+6，求这个函数的图象与坐标轴的交点坐标.,例3,解法一

（1）令y=0，解方程0=2x+6，得x=-3.所以一次函数y=2x+6的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）；

举例,

（2）令x=0，解方程y=20+6，得y=6.所以一次函数y=2x+6的图象与y轴的交点坐标为（0，6）；

因此，直线y=2x+6与x轴交于点（-3，0），与y轴交于点（0，6），,上面这两种解法分别从“数”与“形”的角度出发来解决问题.,例4,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,1,-1,-7,O,-5,-6,6,7,y=-2x7,y,y=3x-3,解：

由

（1）得y=-2x+7.,由

（2）得y=2x-3.,图象经过点（3.5,0）和点（0,7）,图象经过点（1,0）和点（0,-3）,由图象可知直线y=-2x+7与直线y=3x-3相交于点P（2,3）。

二元一次方程组的解与函数图象交点坐标的关系,

（2）一个二元一次方程组的解是其对应的两个一次函数图象的交点坐标；

（1）两个一次函数图象的交点坐标是其对应的一个二元一次方程组的解；

（一、一对应）,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,1,-1,-7,O,-5,-6,6,7,y1=-2x7,y,y2=3x-3,P（2,3）,如图：

已知直线y1=-2x+7与直线y2=3x-3相交于点P（2,1），回答下列问题：

随堂练习,

（1）当x_时，y1=y2；

（2）当x_时，y1y2；

（3）当x_时，y1y2；

注意：

在同一平面直角坐标系内比较两个函数值的大小，主要看两函数图象交点的横坐标。

=2,2,2,1.把下列二元一次方程改写成y=kx+b的形式.

（1）3x+y=7；

（2）3x+4y=13.,解:

（1）y=-3x+7；

（2）y=,2.已知函数y=3x+9，自变量满足什么条件时，y=0？

当y=0时，则-0=3x+9，解得x=-3.,3.利用函数图象，解方程3x-9=0.,所以方程3x-9=0的解为x=3.,直线y=3x+9与x轴交于点（3，0），,4.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,回答下列问题：

（1）当x_时，kx+b=2；

（2）当x_时，kx+b2；

（3）当x_时，kx+b2；

（4）当y_时，x=1；

（5）当y_时，x1；

（6）当y_时，x1；

=1,1,1,=2,2,2,5.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示：

（1）kx+bx+a的解集是,

（2）kx+b=x+a的解是,（3）kx+bx+a的解集是,=-2,-2,-2,1.百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分）之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：

（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？

（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？

提前多少时间到达？

（3）求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系式.（4）乙队经过多长时间追上甲队，此时距目的地还有多少米？

（5）乙队经过多长时间超过甲队？

由图象可知，

（1）1.8分钟时甲龙舟队处于领先位置.

（2）在这次龙舟赛中，乙龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟.,A,B,C,（3）设乙队加速后，y与x的关系式为y=kx+b.将（2，300）、（4.5，1050）分别代入上式，得：

解得:

y=300x-300（2x4.5）,A,B,C,